OÙ X«K > I

( 9' ^ Donc on peut toujours supposer que pour / = o on a

et p;ir conséquent

Hit-"'

dx,

dx.

cil ~

^ dl

^ dl ~

Cela posé, soient /, une valeur quelconque de t\ z,, .r,,, j-, ,, r„ ,

les valeurs correspondantes de z et des .r; on aura

^'-''=1 ''\-dtP'-^luP'^--'^P-)-

Cette intégrale existe, puisque les quantités sous le signe f restent finies.

Or on peut prendre t, assez petit pour que p^, p.. />„ soient

aussi voisins qu'on voudra de /j, „, /?. „, .... /j„ „. Donc

les modules des i étant aussi petits que l'on voudra, c'est-à-dire

2'— ^>— [P'.>+ Ei ) [^.,1— ^.,.) + - . . + [p„.t+in) [X„,, — X„,,\.

DEUXIÈME CAS

p.,, u.,, .. . , fj.„, ne sont pas nuls à la fois f;/„ = o). Dans ce cas, les équations (38) démontrent que les T s'annulent, et par conséquent aussi z, les j' et les/^ Je dis que l'on a en même temps

dz dz dz

dx, ~ dx, dx„

Pour cela, il faut faire voir que, (juels que soient les n — i premiers a. on peut prendre a„ assez petit pour que

où mod.Ç, <c,, mocl.Ç2<c%, ..., niod.Ç„<i„, £,, z, i., élanl

aussi petit que l'on veut. Or on a

r , f dz dx, dz dr. dz d.r„\ , ,

z — I du.,, (~ ^ .- -, h . . . + - 1 1 .

.; \ui'i u'j.,, UX2 (i'j„ ax„ du.,,! '

ou, puisque, toutî's les fois que y.„>o,

dx, ' " dxt ^"' ' ' ' ' dxa ' "' d'où

z= \ dtj.„ y Pi- —

Or, on aura pu prendre //„ „ assez petit pour que, ,-;„ variant depuis zéro jusqu'à /j.„o (de manière que son point, représenlalif décrive une liene droite), on ail

mod.pi<^;j.

Dans ce cas, on aura

r''"'" dvi ■

j dij.„pi-—^ = ^iXi, (mod. Ç,<î,),

d'où

z =: 2ï,jr,. C. Q. F. u.

TliOlSlÈlîE CAS.

En ce cas, les T sont nuls, ainsi que les>f, :; el les p; je dis que

dz dz dz

dx, dxi ' ' ' dx„

(') Foir la remarque de la page suivanle.

9^ "l En elTcl, il suffit do faire la substitution ( k)) pour être rameiu' au tas précédent.

Remarque. — La démonstration précédente (deuxième cas suppose

(Ix, dx- dx„ 1 ■ ,v -1 - •

que -j^i -7^; .... -~r- sont unis. Or on |) 'Ut toujours le supposer, ainsi

qu'on Ta vu pour le premii-r cas.

Vu et approUi'é :

Paris, le i ■; juin iH^^j.

Le Do\e> !)e la Fach.té des Sciences,