M CS
Ce sont d’ailleurs celles que Stokes (*) a désignées dans l’ordre par : ‘ À, C, D, B.
4. Interprétation de ces quantités à l’aide de la sphère de Poincaré. — Une interprétation géométrique très simple est possible à l’aide de la sphère de Poincaré. On sait qu’une vibration elliptique quelconque y est représentée par un point. Un grand cercle, appelé équateur, représente l’ensemble des vibrations linéaires, la vibration linéaire suivant Ox correspondant à un point X de l'équateur: Ce point X permet de définir un premier méridien. Une vibration elliptique quelconque est alors représentée par un point dont la demi-longitude est égale à l'angle du grand axe de l’ellipse avec l'axe Ox et dont la demi-latitude a pour tangente trigonométrique le rapport des axes de l’ellipse. À chaque intervalle de temps correspondra un vecteur V; partant du centre de la
sphère et dirigé vers le point représentatif de la vibration
(1) Srores. Philosophical Magazine, 3, p. 316 (1852).
rons une longueur égale à I — ° 4
M— I cos6 — I.
elliptique qui a lieu pendant cet intervalle. Nous lui donne- - e Ê SAR , c’est-à-dire à la contri-
bution de cette vibration à l'intensité totale. La quantité [est
la somme arithmétique de ces vecteurs. Rap portons la sphère
à des axes rectangulaires OX, OY, OZ, le plan OX, OY étant le plan équatorial. Nous allons montrer que les quantités M, C, S sont respectivement sur ces axes les projections d’un vecteur V somme géométrique des vecteurs V..
En effet 9. étant l'angle de V. avec OX on sait que :
6; ce
CR
D'autre part, l'angle du plan V,, OX avec le plan équatorial OX, OY est égal à , — a.
Les projections du vecteur V; sur les 3 axes sont donc : Pi Gi Pi—di
FR NT Perd
2p,q; COS (Pi == æ) __ 2p;4; COS (B; a) A N 2p,q,sin (a; — B;) Pit
C; —1I;sin 6; cos (B,—2)= L
S, — [sin 6; sin (B,—a)=l,
2p;gysin (Bi %) AN
Et les sommations de ces quantités par rapport à : fournissent bien M, C, S.
OF EE PAUL SOLEILLET tandis que :
SRE
I L Pour les quantités élémentaires on a la relation : (1) L=M+C+S; qui se réduit dans le cas général à l'inégalité : (2) PF > M + C+S!
l'égalité n’ayant lieu que si la vibration À se fait toujours suivant une ellipse semblable, c'est-à-dire quand la lumière est totalement polarisée.
5. Introduction des quantités u, v, y, s. — Dans les calculs qui suivront, il sera plus commode d'utiliser d’autres quantités liées linéairement à celles-ci. Nous poserons :
I I BNP VEND. Ye NPA CARRE) SE as Crenne Les nouvelles quantités introduites seront :
N N N N L—=2p, VD y) Y=2Y, sn.
6. Ces quantités définissent complètement la lumière au point de vue expérimental. — Nous allons montrer maintenant que ces quantités sont les seules que l’on peut déduire d’un examen photométrique semblable à celui que nous avons décrit, mais
