II II
égalant les deux valeurs de I, il vient
(r -^ r')p -{- rr' Donc enfin
Er' „ Ep
{r~\-r')p-hrr' {r -t~ r')p-^ rr'
Supposons maintenant que, la caractéristique étant tracée pour une vitesse V, on fasse varier cette vitesse de manière que le coefficient angulaire de la caractéristique, qui était d'abord tanga, devienne égal à r + /. L'équation de la caractéristique serait alors
Cq étant la force électromotrice due au courant auxiliaire agissant seul. La caractéristique représentant la relation qui existe entre E et i' ^ on aura
E = (r+r')i' + eo;
substituant dans la valeur de t, il vient
i ^ (r-hr)l' -h€o r' (^r-h r')p-^ rr''
Or
donc enfin
r ~ z ~ t r — r' 1 5 ' 1 = ^ et .= '-^
c'est-à-dire que la valenr de i est constante, quelles que soient les variations de s.
La valeur de la vitesse V qu'il faut donner à la machine s'obtiendra en posant
^ taDg3= r — r;
d'où
tangz
On peut remarquer que cette valeur a la même expression que dans le premier cas. En effet, lorsque la machine est excitée en série, sa résistance intérieure R est précisément égale à la somme des résistances du circuit induit et du circuit inducteur.
Nous venons de voir comment l'étude des caractéristiques a conduit M. Marcel Deprez à réaliser dans tous les cas la régulation au moyen d'un courant excitateur auxiliaire. La solution une fois connue, on peut, sans qu'il soit nécessaire de considérer la caractéristique, montrer que cette solution satisfait bien aux conditions du problème et se rendre compte de la manière dont s'opère la régulation (* ).
Prenons d'abord le cas de la distribution en dérivation ; la machine étant excitée en série, si I est l'intensité dans le circuit principal, le champ magnétique produit par ce courant peut être représenté par le produit Kl, à condition toutefois que l'intensité ne dépasse pas une certaine valeur (cas de la caractéristique rectiligne). Plaçons maintenant un circuit
(') Les démonstrations qui suivent sont dues à M. le capitaine du Génie Bertrand.
( «69 ) excitateur auxiliaire parcouru par un courant d^ntensité F, le champ magnétique sera alors représenté par une expression de la forme Kl + KT, de sorte que, si V est la vitesse, on pourra écrire, pour la valeur de la force électromotrice,
E = V(KI-t-K'r).
Or, d'autre part, on a, en appelant r' la résistance du circuit inducteur relié à la machine, r celle du circuit induit et p celle de l'ensemble des circuits dérivés extérieurs,
E = (r-f-r'-f-p)I; donc
VKI -f- VKT = (r -f- r' -h p)I = (r H- r')l H- U,
U étant la différence de potentiel aux bornes. On voit que, si
l'on pose
VKI = (r-+-r')I, d'où
on aura
U = VK'r = const.
r -h r' Ainsi, en donnant à la machine une vitesse égale à — :^ — > la
différence de potentiel aux bornes sera constante, quelle que soit la valeur de I, cette valeur ne dépassant pas toutefois la limite que nous avons indiquée plus haut. On peut voir, d'après ce que nous avons dit précédemment au sujet de l'amorçage des machines dynamo-électriques (p. 137), que cetle valeur de V est précisément la vitesse à laquelle la machine s'amorcerait, le courant auxiliaire ne fonctionnant pas et la résistance extérieure étant nulle.
Passons maintenant au cas de la distribution en série. Nous placerons alors le circuit r' en dérivation. Soient encore i' l'intensité du courant qui le parcourt, i l'intensité de courant extérieur^ 1= t-f-t' est alors l'intensité dans l'induit. On a, pour la valeur de la force électromotrice,
E = V(Ki'H-K'r).
( '70) D^autre part,
E = (.•+ o/r^ .pJ-^\ = r(.-^ Oh- p^ (.•-+- O ou, en remarquant que ^—7- («H- i^) = *'>
d'où, en égalant les deux valeurs de E,
VKi'-4- VKT = r(i-4- 1') H- r'i' = (r -f- r')i^-\- ri.
On voit, comme précédemment, que, si Ton donne à V la
valeur — ,- — , on aura K
VKT
l = = coust.
Nous avons fait remarquer déjà que la disposition des récepteurs en série dans un même circuit présente des inconvénients dans la pratique; aussi la disposition en dérivation est-elle de beaucoup la plus fréquente. Dans ce cas, la solution que nous avons indiquée pour la régulation peut être simplifiée de la manière suivante. Appelons R' la résistance du circuit auxiliaire parcouru par un courant d'intensité F. Le circuit inducteur de la machine étant placé en série, nous savons que, si la vitesse V a une valeur convenable, la différence de potentiel U aux bornes de la machine sera constante. Or rien n'empêche à ce moment de considérer le circuit R' comme un des récepteurs, c^està-dire de le placer lui-même en dérivation sur la machine ; il est évident qu'on n'aura rien changé aux conditions précédentes, pourvu qu'on ait eu soin de choisir la valeur de R'
de telle sorte que 1'= ^,* Il ne sera donc pas nécessaire
d'avoir une source excitatrice séparée, et les inducteurs porteront alors deux circuits dont l'un sera placé en série et l'autre en dérivation.
C'est aux machines disposées de cette manière, dont l'usage se répand de plus en plus aujourd'hui, qu'on a donné le nom de machines compound.
On voit que la régulation s'opérerait d'une façon rigoureuse si tous les circuits renfermant des récepteurs, y compris le circuit dérivé dans les inducteurs, aboutissaient à deux points, communs considérés alors comme les bornes de la machine. Dans la pratique, il n'en est pas toujours ainsi; le plus souvent même, les récepteurs étant à des distances variables de la machine, on se contente, par raison d'économie, d'installer deux conducteurs maîtres sur lesquels viennent se brancher, de distance en distance, les conducteurs secondaires de chaque récepteur. Comme les potentiels vont en décroissant le long des conducteurs maîtres, il y a^ d'un branchement à l'autre, une chute de potentiel que l'on peut comparer à la perte de charge le long d'une conduite, de sorte que les récepteurs ne sont pas rigoureusement indépendants les uns des autres. La régulation n'est donc qu'approchée; mais on la rend suffisante pour la pratique, en diminuant, autant qu'on le peut, la résistance des conducteurs maîtres et l'intensité du courant qui les parcourt.
Machines à courants alternatifs. — Les considérations contenues jusqu'à présent dans ce Chapitre sont toutes relatives aux machines à courants continus. On voit qu'elles sont encore loin de rendre compte d'une manière complète et précise des actions très complexes qui se passent dans une machine électrique; néanmoins elles en expliquent un certain nombre. Si maintenant on arrive aux machines à courants alternatifs, on est encore beaucoup moins avancé, et ici les données théoriques font presque complètement défaut. Cela tient à ce que les formules établies pour les courants continus ne s'appliquent plus aux courants alternatifs. Les lois de ces derniers sont encore plus compliquées et ont été encore peu étudiées jusqu'à présent.
Une des difficultés que présente cette étude provient de
( »72) ce que, quand on veut effectuer des mesures sur les courants alternatifs, on se trouve, dès le début, embarrassé pour définir nettement les quantités à mesurer. Lorsqu'il s'est agi, par exemple, de déterminer la force électromotrice d'une machine à courants continus, nous avons pu considérer l'anneau induit comme formé de plusieurs bobines dont chacune donnait naissance à une force électromotrice dépendant seulement de la position de la bobine dans le champ magnétique à un instant donné. Toutes ces forces électromotrices s'ajoutant, la force électro motrice totale se trouvait composée d'une série de termes ayant chacun une valeur bien déterminée, et dès lors il suffisait, pour trouver cette valeur totale, de calculer la force électromotrice moyenne développée dans une bobine et de la multiplier par le nombre des bobines. Cette force électromotrice totale n'était plus soumise alors qu'à des variations dont l'amplitude devenait très faible lorsqu'on augmentait suffisamment le nombre des bobines. On pouvait donc prendre une valeur moyenne différant peu des valeurs extrêmes, pour définir la force électromotrice de la machine.
Avec les courants alternatifs, il n'en est plus de même. Prenons, par exemple, la machine alternative de Siemens et considérons une des bobines induites, depuis l'instant où elle se trouve à égale distance de deux pôles induits consécutifs jusqu'à l'instant où, ayant passé devant un de ces pôles, elle vient occuper une position symétrique de la première. Il est clair que la force électromotrice, qui est d'abord d'un certain sens jusqu'à ce que l'axe de la bobine soit en regard du pôle inducteur, change ensuite de sens pour repasser par les mêmes valeurs absolues, de sorte que la somme algébrique des forces électromotrices développées pendant la période considérée est nulle. En réalité, la force électromotrice moyenne, pendant cette période, est égale à zéro ; on ne peut donc pas la prendre pour définir la force électromotrice de la machine. La même remarque s*applique évidemment à l'intensité qui est égale à chaque instant à la
( >73) force électromolrice divisée par ]a résistance constante du circuit.
On est alors conduit, pour définir la force électromotrice et rintensité, à ne considérer que les valeurs absolues de ces deux quantités. Prenons, par exemple, l'intensité et représentons ses différentes valeurs par une courbe, en prenant comme abscisses les temps comptés depuis le commencement de la période et pour ordonnées les valeurs correspondantes de rintensité. Soit AC = T la durée de la période {^fig. 5o), on obtiendra, pour les valeurs de l'intensité i, une
Fig. 5o.
sinusoïde, telle que ADBEC. Si nous considérons la demipériode AB, la valeur moyenne de l'intensité sera
l = — I idt = = X surface ADB.
La force électromotrice sera définie d'une manière analogue. Mais on voit alors que ces définitions ne peuvent convenir que pour les applications où le sens du courant est indifférent : c'est le cas de l'éclairage.
Les définitions étant ainsi posées pour des cas particuliers, les mesures n'en restent pas moins difficiles à effectuer. On sait en effet qu'on ne peut employer le galvanomètre dont les déviations dépendent du sens du courant. Ordinairement, pour mesurer l'intensité, on a recours à l'électrodynamomètre, c'est-à-dire que, faisant passer le courant dans deux circuits dont l'un est mobile par rapport à l'autre, on mesure l'action qui s'exerce entre ces deux circuits. Il B. 12
( '7l ) résulte des formuins d'AmpiTe que l'action ainsi mesurée est proportionnelle au produit des intensités des deux courants, c'est-à-dire à i*. L'instrument a été gradué au moyen de courants continus d'intensités connues et une ïable donne alors la valeur de i correspondant à chaque déviation du circuit mobile. 11 en résulte que l'intensité 1' déduite des indications de Télectrodynamomètre est différente de l'intensité I définie ci-dessus. En effet, le carré de V est la moyenne des carrés des intensités, c'est-à-dire qu'on a
ce qui donne pour 1' une valeur différente de I.
En ce qui concerne la force électromotrice, l'indécision est la même. M. Joubert, auquel on doit le peu de travaux théoriques faits sur les machines à courants alternatifs, a montré qu'on pouvait employer l' électromètre à quadrants pour mesurer la différence de potentiel entre deux points d'un circuit parcouru par des courants alternatifs (*). Mais là encore, les indications de l'appareil sont fonction de ^^ de sorte que la valeur de E déduite de ces indications ne correspond pas à la définition que nous avons donnée.
Il est évident que ces incorrections dans les mesures n'existeraient pas, si l'on pouvait construire la courbe représentant pendant une période les variations de la force électromotrice, car on pourrait alors se servir de la courbe elle-même, pour faire l'intégration. M. Joubert est arrivé à la tracer, grâce à un dispositif expérimental très simple qui lui permettait de mesurer la force électromotrice à un instant déterminé de la période ; il a constaté ainsi expérimentalement que cette courbe se rapproche beaucoup d'une sinusoïde. On est donc en possession d'une méthode qui
(') Comptes rendus de V Académie des Sciences, t. XCI, p. i6i.
( '75 ) permettrait de mesurer la force électromotrice, telle que nous Tavons définie. Malheureusement cela ne suffit pas pour en déduire Tintensité, car dans ce cas la loi de Ohm ne s'applique pas. Cela tient à ce que les diverses parties d'un circuit parcouru par des courants alternatifs, par suite des variations continuelles de l'intensité, réagissent les unes sur les autres, de sorte qu'avec une même force électromotrice de la machine et une même résistance du circuit extérieur, on peut obtenir des valeurs différentes pour l'intensité, suivant la forme de ce circuit, suivant par exemple qu'il renferme des portions repliées sur elles-mêmes ou qu'il est disposé en ligne droite. Ces influences existent, à n'en ])as douter, avec les courants continus; mais, en raison des faibles variations d'intensité, elles sont négligeables ; avec les courants alternatifs, au contraire, elles sont de premier ordre et viennent fausser tous les résultats.
Ces variations d'intensité, inhérentes à la nature même des courants alternatifs, ont encore un grave inconvénient au point de vue de réchauffement des noyaux de fer doux placés dans les bobines induites. Nous avons vu en effet que toute variation du magnétisme dans une pièce de fer se traduit par un échauffement du métal. Avec les courants alternatifs, il V a renversement complet du sens du magnétisme : aussi réchauffement qui en résulte peut-il devenir assez considérable pour compromettre Tisolement des fils voisins et, dans tous les cas, représente une perte de travail qui diminue le rendement de la machine. C'est pour cette raison que, dans certaines machines, on a préféré se priver du bénéfice du fer doux dans les bobines : telle est la machine Siemens. Dans d'autres, comme la machine Lachaussée-Lambotte, on a divisé le fer, et le noyau est remplacé par des lames laissant au milieu d'elles un vide dans lequel l'air peut circuler. Rappelons également la machine Maquaire où Ton s'est préoccupé de garantir le fil des bobines contre un échauffement accidentel des noyaux. Il faut remarquer en effet
( '76) que, sî le circuit extérieur vient à être ouvert accîdentellement, la machine absorbe brusquement une grande quantité de travail, et comme les inducteurs ne cessent pas d'être alimentés, il en résulte un échauffemcnt dangereux des pièces de fer des bobines induites.
Les remarques que nous venons de faire montrent en résumé qu*au point de vue de la transformation de Ténergie, les machines à courants alternatifs sont inférieures aux machines à courants continus. De plus elles exigent une surveillance plus grande; enfin leur mode de fonctionnement étant plus complexe, on ne peut leur appliquer le calcul avec sécurité et Ton est obligé de s'en tenir uniquement à des lois empiriques et aux résultats de l'expérience.
