THÉORIE ET PROPRIÉTÉS DBS MACHINES ÉLECTRIQUES

L^examen des machines passées en revue dans le Chapitre précédent fait connaître les dispositions adoptées dans la pratique pour les différents organes de ces machines; il nous reste maintenant à en étudier le fonctionnement au point de vue théorique, afin de chercher à déduire de cette étude quelques principes pouvant servir de guide pour rétablissement rationnel d'une machine.

Calcul de la force électromotrice dans les machines à courants continus, — Au point de vue de leur mode de fonctiomiement, on pourrait employer, pour les machines, une autre classification que celle qui nous a servi pour leur description et les diviser en deux catégories comprenant, d'une part, les machines à collecteur dans lesquelles l'induit forme un circuit continu fermé sur lui-même (Gramme, Siemens, etc.), et, d'autre part, les machines à commutateur (Brush, Stanley, etc.), dans lesquelles le circuit induit n'est pas fermé sur lui-même. Nous nous occuperons surtout des premières, qui sont de beaucoup les plus importantes.

Une machine de ce genre comprend, comme nous l'avons vu : 1° un ou plusieurs aimants fixes, constituant les inducteurs et pouvant être, soit des aimants permanents, soit des électro-aimants; 2° un circuit conducteur que nous désignerons sous le nom de spirale mobile, enroulé sur un noyau de fer doux. Celte spirale mobile, qui est fermée, est partagée en un certain nombre de subdivisions ou bobines, dont chacune est reliée à une lame d'un collecteur. Remarquons d'abord que s'il s'agit d'un induit Gramme, Siemens, etc., le noyau de fer doux étant identique à lui-même dans toutes ses positions, nous pouvons, pour simplifier, le supposer fixe,

( Ï27 ) pendant que la spirale mobile seule se déplace autour de lui ; cette disposition a même été employée dans les premières machines dynamo-électriques de Siemens.

Quoi qu'il en soit, lorsque la machine fonctionne, ce noyau de fer se trouve aimanté pour deux raisons, d'abord parce qu'il est influencé par les aimants inducteurs, et ensuite parce que la spirale mobile qui l'entoure est parcourue par un courant. Il en résulte que la spirale mobile se trouve soumise à trois effets d'induction : i® action de l'inducteur fixe; 2** action du noyau magnétisé dont les pôles restent, dans tous les cas, immobiles dans l'espace; 3° induction de la spirale sur elle-même.

Quelle que soit la position de la spirale mobile, elle est partagée par les balais en deux parties, que Ton peut considérer comme deux circuits dérivés par rapport au circuit extérieur pris comme circuit principal; et, comme les points de contact des balais sont situés aux extrémités d'un même diamètre perpendiculaire aux lignes de force du champ magnétique, ces deux parties sont égales. Il s'agit donc, pour avoir la force électromotrice moyenne, de considérer une des moitiés de l'anneau, c'est-à-dire le déplacement d'une bobine pendant une demi-révolution. Prenons d'abord le déplacement élémentaire d'une subdivision pendant le temps dt\ soit e la force électromotrice d'induction produite par les iijducleurs et le noyau, dans cette subdivision. Nous avons trouvé (p. 76), pour l'équation générale de l'induction,

ou, en représentant par d^v le produit H^,

dw

Si l'intensité H du champ magnétique n'est pas la même en tous les points de l'espace, on peut toujours la supposer

constante pour le déplacement élémentaire considéré; elle sera seulement variable d'un déplacement à l'autre, de sorte que, pour avoir la somme des forces électromolrices développées pendant un temps fini, il faudra prendre l'intégrale

-rr dt entre les limites correspondant à la période de temps

dt considérée.

Ceci posé, soient w^ et (v" les valeurs de w au commencement et à la fin de la demi-révolution considérée. Soient ^ l'instant où commence cette demi-révolution, et ^"l'instant où elle finit. Si v est le nombre de tours pendant l'unité de

temps, la durée d'un tour est -> la durée d'un demi-tour — ; donc

La somme des forces éleclromotrices développées dans une même subdivision pendant une demi-révolution est

'"dw ^

, dt

par suite on a, pour la force électromotrice moyenne,

" dw

dt = iv{w'' — w')^

et enfin, si n est le nombre total des subdivisions, ce qui en fait - pour le demi-anneau, la force éleclromolrice totale est

Ej = - <?i = nç{w" — w').

Il importe de remarquer ici que le produit div est proportionnel à la longueur du fil contenu dans une subdivision; il en résulte que, si l'on conserve toujours la même longueur totale du fil pour la spirale mobile, en faisant varier le

nombre des subdivisions, rffv est proportionnel à — : il en sera

de même de iv" et de fv'j donc E4 est indépendant de n.

( Ï29 ) Examinons maintenant l'action que le conducteur mobile exerce sur lui-même. Ce conducteur se déplaçant dans son ensemble, les diverses parties ne changent pas leurs positions relatives; le mouvement ne peut donc pas engendrer d'induction réciproque de ces différentes parties. Il n'y a par suite à s'occuper que de l'induction qui peut provenir des variations du courant : pour une subdivision en particulier, ces variations consistent en un changement de sens du courant, chaque fois qu'elle passe devant un balai, c'est-à-dire deux fois par tour. Pour nous rendre compte de la façon dont s'opère ce changement de sens, représentons en A, B, C, D i^fig' 40 les subdivisions de l'anneau, et en a, 6, c les

Fig. 4i.

lames du collecteur qui réunissent le fil sortant d'une bobine avec le fil entrant de la suivante. Soit F le balai, le mouvement ayant lieu dans le sens indiqué par la flèche. Considérons une bobine lorsqu'elle est en C; la lame b touchant seule le frotteur, la bobine considérée appartient tout entière à la portion droite de l'anneau ; le mouvement continuant, il arrive un instant où le frotteur, sans quitter encore la lame 6, touche la lame c ; il y a donc une période pendant laquelle la bobine C est fermée sur elle-même. Enfin le frotteur cesse de toucher h et alors la bobine fait partie de la portion gauche de l'anneau. Or le changement de courant a lieu lorsque la bobine traverse

le plan passant par Taxe et le point de contact du balai, plaa qui est vertical sur la figure ; de plus, les intervalles entre deux lames consécutives du collecteur correspondent aux milieux des bobines. Il en résulte que le changement de courant commencé pendant la période de fermeture.

Il n'y a pas lieu évidemment de se préoccuper des effets d'induction dans la bobine pendant ce temps; car, tant que la bobine est fermée sur elle-même, elle peut être considérée comme n'appartenant plus au circuit général. Quant à l'effet produit sur les autres subdivisions, celles-ci étant symétriques par rapport à la première, les forces électromotrices induites sont les mêmes des deux côtés, et, comme elles sont de sens contraires, elles se contrebalancent dans le circuit général.

11 ne reste donc à considérer que la dernière période pendant laquelle la bobine, tout en faisant partie du circuit de gauche, n'a pas encore complètement franchi le plan vertical de séparation. Dans ce cas, il faut tenir compte à la fois de l'induction de la subdivision sur elle-même et de l'induction qu'elle produit sur les autres subdivisions^ car, d'une part, la subdivision considérée fait partie du circuit général et, d'autre part, il n'y a plus symétrie de chaque côté d'elle, puisque d'un côté elle touche à une subdivision fermée sur elle-même par le balai, mise par conséquent hors circuit, tandis que de l'autre côté elle touche à une subdivision faisant partie du circuit général. Il y aura donc, de ce chef, dans le circuit général, une nouvelle force électromotrice E2 qui sera de signe contraire à Ei ; cette quantité E2 représentant la force électromotrice d'induction d'une subdivision sur ellemême et sur les n — i autres, c'est-à-dire l'action d'une subdivision sur les n bobines de l'anneau, il faudrait pouvoir calculer la force électromotrice moyenne 62 ; d'où l'on déduirait

E2 = nej.

11 est assez difficile de déterminer par le calcul la valeur

exacte de 62', nous pouvons toutefois remarquer que cette quantité, représentant la force électromotrice de deux bobines Tune sur l'autre, doit être proportionnelle à la longueur du

fil de chacune d'elles, c'est-à-dire à — ; il en résulte que E2

est proportionnelle à -•

La force électromotrice résultante est

on voit qu'elle est la différence de deux quantités dont la première E, est indépendante de n^ tandis que la seconde E2 est

proportionnelle à—; on augmentera donc E en augmentant

le nombre des subdivisions de l'anneau.

Une machine sera donc d'autant meilleure qu'elle renfermera un plus grand nombre de lames au collecteur. Cette disposition aura encore un autre avantage : d'après la manière dont s'établissent les contacts des balais avec le collecteur, on voit que le courant qui parcourt le circuit intérieur n'est jamais nul, mais que son intensité est variable pendant le temps qu'une bobine met à se substituer à la précédente et, si le mouvement est uniforme, l'intensité passe périodiquement par les mêmes valeurs ; par conséquent, plus le nombre des bobines sera grand, plus la durée de cette période sera courte et plus on se rapprochera d'un courant constant et comparable au courant fourni par une pile. Dans la pratique, la durée de la | période est très courte; avec une machine Gramme renfermant soixante bobines et faisant neuf cents tours par minute, cette durée est de ^ de seconde ; on peut donc considérer le courant comme constant, et un galvanomètre placé dans le circuit extérieur indique une intensité constante. Mais les variations d'intensité n'en existent pas moins, et, si l'on remplace le galvanomètre par un téléphone, ces variations sont mises en évidence par le son que fait entendre le téléphone.

Dans une machine magnéto-électrique, il n'y a pas d'autres actions que celles que nous venons d'analyser; mais, lorsqu'on a une machine dynamoélectrique, on peut se demander s'il ne se produit pas d'effets d'induction résultant de l'action du courant qui parcourt les bobines mobiles sur le circuit fixe des inducteurs. Pour éclaircir ce point, appliquons le même

raisonnement que ci-dessus, et soit e = ^ la force électromotrice d'induction produite dans une portion du circuit fixe par le déplacement d'une bobine. On trouvera, comme précédemment, pour la somme des forces électromotrices produites par l'action d'une bobine, pendant un déplacement dont la durée est i' — t\

Ici les deux moitiés de l'anneau ne se comportent pas de même ; il faudra alors considérer une révolution entière, et

prendre pour le temps t" — t^ la durée - d'une révolution. La

force éleclromotrice moyenne sera donc

-tX"S'''=^^"'-"'>-

Or, après un tour entier^ il est clair que les choses se retrouvent dans le même état qu'au commencement; donc U'' = U' et, par suite, £| = o. Il n'y aura donc aucune force électromotrice induite dans le conducteur iixe (^).

Bien qu'on ne puisse pas évaluer complètement la force électromotrice E2, nous pouvons cependant admettre qu'elle est proportionnelle à l'intensité i du courant. D'autre part,

(•) Cette démonstration et celles qui précédent sont extraites d'un Mémoire de Clausius publié dans le t. VII de la Lumière électrique.

elle est proportionnelle à la vitesse (^^ puisqu'elle dépend du nombre de renversements du courant dans un temps donné; nous pouvons donc écrire

k étant un coefficient dépendant de la construction de la machine ; on aura alors

E = Ej — E2= /ip(w''— w') — A:iV.

Les quantités w>^' et w' ne dépendent que de l'intensité du courant; par conséquent, si Ton fait varier la vitesse de rotation de Panneau en maintenant l'intensité constante, la force électromotrice varie proportionnellement à la vitesse. Ce fait, énoncé et vérifié expérimentalement par M. Marcel Deprez, a été contesté par M. Maurice Lévy qui présentait l'objection suivante : Lorsqu'on fait tourner l'anneau induit dans le champ magnétique, le nojau tournant en même temps que la spirale mobile, il se produit des courants d'induction, non seulement dans la spirale, mais aussi dans le noyau luimême. Ces derniers courants agissent à leur tour pour modifier le champ magnétique, de sorte que finalement la force électromotrice de la machine doit être représentée, non pas par un terme proportionnel à la vitesse, mais par une série ordonnée suivant les puissances croissantes de la vitesse.

Au point de vue mathématique, le raisonnement de M. Maurice Lévy est exact; mais, au point de vue pratique, l'expérience montre que, au moins pour les machines employées jusqu'à présent, les termes de la série autres que le premier sont négligeables. On peut par suite admettre que, pour une même intensité de courant, la force électromotrice d'une machine est proportionnelle à sa vitesse.

Déficit dans la transformation du travail mécanique en travail électrique. — Néanmoins ces courants produits dans le noyau existent et, s'ils n'agissent pas pour altérer

d^une manière appréciable la loi de proportionnalité que nous venons d'énoncer, ils ont du moins pour résultat d'aflTaiblir un peu le rendement de la machine. On sait que, d'une manière générale, si Ton déplace une masse métallique dans un champ magnétique, il se produit, dans cette masse, des courants dont l'existence a été mise en évidence par les expériences bien connues d'Arago et de Foucault. Ces courants, que l'on désigne, assez improprement d'ailleurs, sous le nom de courants de Foucault, doivent donc aussi se produire dans le noyau en fer de l'anneau et, comme ils ne sont pas recueillis, il en résulte que l'énergie électrique, représentée en chevaux-

E I vapeur par -7—, est plus faible que le travail mécanique

absorbé. Il y a donc là un déficit qui, pour les bonnes machines, varie de 5 à 10 pour 100; on voit en somme que, malgré ce déficit, les machines électriques, envisagées comme transformateurs d'énergie, ont un rendement bien supérieur aux autres appareils, notamment aux machines à vapeur. C'est afin de diminuer ce déficit provenant des courants de Foucault que l'on a cherché à diviser le fer du noyau en le constituant non pas par un anneau massif, comme celui de Pacinotti, mais par un ensemble de fils de fer, de plaques de tôle, de rubans de fer, etc., dont les différentes parties sont isolées autant que possible les unes des autres.

Du reste, il n'est pas prouvé que le déficit que nous venons de signaler soit dû uniquement aux courants de Foucault; lorsque le noyau se déplace, les lignes de force du champ magnétique occupent toujours la même position dansl'espace ; mais les molécules du noyau se déplacent par rapport à ces lignes de force et il en doit résulter un travail analogue au frottement, qui absorbe une certaine quantité d'énergie. Lorsqu'il y a dans le noyau un renversement complet de polarité, comme cela a lieu dans la bobine à double T de Siemens, cette perte d'énergie est encore plus considérable et est mise en évidence par l'échauffement du noyau.

Étude expérimentale des machines. Caractéristique. — Les considérations qui précèdent ne suffisent pas pour déterminer toutes les conditions de fonctionnement d'une machine électrique. Les formules qui permettraient de faire cette étude d'une manière complète seraient compliquées et, en admettant qu'on pût poser toutes les équations du problème, on se trouverait bientôt arrêté, pour les résoudre, par des difficultés de calcul insurmontables dans l'état actuel de nos connaissances. Telles qu'elles sont, ces équations peuvent conduire à des remarques intéressantes et nous venons <le voir, pour un cas particulier, le parti qu'on en peut tirer. La conséquence de cette remarque, c'est que, pour poursuivre nos études sur le mode de fonctionnement des machines, il faut forcément nous adresser à l'expérience.

Celte étude expérimentale a été faite par M. Marcel Deprez au moyen de courbes qu'il désigne sous le nom de caractéristiques et qui, comme on va le voir, permettent de se rendre compte des principales propriétés des machines.

Considérons une machine dynamo-électrique reliée à un circuit extérieur inerte et faisons tourner son anneau avec une vitesse V. Soit R la résislance totale du circuit, comprenant par conséquent la résistance extérieure et la résistance de la machine ; mesurons l'intensité correspondante I : la force électromotrice E de la machine sera E ^ RI ; nous pourrons donc la calculer. Supposons maintenant que, sans changer la vitesse V, nous fassions varier la résistance extérieure, R variera ainsi que I et E, et nous pourrons construire une courbe ayant pour abscisses les valeurs de I et pour ordonnées les valeurs correspondantes de E; cette courbe est la caractéristique de la machine, considérée pour la vitesse V. Il y aura donc autant de caractéristiques que de valeurs de V; mais il suffit d'en déterminer une et, lorsqu'on a obtenu la caractéristique qui correspond à la vitesse V, on peut en déduire facilement celle qui correspond à une vitesse quelconque V. En effet, supposons les deux courbes tracées avec

les mêmes axes, et considérons deux points ayant même abscisse; les ordonnées de ces deux points seront les valeurs de la force électromotrice correspondant aux vitesses V et V, avec une même intensité du couratit. D'après la loi de proportionnalité que nous avons admise ci-dessus, le rapport de

ces valeurs est ^ > c'est-à-dire que, lorsqu'on aura construit la

caractéristique V, on en déduira immédiatement la caractéris-

tique V, en multipliant par ^^ les ordonnées de la première

courbe.

Propriétés de la caractéristique. Dé samor cernent, — Représentons en OA {Jig* ^i)\di caractéristique d'une ma-

Fig. 4a-

chine pour une vitesse V. Lorsque l'intensité est représentée par OC, la force électromotrice est représentée par BC ; on en déduit immédiatement la valeur de la résistance correspondante R du circuit total. En effet.

R=| = J-^=tangBOC.

On voit alors que, si l'on fait croître la résistance, ce qui revient à faire tourner la ligne OB autour du point O, en la relevant, la force éleclromotrice diminue en même temps que l'intensité et, lorsque la ligne OB vient occuper la posi-

lion OD tangente à la courbe en O, on a 1 = o, E = o; il n'y a donc plus de courant et il en sera de même pour toutes les valeurs de R supérieures à tangDOC.

Ainsi un premier examen de la caractéristique nous conduit immédiatement à une. propriété importante des machines dynamo-électriques : c'est que, à une vitesse donnée, il existe pour la résistance du circuit une limite supérieure au delà de laquelle la machine ne donne pas de courant; elle ne s'amorce pas. Ce fait étant ainsi mis en évidence peut être déduit directement du principe de l'excitation des machines dynamo-électriques. Pour nous en rendre compte, nous pouvons poser la question de la manière suivante : étant donnée une machine qui, à un instant déterminé t, possède une force

éleclromotricee correspondant à un courant d'intensité t == =.>

trouver la condition pour qu'elle ne se désamorce pas. Cette condition est évidemment qu'à l'instant t-{-dt\di force électromolrice soit au moins égale à e. Nous avons vu que la force électromotrice d'une machine comprend deux termes E< — E2, dont le deuxième diminue quand on augmente le nombre des lames au collecteur. Admettons qu'elles soient assez nombreuses pour qu'on puisse négliger Eg, de sorte que la force électromotrice est proportionnelle à l'intensité du champ magnétique et à la vitesse V. Or, pendant le temps dt^ le champ magnétique est produit par le courant i. Si l'on admet que l'intensité du champ est proportionnelle à i^ on pourra écrire, pour la valeur de la force électromotrice à l'instant t + dt,

e' = ki\\

la condition à remplir e'^e devient donc

kV kl\^Ki ou ^^1.

Si cette condition est remplie, la machine reste amorcée ; si elle ne l'est pas, la force électromotrice et par suite l'intensité vont en décroissant et la machine se désamorce.

Il est à remarquer que la condition qui précède est indépendante de la valeur de e; toutefois le raisonnement suppose que cette valeur n'est pas nulle. En réalité, cela n'aura jamais lieu ; le cas où e = o représente une sorte d'équilibre instable qui ne peut être réalisé pratiquement. On peut donc affirmer qu'en mettant la machine en mouvement, il se produira, dans un sens ou dans l'autre, une force électromotrice qui, si faible qu'elle soit, suffira à produire l'amorçage dans le même sens, exactement comme on peut affirmer qu'on obtiendra toujours un courant induit en déplaçant un circuit fermé dans un champ magnétique. Le plus souvent, du reste, cette force électromolrice primitive sera due au magnétisme rémanent des inducteurs.

k\ Lorsque -g- > I , il semble que la force électromotrice

doive augmenter indéfiniment; l'expérience montre qu'il n'en est rien et, au bout de quelques instants, la machine a atteint un régime permanent. Cela tient à ce que le coefficient k n'est pas indépendant de e; en réalité, l'intensité du champ croît moins vite que celle du courant, de sorte que k diminue lorsque t'augmente. Il arrive par suite un moment

kV où -jT- = I et, à partir de cet instant, les valeurs de e et de i

cessent de croître.

Dans une machine magnéto-électrique le phénomène que nous venons de signaler ne se produit pas; en effet, la force électromotrice ne dépendant que du champ magnétique et de la vitesse qui sont constants est elle-même constante, de sorte que dans ce cas la caractéristique est théoriquement une droite parallèle à l'axe des x, qui donne seulement I = o pour R = 00 .

La caractéristique permet également de déterminer la différence de potentiel e entre deux points quelconques du circuit. Considérons deux points comprenant entre eux la résistance x\ soit r la résistance du reste du circuit qui contient la machine, de sorte que R ^ r + j;. Menons OB et

( '39) OA, lelles que

tangBOG = r -f- a? et tangAOG = r.

On a

donc

BG = OG tangBOG = I(r-+- a?), FG = OG tangAOG = Ir;

BF = BG - FG = I^ = i?.

Si, en particulier, r est la résistance intérieure de la machine, BF représente la différence de potentiel aux bornes; on Yoil qu'elle est nulle, pour j; = o, quand OB coïncide avec OA. Si l'on fait croître ^, elle passera par un maximum pour revenir à o, lorsque la machine se désamorcera. On obtiendrait le maximum de e en menant à la caractéristique une tangente parallèle à OA.

Les expériences de M. Marcel Deprez ont porté sur les principaux types de machines connus et ont montré que, pour la plupart d'entre elles, à partir d'une certaine valeur de I, la caractéristique, qui avait d'abord affecté une forme parabolique, s'abaisse en se rapprochant de l'axe des x^ comme l'indique \^ Jig» 43 qui représente la caractéristique de la machine Gramme, type d'atelier à la vitesse de 95o tours. Menons la ligne OA, telle que tangAOX représente la résistance intérieure de la machine, qui est de johm Q2; menons également la tangente BT parallèle à l'axe des X, Il est clair que, si la résistance extérieure est telle que la résistance totale soit comprise entre tangAOX et tangBOX, la machine fonctionnera dans de mauvaises conditions, puisque la différence de potentiel aux bornes ira en diminuant avec la résistance extérieure. On a donc tout intérêt à éviter cet abaissement de la caractéristique que M. Marcel Deprez a expliqué de la façon suivante.

Tant que l'intensité est faible, les inducteurs sont loin de leur point de saturation et l'intensité du champ magnétique augmente avec celle du courant; la force électromotrice

croîl avec la même rapidité et la caractéristique se présente d'abord sous la forme d'une droite passant par l'origine. Au fur et à mesure que Ton s'approche du point de saturation des inducteurs, l'intensité du champ magnétique et par suite la force électro motrice croissant moins vite que l'intensité du courant, la caractéristique s'infléchit et, lorsque les inducteurs sont saturés, la force électromotrice n'augmente plus avec l'intensité. On se trouve dans le cas d'une machine

Fig. VJ.

TOltl

ao

pfiîr:

60 aape

magnéto-électrique et la courbe est parallèle à Taxe des x. Si, maintenant, on continue à faire croître l'intensité en diminuant la résistance, l'expérience montre que la courbe ne reste pas parallèle à l'axe des x^ mais, au contraire, s'en rapproche comme l'indique la fig, 43. Pour exph'quer ce fait, représentons en O {^fig* 44) l'axe de Panneau et soit NS la ligne des pôles des inducteurs; supposons d'abord les balais placés en n et 5, sur le diamètre perpendiculaire àNS. Si le courant passait seulement dans les inducteurs, ceux-ci produiraient dans le noyau de l'anneau deux pôles tels que N et S^ l'axe magnétique de l'aimant ainsi produit serait NS; soit OA son moment magnétique. Si, au contraire, le courant passait seulement dans l'anneau, il transformerait celui-ci en

un électro-aimant dont les pôles seraient en n et s et dont le moment magnétique pourrait être représenté par Oa. Le courant circulant en réalité à la fois dans les inducteurs et dans l'anneau, le noyau se trouve soumis à deux actions dont la résultante 06, intermédiaire entre OA et Oa, est obtenue par une construction analogue au parallélogramme des forces. Mais alors les balais seront mal placés, puisqu'ils

Fig. 44.

ne seront plus perpendiculaires à la ligne des pôles. Il faudra donc les avancer sur la perpendiculaire à N| Si ; ce déplacement des balais aura pour effet de déplacer de nouveau la ligne N|S|, ce qui nécessitera un nouveau déplacement des balais et ainsi de suite, jusqu'à une position limite, telle que la ligne des balais n's' soit perpendiculaire à la diagonale du parallélogramme construit sur OA eiOa' = 0a. Il est facile de voir que Ton obtiendra cette position en menant la ligne ON' tangente à la circonférence décrite du point A comme centre, avec A6 = Oa pour rayon.

Par conséquent, pour une vitesse et une intensité de cou- B. 10

rant donDées, il existe une position déterminée de la ligne neutre aux extrémités de laquelle doivent se trouver les balais. Pour toute autre position, le renversement du courant se fait dans les bobines de Tinduit, alors que le courant qui les parcourt n'est pas nul ; il en résulte des extra-courants qui se manifestent par des étincelles aux balais. Dans la pratique, on règle la position des balais, de manière à supprimer les étincelles au collecteur.

La fig, 44 nous montre, en outre, que 06'< OA, c'està-dire que le courant qui parcourt la spirale mobile a pour effet de diminuer le magnétisme produit dans le noyau par les inducteurs. Nous avons donc en présence Tune de l'autre deux actions qui se contrarient; le seul moyen d'atténuer cet inconvénient, c'est de donner une très grande prépondérance à l'une des actions sur l'autre. Il y a théoriquement deux solutions : la première consiste à prendre des inducteurs très puissants, de manière à augmenter OA par rapport àOa; la deuxième, qui a été proposée par M. Maurice Leblanc, conduit à supprimer complètement les inducteurs, pour n'utiliser que le magnétisme dû à l'anneau. La première solution a été seule employée jusqu'à présent.

Revenons maintenant à la caractéristique et continuons à faire croître Tintensité ; on voit qu'à partir du moment où les inducteurs sont saturés, la longueur OA restera constante; mais Oa continuera à croître : donc le magnétisme de l'anneau et, par suite, la force électromotrice diminuent de plus en plus, ce qui explique l'abaissement de la caractéristique.

M. Marcel Deprez a vérifié ces déductions théoriques par les expériences suivantes : ayant pris une machine Gramme, il en excitait les inducteurs par un courant séparé ayant une intensité de beaucoup supérieure à celle qui était nécessaire pour saturer les inducteurs (la caractéristique de la machine montrant que la saturation était obtenue avec un courant de 35 ampères, on employait 80 ampères). L'apneau étant mis

en marche avec une vitesse constante, on faisait varier la résistance extérieure, de manière à obtenir une série de valeurs de I et E; on constatait alors qu'à partir d'une certaine valeur de I la force électromotrice allait en diminuant.

La deuxième expérience a consisté à renforcer les inducteurs d'une machine Gramme; dans ces conditions, on obtenait une caractéristique s'éloignant constamment de l'axe des X,

Nous voyons alors que les conclusions à tirer de ce qui précède sont les suivantes : i° il est nécessaire de régler le calage des balais pour chaque valeur de l'intensité et de la vitesse; 2° on doit augmenter autant que possible les dimensions des inducteurs, de manière à obtenir un champ magnétique intense, tout en restant au-dessous du point de saturation.

La première condition est facile à remplir : aussi toutes les machines sont-elles maintenant munies de balais à calage variable, que l'on règle de manière à supprimer les étincelles aux points de contact. La deuxième condition nous montre qu'il faut augmenter les dimensions des inducteurs par rapport à rinduit; mais il est clair qu'au delà d'une certaine limite cette augmentation n'est plus nécessaire, et comme, dans la pratique, il faut faire intervenir la question de prix, on voit qu'à partir d'un certain moment la dépense résultant de l'emploi de quantités de métal de plus en plus grandes ne serait plus compensée par les avantages qu'on en tirerait. Ici encore, la théorie est impuissante et l'étude de la caractéristique ne permet pas de trouver a priori la solution du problème*, il faudrait, pour cela, connaître les relations qui existent entre cette courbe et les différents organes de la machine. Les considérations qui précèdent n'en sont pas moins précieuses pour cela ; car, outre qu'elles ont montré comment on pourrait corriger certaines machines défectueuses, elles ont permis d'arriver, par une suite de tâtonnements méthodiques, à réaliser des machines qui ne laissent

presque rien à désirer au point de vue de la transformation de l'énergie mécanique en énergie électrique. C'est ainsi que la machine Marcel Deprez, que nous avons décrite (p. 1 77), a un rendement assez voisin de l'unité, pour que la différence soit de l'ordre de grandeur des erreurs commises dans les mesures.

Dimensions à donner aux machines. — D'après ce que nous venons de dire, le problème de l'établissement d'une machine est indéterminé en ce qui concerne le type à adopter, c'est-à-dire le mode de répartition des métaux, fer et cuivre, entre l'induit et les inducteurs. Nous sommes donc forcés d'admettre que c'est l'expérience seule qui a permis d'arrêter la forme et la disposition des divers organes. Quant aux dimensions à adopter, il est évident qu'elles ne sont pas arbitraires ; car, si, d'une part, il y a avantage, au point de vue économique, à employer de petites machines, c'est-à-dire de petites quantités de métal, d'autre part, les conditions de sécurité pour l'appareil ne permettent pas de dépasser certaines limites. En effet, si, en réduisant les dimensions de la machine, on veut maintenir le diamètre du fil, il faudra, pour avoir la même force électromotrice, augmenter la vitesse qui pourra alors devenir dangereuse au point de vue de réchauffement des coussinets, des effets de la force centrifuge, etc. D'un autre côté, si l'on veut maintenir la même longueur de fil, on sera conduit à lui donner une section très faible et réchauffement produit par le passage du courant pourra compromettre les isolants. On ne devra donc pas, dans la pratique, dépasser certaines valeurs pour la vitesse circonférentielle de l'anneau et l'intensité par millimètre carré de section des fils. C'est encore l'expérience qui fera connaître ces valeurs limites.

11 y a une autre raison pour prendre des machines ayant des dimensions aussi grandes que possible : c'est que le rapport entre le travail utile et le travail total dépensé

augmente avec les dimensions. Pour nous en rendre compte, appelons E la force électromotrice, r la résistance intérieure et i l'intensité du courant, intensité qui est déterminée par les besoins du circuit extérieur. Admettons, comme précédemment, que le nombre des lames du collecteur est assez grand pour que Ton puisse négliger le second terme de la force électromotrice E, de sorte que celle-ci sera proportionnelle : i" à l'intensité du courant qui parcourt les inducteurs et qui est égale à i, s'il s'agit d'une machine ayant ses inducteurs disposés en série dans le circuit général; 2° à la longueur /< du circuit inducteur; 3° à la longueur l^ du circuit induit; 4^ à la vitesse v. Nous pourrons donc écrire

(i) E = X:iV/i/2,

k étant un coefficient qui dépend de la construction de la machine. Le travail total dépensé est Et et, pour avoir le travail utile, il faut en retrancher le travail employé à échauffer les circuits de la machine. Soient ri, i\ les résistances de l^ et II ; posant ri 4- r2 = r, le travail perdu est r/^. Appelons enfin m le rapport du travail perdu au travail total, on a

ri* ri r

Ei E kvlili

Cherchons maintenant ce que devient ce rapport m, lorsque, conservant la machine semblable à elle-même, on 'augmente toutes les dimensions dans le même rapport a.

Soient Ai le volume du fil de l'inducteur dans la première machine, s sa section et c le coefficient de conductibilité du cuivre ; on a

^ es cs^

Dans la machine agrandie, le volume du fil inducteur est a' Ai, sa section est a^^; donc sa nouvelle résistance est

On aura de même, pour la résistance de Tinduit,

R,= lr,

et, pour la résistance totale de la nouvelle machine,

R=lr.

Enfin les longueurs /| et I2 sont devenues respectivement égales à a/, et a/^i donc la nouvelle valeur du rapport m

sera

kv a* Il II a'

c'est-à-dire que, lorsqu'on augmente les dimensions de la machine, le rapport du travail perdu au travail total diminue comme le cube de a. Il faut remarquer, en outre, que la vitesse V est la vitesse circonférentielle de l'anneau, de sorte que, si l'on augmente les dimensions de la machine dans le rapporta, la vitesse angulaire se trouve diminuée dans le même rapport.

Au lieu d'augmenter dans le rapport a toutes les dimensions de la machine primitive, ce qui revient à employer une quantité de métal a' fois plus grande, on aurait pu prendre a^ machines identiques à la première et les accoupler ensemble. Proposons-nous de comparer cette solution à la précédente, et, pour cela, remarquons que l'on peut grouper les machines de deux manières, en tension ou en quantité, comme on le fait pour des éléments de pile. Dans le premier cas, elles sont disposées bout à bout, le pôle -\- de l'une étant relié au pôle — de la suivante, de sorte que les forces éleclroraotrices s'ajoutent. Dans le deuxième cas, on réunit ensemble tous les pôles 4- et tous les pôles — . Supposons p groupes de n machines réunies en tension dans chaque groupe, les p groupes étant réunis en quantité, et soit i l'intensité dans le circuit

( '47 ) extérieur. On a

np = a'.

La force éleclromotrice de chaque groupe est nki'vl^l^]

c'est aussi la force électromotrice totale. Or i' ^= -: donc le

P travail total est

La résistance de chaque groupe est nr\ donc la résistance

totale des machines est

P Le travail perdu est alors

d'où enfin

c'est-à-dire que le rapport du travail perdu au travail total ne change pas avec le nombre des machines employées. Il en résulte que la disposition qui consiste à employer a^ machines identiques est moins avantageuse que celle qui consiste à employer la même quantité de métal pour former une seule machine a fois plus grande. Ce fait a été démontré pour la première fois par M. Marcel Deprez.

D'autre part, il est évident que les difficultés de construction augmentent avec les dimensions de la machine ; il y a donc encore là une limite imposée par la pratique, limite qui sera plus ou moins reculée, suivant les ressources dont disposera le constructeur.

Résistances à donner aux inducteurs et à Vinduit. — On sera ordinairement conduit, pour les raisons que nous avons indiquées, à fixer la résistance intérieure de la machine, d'après le travail qu'elle doit fournir, de manière qu'elle ne soit pas soumise à une vitesse exagérée et qu'elle ne s'échauffe

pas trop. La résistance r étant admise , on peut alors se demander comment on devra la répartir entre les résistances i\ et Tj des inducteurs et de Tinduit. Sir William Thomson a donné la solution de cette question de la manière suivante.

La répartition la plus avantageuse sera évidemment celle qui rendra minimum le rapport m. Or on a

ou, en remplaçant 5 par sa valeur j^ ,

d'où

Nous aurons donc

/, = v^cAir,.

Arpcy/AïAî/riTi

Si Ton admet que dans cette expression les seules quantités variables sont r^ et r^^ dont la somme est constante^ on voit que le minimum de m correspond k ri=^r2'

Eq réalité, le coefficient k n'est pas absolument constant, lorsqu'on fait varier les quantités r^ et r2 tout en maintenaDt leur somme égale à r. L'expérience montre que, si l'on fait croître r^ en diminuant ^2, k diminue ; par conséquent, le minimum de m a lieu pour une valeur de r^ un peu inférieure à celle de r^j c'est-à-dire que, dans la pratique, on donnera aux inducteurs une résistance un peu plus faible que celle du circuit induit (*).

(*) Il est important de remarquer que la valeur de i\, ainsi déterminée pour le circuit induit, n'est pas la résistance de la spirale mobile supposée déroulée : c'est la résistance de cette spirale mesurée entre les deux balais el qui doit être calculée par la formule de Kirchholf. Il est facile de voir que la résistance de la spirale développée serait égale à 4 r^.

Cette remarque montre également que chaque spire du circuit induit esL

Nous avons admis que la résistance intérieure r de la machine était déterminée par les conditions de travail extérieur. Il va sans dire que, dans la pratique, ces conditions de travail peuvent elles-mêmes varier entre certaines limites, de sorte que les résultats du calcul ne peuvent pas être appliqués d^ine façon rigoureuse; il est bon néanmoins de les connaître, afin de s'en écarter le moins possible.

Soit p la résistance extérieure 5 le travail total étant E i, le travail extérieur utilisé est pi', le travail perdu est ri^. Supposons que, ces différents travaux restant les mêmes, on modifie la résistance p dans un rapport a, de sorte qu'elle devienne p'= ap. Si l'on veut que le travail extérieur ne change pas, il est évident qu'on devra adopter, pour l'intensité du courant, une nouvelle valeur T, telle que çi'if'^= pi^; d'où

D'autre part, si l'on veut que le travail perdu ne change pas non plus, il faudra modifier la résistance delà machine et prendre pour r une nouvelle valeur r'= ar. La formule (i) peut s'écrire, en remplaçant /< et I2 par leurs valeurs et sup-

r posant ri = r2= ~

^ k /Ai A2 E = —^ — - — - cvir.

Dans la nouvelle machine elle sera donc

^, kJkxk^ V t kJ\iPi.2 •. /- E'= -^ — - — - cvi'r' = —f—^—^cvirsJ^, 2 '1

c'est-à-dire que, le travail électrique restant le même, la force électromotrice augmente avec la résistance de la machine. 11 faut bien remarquer toutefois que le raisonnement précédent

parcourue seulement par la moitié du courant; il faut en tenir compte lorsqu'on détermine l'intensité par unité de section dans les diverses parties du circuit.

suppose c invariable; par conséquent, Taugmentalion de résistance doit être due uniquement à un accroissement de longueur du fil (ce qui entraîne une diminution de sa section), et non pas à une diminution de son coefficient de conductibilité. Il y aurait au contraire tout avantage à augmenter c, car on pourrait alors obtenir la même valeur de la résistance avec un fil plus long.

Il faut encore remarquer que, quand on fait varier le diamètre du fil enroulé dans un espace donné, sa longueur ne varie pas exactement en raison inverse de la section; car les intervalles inoccupés entre les spires sont d'autant plus grands que le fil est plus gros. Pour remédier à cet inconvénient. Sir William Thomson a proposé d'employer des fils à section carrée ; mais il ne paraît pas jusqu'à présent que les difficultés de fabrication de pareils fils aient été compensées par les avantages que présente leur emploi.

Du rôle du fer dans les machines, — Jusqu'à présent nous nous sommes occupé seulement de la répartition du cuivre dans les circuits de la machine. Il nous reste encore à étudier le rôle que joue le fer : nous commencerons par celui qui constitue le noyau de l'induit.

D'une manière générale, on sait que la présence d'un morceau de fer dans un champ magnétique a pour effet -de modifier la distribution des lignes de force qui traversent en plus grand nombre le milieu plus magnétique que l'air, c'està-dire que l'introduction d'une masse de fer dans un champ magnétique a pour effet d'augmenter l'intensité du champ dans son voisinage. Aussi a-t-on constaté, dès les premières machines construites, que la présence des noyaux de fer doux dans les bobines induites augmentait notablement les effets de l'induction. Ce résultat est celui qui se produit dans toutes les machines sans exception ; toutefois, dans le cas de l'anneau Gramme, il est un peu moins facile de s'en rendre compte.

Nous avons dit déjà que l'on avait cherché à expliquer le

rôle du fer dans l'anneau Gramme, en le considérant simplement comme une sorte d'écran ayant pour effet de supprimer l'action nuisible des inducteurs sur le fil intérieur. Cette théorie s'appuyait sur l'expérience suivante : un champ magnétique étant formé par deux pôles de noms contraires, on siit que les lignes de force forment, entre ces deux pôles, un faisceau qui s'élargit vers le milieu. Si l'on place entre les pôles un anneau de fer doux ayant son axe perpendiculaire à la ligne qui les joint, on constate, en prenant le spectre magnétique dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'anneau, que les lignes de force sont presque complètement supprimées à l'intérieur de l'anneau; d'où cette conclusion que l'anneau de fer forme écran et supprime le champ magnétique dans son intérieur.

D'après ce que nous avons dit plus haut, les lignes de force se déplacent pour passer en plus grand nombre dans le fer; elles doivent donc devenir plus rares, ou même être supprimées presque complètement à l'intérieur de l'anneau, si celui-ci a une épaisseur suffisante. Mais, en même temps, les lignes extérieures se rapprochent et viennent rencontrer en plus grand nombre la surface extérieure de l'anneau; c'est ce qu'indique \di Jig, 45. On voit donc qu'en réalité l'anneau de fer n'a pas seulement pour effet de supprimer les lignes de force qui produiraient une induction nuisible sur les fils intérieurs, mais qu'il augmente en outre l'action sur les fils extérieurs.

Il y a plus, non seulement les lignes de force nuisibles sont supprimées à l'intérieur de l'anneau, mais encore elles sont en partie remplacées par des lignes dirigées en sens inverse des premières, qui produisent alors, sur les fils intérieurs, une induction utile s'ajoutant à l'induction directe sur les fils extérieurs. On peut s'en convaincre en prenant le spectre magnétique dans un plan passant par l'axe de l'anneau et les deux pôles. Soient A l'un des pôles inducteurs, et/?y la section voisine de l'anneau {fig» 46) 5 on constate que les lignes, telles

que m, m, • . . , contournent les bords de Tanneau pour venir aboutir à sa surface intérieure. Dans ces conditions, il est évident que, sauf pour la partie ab^ il y aura dans les fils intérieurs des courants qui s'ajouteront à ceux des fils extérieurs.

Fig. 45.

Il faut d'ailleurs remarquer que, dans les machines ordinaires, la largeur de l'aimant A est sensiblement égale à pq^ de sorte que la portion inactive ah est réduite à zéro; c'est-à-dire que finalement, dans l'anneau Gramme, la totalité de la spirale mobile est utilisée pour l'induction.

Fig. 46.

;:v---lb

Cette conclusion, tirée de la considération des lignes de force, est du reste conforme à ce que nous avons dit en commençant le présent Chapitre. Nous avons vu en effet que le noyau de fer se trouve lui-même transformé en un véritable aimant, de sorte qu'il faut tenir compte des actions produites dans la spirale mobile, d'une part par ce noyau aimanté, d'autre part par les inducteurs. Or, si l'on envisage la pre-

mlère de ces actions, il est évident qu'elle doit se produire aussi bien sur le fil intérieur que sur le fil extérieur et que, dans ce cas, les deux efi^ets s'ajoutent.

Dans la description des machines à courants continus, nous avons vu que, partant de cette idée que le fil intérieur de l'anneau Gramme agit pour augmenter sans profit la résistance de la machine, on a cherché à utiliser ce fil, soit en faisant pénétrer à l'intérieur de l'anneau les épanouissements en fer des inducteurs, comme dans la machine Fein et dans la machine Schwerd et Scharnweber, soit en employant des inducteurs intérieurs, comme dans la machine Jurgensen. Les considérations que nous venons d'exposer montrent pourquoi ces machines n'ont pas donné de meilleurs résultats que la machine Gramme.

Si l'on se reporte à \di fig. 45, on voit que les lignes de force extérieures à l'anneau se rapprochent de celui-ci pour pénétrer dans le fer; mais on voit aussi que, si les dimensions de l'aimant inducteur dans le sens du diamètre de l'anneau sont faibles par rapport à ce diamètre, c'est seulement dans le voisinage des pôles que les lignes de force viendront rencontrer la surface extérieure de l'anneau sous des angles voisins de 90** ; la valeur de cet angle diminuera rapidement et, à une certaine distance des pôles, les lignes de force seront presque tangentes à la surface extérieure de l'anneau. 11 est évident que l'on augmentera cet angle en éloignant l'aimant inducteur jusqu'à lui donner un diamètre égal à celui de l'anneau, et en même temps en le munissant d'épanouissements en fer doux, ayant pour effet de faire pénétrer la plus grande partie des lignes de force dans l'anneau, suivant des rayons de celui-ci.

Ces déductions théoriques ont été vérifiées expérimentalement par M. Isenbeck, au moyen d'un appareil consistant en une machine Gramme élémentaire, dont les inducteurs formés de barreaux aimantés pouvaient être munis à volonté de pièces mobiles. En mesurant la force électromotrice aux différents

points du champ, M. Isenbeck a pu constater que non seulement le noyau intérieur, mais aussi les épanouissements polaires, augmentaient considérablement la force électromotrice moyenne.

IVous avons déjà vu qu'il fallait employer pour les machines des inducteurs puissants; la remarque qui précède montre qu'il sera préférable de les faire gros et courts, et qu'on devra en outre les munir d'épanouissements polaires de grandes dimensions. C'est dans cet ordre d'idées que sont construites les nouvelles machines, notamment les machines Edison. Cet Inventeur est le premier qui ait construit des machines de grandes dimensions, et, reconnaissant la nécessité d'employer des inducteurs puissants, il les avait primitivement formés au moyen de bobines très allongées, terminées par des blocs de fer, entre lesquels tournait l'induit. Les résultats obtenus avec la machine Marcel Deprez ayant montré l'avantage des inducteurs courts, les nouvelles machines construites en Angleterre, parla Société Edison, sous la direction de M. Hopkinson, furent modifiées dans ce sens, et enfin les machines Edison, qui figuraient à l'exposition de Philadelphie, ont montré que ce perfectionnement avait été également appliqué en Amérique.

Un autre perfectionnement que l'on retrouve dans plusieurs machines, notamment dans la machine Weston, est le suivant. Pour obtenir des inducteurs puissants, on avait d'abord employé plusieurs bobines identiques placées parallèlement les unes aux autres et relices à une même pièce polaire en fer doux -, celte disposition se voit dans les premières machines Weston, dans certains types de machines Gramme et Edison. Or, si l'on considère les portions de deux spires appartenant à deux bobines voisines et situées en regard l'une de l'autre, l'enroulement étant forcément le même dans les deux bobines, on voit que ces portions de fil seront parcourues par des courants de sens contraires, de sorte que le courant qui aimante le noyau d'une bobine tendra en même temps à diminuer le

magnétisme du noyau de la bobine voisine. Cet inconvénient est évité si Ton réunit tous les noyaux en un seul, de manière à n'avoir qu'une seule spirale autour de ce noyau.

L'expérience montre en outre que le champ magnétique est plus régulier et plus intense, lorsqu'il est produit par un pôle unique. Il en est de même lorsque, au lieu d'employer les pôles ordinaires des électro-aimants, on les réunit par leurs pôles de même nom, pour obtenir des pôles conséquents, comme cela a lieu dans les machines Gramme, Siemens, Maxim, etc. C'est pour cette raison que M. Marcel Deprez a employé, dans sa machine, des inducteurs à pôles ordinaires; seulement nous avons vu que, pour utiliser les deux extrémités des inducteurs, il a été conduit à employer deux anneaux induits montés sur le même arbre.

Nous avons vu plus haut qu'avec l'induit Gramme il est avantageux d'employer des épanouissements qui embrassent presque complètement la surface latérale de l'anneau. Il est important de remarquer qu'il n'en est plus de même dans les machines à anneau plat, comme la machine Brush où les inducteurs agissent sur les bases de l'anneau. Dans cette machine, les inducteurs sont formés de quatre pôles A,A/,B,B' {^fig- 47); Oïl Yoit immédiatement, d'après la disposition occupée par Tarineau CD entre ces pôles, qu'il y aura avantage à munir les pôles d'épanouissements ayant une largeur égale à aô, de manière à faire agir les lignes de force normalement au fil induit. Mais il n'y aura pas avantage à trop augmenter les épanouissements dans le sens de la circonférence de Tanneau, comme cela avait lieu dans les premières machines Brush et Schuckert. En effet, les pôles A et B étant de noms contraires, si l'on rapproche trop les épanouissements, il en résultera qu'un certain nombre de lignes de force, au lieu de se porter de A sur B en passant par le fer de l'anneau, iront directement de A à B et seront alors perdues pour l'induction. M. Sylvanus Thompson, en étudiant la distribution des potentiels autour du collecteur d'une machine Schuckert,

ancien modèle, a trouvé que cette distribution était loin d^étre régulière; il se produisait des lignes neutres en dehors de la ligne neutre normale, de sorte qu'on ne recueillait que des différences d'induction. M. Thompson, aj^ant attribué avec raison ces défauts aux épanouissements polaires des inducteurs, fit modifier les nouvelles machines construites, et Ton en arriva aux machines Victoria, dans les- <|uelles les inconvénients signalés plus haut ont disparu.

Avantages des machines dynamo-électriques, — A propos des machines électriques, il y a une question qui se présente naturellement à l'esprit : c'est de savoir s'il est plus avantageux d'employer des machines magnéto-électriques ou dynamo-électriques. A priori, il semble que l'on doive donner la préférence aux premières ; car, dans les machines magnéto-électriques, le champ magnétique est produit une fois pour toutes : il ne nécessite donc pas de dépense de travail ; en outre, la résistance intérieure de la machine est plus faible, puisqu'elle ne comprend plus que la résistance de l'induit. Cependant les machines dynamo-électriques sont de beaucoup les plus employées et sont en réalité préférables.

Pour s'en rendre compte, il suffit de se rappeler qu'une des conditions que l'on doit chercher à remplir dans une machine, c'est d'avoir un champ magnétique très intense. Lorsqu'il s'agit de machines de petites dimensions, comme la machine Gramme de laboratoire, on peut satisfaire à cette condition en employant des aimants permanents; mais, lorsqu'il s'agit d'établir des machines puissantes, il faudrait, pour obtenir un champ magnétique suffisamment intense, employer des quantités de métal qui augmenteraient dans des proportions considérables le prix et le poids de la machine, tandis qu'au moyen d'électro-aimants on peut obtenir le même champ magnétique avec des dimensions moindres.

Il faut bien remarquer du reste que, lorsqu'on produit un champ magnétique au moyen d'un électro-aimant, il n'y a pas, au moins pendant la marche, d'autre travail dépensé que celui qui sert à échauffer le circuit. On peut s'en rendre compte facilement par l'expérience suivante. On fait passer le courant d'une pile dans une bobine creuse et l'on intercale dans le circuit un galvanomètre qui prend une certaine déviation. On constate alors que cette déviation reste la même, soit que la bobine renferme un noyau de fer doux, soit qu'elle n'en renferme pas; par conséquent, lorsqu'on parle de l'énergie employée à maintenir le champ magnétique, il faut comprendre uniquement l'énergie dépensée sous forme de chaleur. dans le circuit inducteur.

Nous ne parlons ici que du courant arrivé à son état de régime ; pendant la période variable, c'est-à-dire pendant que l'intensité croît de zéro à sa valeur normale, il n'er^ est plus de même; il y a un travail dépensé qui varie suivant qu'il y a ou non du fer, dans le voisinage du circuit. Lorsqu'il n'y a pas de fer, ce travail se retrouve tout enlier dans l'extra-courant d'ouverture ; s'il y a un noyau, l'excédent d'énergie se retrouve à l'état de chaleur dans le fer. L'expérience montre en effet qu'une masse de fer s'échauffe lorsqu'elle est soumise à des aimantations et à des désaimantations successives, ou même B. Il

lorsque, après Tavoir aimantée, on fait varier son magnétisme. Cet effet se produit dans les machines électriques qui, comme nous le savons, ne donnent pas des courants absolument continus. On voit qu'il y a là encore une raison pour diminuer les variations du courant, en augmentant le nombre des lames au collecteur.

Ainsi, dans les machines dynamo-électriques, les noyaux de fer, aussi bien dans les inducteurs que dans l'induit, tendent à s'échauffer, non seulement par suite du voisinage du circuit, qui est lui-même échauffé par le passage du courant, mais par les variations du magnétisme dans leur masse. Nous avons vu que dans plusieurs machines on a essayé de diminuer cet échauffement, en laissant circuler l'air entre les différentes parties des noyaux; c'est pour la même raison que, dans la machine Siemens et les machines analogues, les pièces polaires portent des fentes parallèles qui augmentent la surface de métal en contact avec l'air.

Régulation des machines électriques. — Nous venons de voir comment on peut déterminer les principaux éléments d'une machine destinée à un usage donné. Mais il est évident que, dans la pratique, le travail demandé à la machine ne sera pas rigoureusement invariable ^ il sera même indispensable de lui laisser une certaine élasticité et de pouvoir le faire varier entre certaines limites. Pour n'en citer qu'un exemple, dans le cas de l'éclairage, on doit pouvoir faire varier le nombre des lampes allumées, sans que celles qui continuent à fonctionner en soient influencées. Il est donc nécessaire d'avoir, pour les machines électriques, un mode de régulation, comme on en a un pour les machines à vapeur.

On peut employer, pour cela, différents procédés que nous énumérerons successivement; nous n'entrerons pas ici dans le détail des dispositions matérielles employées pour les réaliser. Ces dispositions sont nombreuses et varient d'ail-

leurs avec la destination de la machine : nous nous contenterons donc d'en résumer les principes.

Dans toute installation électrique, la machine est actionnée par un moteur pourvu lui-même d'un appareil de régulation qui maintient sa vitesse uniforme. On peut, par conséquent, admettre que la vitesse de la machine électrique reste constante, et alors le problème de la régulation se présente de la façon suivante : étant donnés un certain nombre d'appareils récepteurs disposés dans le circuit extérieur d'une machine dont la vitesse est maintenue constante, rendre ces appareils indépendants les uns des autres, de manière qu'on puisse modifier ou même arrêter la marche d'un nombre quelconque d'entre eux, sans que le fonctionnement des autres soit altéré.

Nous ferons remarquer d'abord qu'il y a deux manières de disposer les appareils récepteurs : ou bien ces appareils sont placés en série à la suite les uns des autres, de manière à constituer un circuit unique; ou bien ils sont placés en dérivation, c'est-à-dire que chacun d'eux est disposé sur un circuit distinct; tous ces circuits partent de deux points communs plus ou moins éloignés du générateur, que l'on peut, dans tous les cas, considérer comme les pôles de la machine. La première solution présente un inconvénient grave : c'est qu'un accident survenu à l'un des récepteurs, et ayant pour effet de rompre le circuit, entraîne immédiatement l'arrêt de tous les autres. Il y a cependant des cas où des conditions particulières de résistance obligent à employer cette solution sinon complète, au moins en partie, c'est-à-dire que l'on a alors un certain nombre de circuits dérivés renfermant chacun plusieurs récepteurs en série.

Quelle que soit la disposition adoptée, chaque appareil doit, pour pouvoir fonctionner convenablement, être traversé par un courant d'une intensité déterminée. On voit alors que si les appareils sont disposés en série dans un circuit unique, c'est l'intensité générale du courant qu'il s'agit de rendre

constante, cette intensité étant la même pour tous les appareils récepteurs. Dans le cas où, au contraire, ceux-ci sont placés en dérivation, on obtiendra une intensité constante dans chaque circuit dérivé en maintenant constante la différence de potentiel entre les points de dérivation.

La comparaison suivante fera bien comprendre la différence de ces deux dispositions. Imaginons un certain nombre de récepteurs hydrauliques devant être actionnés par l'eau contenue dans un réservoir. Si tous les récepteurs sont échelonnés sur un même canal, partant du réservoir, on voit facilement que Ton obtiendra un fonctionnement régulier en faisant en sorte que chaque appareil soit traversé, dans le même temps, par une quantité d'eau constante, c'est-à-dire qu'on devra régler le débit du canal de manière à le rendre constant, quel que soit le nombre des récepteurs mis en marche. Si, au contraire, chaque récepteur est placé sur un canal spécial partant du réservoir, il est évident que le seul moyen d'obtenir, pour chaque appareil, un fonctionnement régulier et indépendant des autres, sera de maintenir constant le niveau de Teau dans le réservoir.

Le procédé de régulation le plus simple et qui peut s'appliquer, quelle que soit la disposition des récepteurs, consiste à placer dans le circuit de chacun d'eux un rhéostat qui permet de substituer au récepteur qu'on veut supprimer une résistance inerte que l'on fait varier de manière à maintenir toujours les conditions initiales; le travail absorbé par le récepteur est alors dépensé à échauffer la résistance inerte qui le remplace. Il est clair que ce procédé n'est pas économique, puisque la dépense reste la même, quel que soit le travail utile recueilli. On voit en outre que, pour des appareils disposés en dérivation, il faudra autant de rhéostats régulateurs que de circuits. Quant à la manœuvre de ces rhéostats, elle pourra être faite à la main, par les soins d'un agent chargé de surveiller en permanence la marche de la machine ; ce système, évidemment le plus simple de tous, a été employé

par Edison. II est facile également d'imaginer une disposition mécanique permettant de rendre la régulation automatique. Il suffirait, par exemple, de faire commander le commutateur du rhéostat par un régulateur à force centrifuge ; ce dernier serait monté sur un moteur électrique actionné par le courant et sa vitesse angulaire s'accroîtrait avec l'intensité.

Ce procédé de régulation au moyen de résistances additionnelles, qui est surtout applicable au cas d'un circuit unique avec récepteurs en sérié, consiste en somme à ramener l'intensité à sa valeur, en modifiant la résistance du circuit, la force électromotrice restant constante. Mais il est évident qu'on peut procéder autrement et opérer la régulation en faisant varier convenablement la force électromotrice. Il y a pour cela plusieurs moyens ; l'un d'eux consiste à modifier le calage des balais. Nous savons en effet qu'à une vitesse et à une résistance données correspond une position des balais pour laquelle la force électromotrice est maxima. On peut alors, en déplaçant les balais, modifier cette force électromotrice et par suite l'intensité du courant. Ce procédé a été employé dans la machine Maxim ; il présente l'inconvénient d'occasionner, aux points de contact des frotteurs, des étincelles qui détériorent le collecteur.

Il est alors préférable, pour modifier la force électromotrice de la machine, de faire varier l'intensité du champ magnétique. Pour cela, on peut agir, soit sur la longueur du circuit inducteur, soit sur l'intensité du courant qui le traverse. La première solution, proposée par M, Marcel Deprez, consiste à employer un inducteur sectionné, c'est-à-dire formé de bobines plates ou galettes, superposées et reliées entre elles au moyen de touches de cuivre disposées comme les lames d'un collecteur Gramme. Deux frotteurs amènent le courant dans le circuit inducteur et, en se déplaçant sur lès touches, permettent de retrancher du circuit un nombre quelconque de galettes.

Si l'on veut, au contraire, faire varier la force électromo-

trice de la machine en agissant sur l'intensité du courant inducteur, il est nécessaire de produire l'excitation des électroaimants inducteurs au moyen d'un courant distinct. C'est alors ce dernier courant que l'on fait varier pour opérer le réglage dans le circuit principal, soit en intercalant des résistances dans le circuit inducteur, soit en faisant varier la vitesse de la machine excitatrice. Dans ce cas, celle-ci est munie d'un frein commandé par le courant principal; ce sera par exemple un électro^imant intercalé dans le circuit extérieur qui agira sur une armature à ressort formant frein. Edison a remplacé le frein à frottement par un disque de cuivre monté sur l'arbre de la machine excitatrice et tournant entre les pôles de l'éleclro-aimant : c'est, comme on le voit, une application de l'expérience de Foucault.

Les différents modes de régulation que nous venons de citer comportent tous des dispositifs mécaniques plus ou moins ingénieux, mais qui ont, dans tous les cas, l'inconvénient d'être paresseux et d'exiger un certain temps pour ramener le courant à sa valeur normale. Ce temps peut alors être assez considérable pour que, dans le cas d'une augmentation d'intensité, les appareils récepteurs soient compromis, avant que la régulation ait produit son effet. On a cherché, pour éviter cet inconvénient, à effectuer la régulation par une disposition convenable des organes électriques delà machine, de façon que, l'inertie des appareils de réglage étant supprimée, la régulation pût se produire d'une façon continue. M. Marcel Deprez, en se servant des propriétés de la caractéristique, a résolu le problème de la régulation dans les deux cas qu'il présente : maintenir constante l'intensité dans le circuit unique, lorsque les appareils récepteurs sont disposés en série; maintenir constante la différence de potentiel aux bornes, lorsque les récepteurs sont placés en dérivation.

Nous avons défini la caractéristique dans le cas d'une machine dynamo-électrique dont les inducteurs sont disposés en série dans le circuit général, et nous avons dit qu'on me-

suraitles valeurs de Tintensité dans le circuit extérieur, pour en déduire celles de la force électromotrice correspondante. Pour définir la caractéristique d'une façon plus générale, il serait préférable de dire que, les ordonnées de la courbe représentant les valeurs de la force électromotrice, les abscisses représentent les intensités correspondantes du courant qui parcourt les inducteurs. Dans le cas où ceux-ci sont en série, le courant qui les traverse a la même intensité que le courant extérieur et, par conséquent, on peut prendre Tun pour l'autre. Mais cette disposition n'est pas la seule employée ; on peut aussi produire l'excitation des électro-aimants inducteurs en plaçant leur circuit en dérivation. Le circuit induit représente alors le circuit principal par rapport aux circuits inducteur et extérieur, qui sont des circuits dérivés. Il en résulte que l'intensité du courant qui passe dans les inducteurs est égale à la différence des intensités du courant qui parcourt l'induit et du courant extérieur. On voit donc que, si l'on a mesuré les intensités dans le circuit extérieur, en faisant varier sa résistance, ce ne sont pas ces valeurs que l'on devra porter en abscisses, mais les valeurs du courant dérivé dans les inducteurs, valeurs que l'on déduira de celles (lu courant extérieur, en les multipliant par le rapport des résistances des deux circuits.

On peut encore produire l'excitation au moyen d'un courant distinct provenant d'une machine séparée. Si ce courant a une intensité constante, la machine se comporte comme une machine magnéto-électrique dont la caractéristique est une droite parallèle à l'axe des x.

Enfin on peut imaginer que cette dernière disposition est employée concurremment avec une des précédentes, c'està-dire que, plaçant sur les inducteurs deux fils enroulés parallèlement, l'un de ces fils serait parcouru par un courant auxiliaire constant, tandis que l'autre relié, soit en dérivation, soit en série, au circuit de la machine serait parcouru par un courant d'intensité variable en général avec les conditions

( >64) du circuit extérieur. Supposons, pour fixer les idées, ce circuit placé en série; soient OO' Tintensité du courant auxiliaire (^fig* 48) et O'C l'intensité du courant extérieur, pour une certaine valeur de la résistance. Les deux circuits inducteurs étant supposés enroulés côte à côte, l'intensité du courant excitateur est OC, et, si BC est la force électromotrice correspondante, B est un point de la caractéristique. Supposons maintenant qu'on ait tracé la caractéristique OM de la machine, sans faire fonctionner le courant auxiliaire ; il est évident qu'à une intensité OC du courant excitateur dans le circuit inducteur relié à la machine correspond encore une

Fig. 48.

force électromotrice égale à BC, c'est-à-dire que la courbe est la même dans les deux cas. Il y a toutefois cette différence que, si l'on fait fonctionner le courant auxiliaire, il faut compter à partir de O' les intensités du courant de la machine ; de plus la résistance totale du circuit est représentée par

BC

g^ =tangBO'G.

Cela revient à transporter l'origine au point O'; par conséquent, si OAM est la caractéristique de la machine sans le courant auxiliaire, ABM est celle que l'on obtient lorsque le courant auxiliaire fonctionne et O'A représente la force électromotrice due au courant auxiliaire seul.

Ceci posé, examinons d'abord le cas où, les récepteurs élant en dérivation, c'est la différence de potentiel aux bornes de la machine qu'il s'agit de maintenir constante. Nous prendrons une machine possédant un double enroulement semblable à celui que nous venons de décrire. L'un des circuits étant excité par une machine spéciale fournissant un courant constant, l'autre circuit sera disposé en série avec l'induit. Pour que la régulation puisse s'opérer rigoureusement, il est nécessaire d'admettre, comme l'a fait M. Marcel Deprez, que l'intensité ne dépasse pas la limite qui correspond à la première portion de la caractéristique, dans laquelle, la force électromotrice croissant proportionnellement à l'intensité du courant inducteur, la courbe peut être assimilée à une droite passant par l'origine.

Soit alors OA (^fig* 49) la caractéristique de la machine

Fig. 4o.

fonctionnant sans le courant auxiliaire; lorsque ce courant fonctionne, si son intensité est 00', la caractéristique est représentée par la portion BA. Menons O'C, telle que tangCO'X soit égale à la résistance intérieure R de la machine. On sait que la portion d'ordonnée telle que EF, comprise entre O'G et la caractéristique, représente la différence de potentiel aux bornes. En général, les lignes O'C et OA se coupent et la valeur de EF varie avec la position de l'or-

donnée DF. Il est facile de rendre celte valeur constante; il suffit pour cela de modifier la vitesse de la machine, de manière que la caractéristique devienne parallèle à O'C. On sait en effet que, si OA est la caractéristique pour une vitesse V, on obtient la caractéristique pour une vitesse V en mul-

tipliant par ^ les ordonnées de la première courbe, ce qui

revient à faire tourner la droite OA autour du point O. Pour déterminer la valeur à donner à V, il faudra alors poser

y tanga = R, a désignant Tangle AOX; on en tire

tanga

Si l'on donne à la machine celte vitesse V, la différence de potentiel aux bornes sera invariable, quelles que soient les variations de toute nature dans les circuits extérieurs.

Considérons maintenant le deuxième cas où, les récepteurs étant en série dans le circuit extérieur, c'est l'intensité dans ce circuit qu'il s'agit de maintenir constante. La solution consiste encore à employer un courant excitateur auxiliaire; seulement, dans ce cas, le courant inducteur provenant de la machine est placé en dérivation.

Soient

i et p l'intensité et la résistance dans le circuit extérieur;

i' et r' l'intensité et la résistance dans le circuit dérivé inducteur;

I = t -H i' et /• l'intensité et la résistance dans le circuit induit;

E la force électromotrice de la machine ;

U la différence de potentiel aux bornes.

On a

( '67 ) d'où

D'autre part, la résistance totale est

donc