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PARAMÈTRES ET POLARISATION PARTIELLE DE LA LUMIÈRE pl
avec une plus grande complexité de ne ou Nous montrerons en effet que les quantités p, v', y', s’ ou l'M'C'S' caractéristiques de la lumière après le parcours effectué s’expriment uniquement en fonction de celles u, v, y, s ou I, M,C, S caractérisant la lumière antérieurement au parcours. Il nous suffira de montrer pour cela que Us »» Te 5; s’expriment linéairement en fonction de Us vs Y» 5. Les mêmes
relations avec les mêmes coefficients exprimeront y, v’, y’, 6’ en fonction de u, v, y, « Dans le cas le plus général une vibration :
(x — p, cos wt sera transformée à la sortie en :
LE — ap, cos (ot + à) (2)
y = &p, cos (ut + à,)
et une autre :
T'— 0 G) y = q;,cos ut
sera transformée en :
æ'— 4,q,0c0s (ot + Ô;) (4)
y = &g; cos (ut + à).
Par suite des interférences, la vibration générale :
TZ — p, cos (ut + (2)
(5) y =g,00s (ot + P;)
deviendra :
x' = 4p, COS (ot + 0, + a.) + 43q, cos (ot + ô, + BG) ( y' = ap, cos (of + 8, + a.) + 4,q, cos (wi + Ô, + B;).
8 PAUL SOLEILLET
Ces équations pourront être mises sous la forme :
x'— p; cos (ot a a) y! = gq; cos (wi + 6)
avec :
FD; COS a Gp COS (G + a) + as; cos (à, + p5) p; sin a, = ap, sin (ü + a) + a,g, sin (5, + B;). g; cos B,— a,p, cos (à, + a;) + ag, cos (5, + B,) q; sin B. —= ap, Sin (0, + a) + ag, cos (Ba + B,)- Les calculs effectués permettent ‘d'obtenir les résultats suivants :
Bi pa + vd + y,24a, cos (ô, — à,) — 924,43 Sin (3, — Ô) = Be, + VA + Y,24,4, COS (34 — de) — 6,24; sin (8, — Ô:) (6) Y; — p,4,4a, cos (à, — Ô,) + v,4,a, cos (5, — Ô,) + {aa cos (83 — à,) + aa, cos (8, — à,)]
— ca,a, sin (à, — à,) aa; Sin (0, — Ô,)]
S— LG sin (5, — PE Y; aa SIN (8, — à) + yfaa,sin (8, — à,) — a,as sin (6, — 6,)] — 5[a;a, cos (à, — 01) — 4,43 COS (d; — Ô,)] On en conclut que y’, v’, y’, «’ sont des fonctions linéaires :
“et homogènes de p., v, y, « et que de même [', M', C', S'sont des fonctions linéaires et homogènes de I, M, C,S.
7. Remarque sur les transformations relatives aux I, M, C, S. — Il est facile d'étudier ces dernières relations grâce à la
ei)
remarque suivante. Si la lumière à l'entrée est totalèment polarisée, 2 — M? — C? — S? — 0, mais alors elle est aussi totalement polarisée à la sortie et L'? — M? — C2 — 8? — 0, Les transformations qui font passer des I, M, C, S aux 1’, M’, C', S' possèdent l’invariant relatif I? — M? — C2? — S? — o. Il en résulte :
-() Er — M? — CE — S'? — KA — M? — C? — S?),
Cet ensemble de transformations à 7 paramètres (les 4 paramètres a et les 3 différences à) peut être considéré comme formé par l'ensemble des rotations dans l’univers de Minkowski(6 paramètres) et d’une homothétie (1 paramètre). On peut toujours ramener une quelconque de ces transformations à la succession des 3 transformations suivantes. La première et la troisième conservant [, mais faisant tourner M, C,S dans l’espace et l'autre étant une transformation de Lorentz, la vitesse de la lumière étant r et le choix de l’unité de longueur étant arbitraire dans les deux systèmes.
M = = (Ml) VD (2) Cr KC S'—KS | ERPRS Se I — vM == $ )
vet K ne peuvent être complètement arbitraires car la condi-
= ! À .,r 1 + U tion I < I entraîne la condition K VE =
plus intéressant est celui où v — 1, alors K — o et la trans-
< 1. Le cas le
: formation dégénère. Dans.ce cas, la vibration sortante est
toujours totalement pélarisée et si la vibration incidente est convenable il peut y avoir extinction. Cette extinction exige d’ailleurs une-lumière incidente totalement polarisée. On peut dire qu’un parfait polarisateur est aussi un analyseur parfait.
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8. Faisceaux équivalents. — Nous avons ainsi montré que deux faisceaux caractérisés par les mêmes valeurs des quanütés u, v, y, s oul, M, C,S présentent à l'analyse expérimentale qui ne peut saisir que des moyennes, une similitude complète. Ils sont dits équivalents (Stokes).
9. Interférence de deux faisceaux sans cohérence. Additivité des y, v, y, 5. — Considérons maintenant l’effet de l’interférence de deux faisceaux polarisés l’un et l’autre d’une façon quelconque. L'unité de temps sera encore divisée en N intervalles, pendant chacun desquels la polarisation des lumières interférentes et résultante demeurera purement elliptique. Pour l’un des faisceaux, la vibration s’écrira :
| Z, = p, cos (wi + 2) y, = q, cos (ot + B.) pour l’autre :
; %, — p; cos (ot + a) | y =; cos (ut + P;)
et pour le faisceau résultant :
| TL, = %, + == p; cos (ot + a;) ÿ; = y, + y; == q; cos (wË + B;).
Un calcul simple nous donne pour ce faisceau 5
m= rs pi +Pi + 2p;p; cos (a; =) MER tdi tags (B— 8; } (1) = + Pig: cos (B; — a) + pig: cos (B; — a;)
+ gp, cos (a; — P;) + gp, cos (oi: — 8;) 5 = + Pig; Sin (R; — @) + Pig; Sin (B; — «;) + gp, Sin (8, — œ;) + GP: sin (= a.) É
On sommera par rapport à # pour avoir y, v', y", 0".
Si nous supposons maintenant que les faisceaux interférents ne présentent entre eux aucune cohérence toutes les quantités contenant une ligne trigonométrique d’une différence de deux phases appartenant à l’un et à l’autre faisceau fourniront une somme nulle.
On aura alors :
() pu + = y EN Y=Y+Y 6 — & + 0!
Ainsi la superposition de deux lumières sans cohérence conduit à l'addition des quantités x, v, y, sou I,M,C,S, relatives aux faisceaux superposés.
10. Lumière totalement ou partiellement polarisée. Exemples. — Une vibration rectiligne suivant Ox est représentée par :
