D) LA+ DATE EE

3(22 + 3) =— 290, + #7 ns N = +6(mod 10):

SAS ED, == 2210, - a

HAS, 1h) GT H+ PA 3h 0

148. Formules relatives aux nombres de classes.— N = 1(mod10):

3 T1 1e 1 Ur >E [N—(55Æ1)] == Ales nn SE ho : I LE 1 5 D x ZEIN—(5Sc—+Er1)}] — Ho AE nc 3 £ I de.

2HIN=CTEL) =. = 4 I 1} D ÈS : 2 : TN DE IN one) | = — 6 pl G Jen mt 1! LE Ï l l A < 1 =, j 1e il RU — À, 2E IN=\59)°] a SR un “a “ NT 1 1 i I 1 FRS : ESS Fe AT EU 2F,|N=(5c)] ent N—(Jo=2 nt) 3 rade :

ml — 1)? + + M; = 29 . © 20 o { : ; > :

SD Dent sn EEE D D 1.

re 25 Don 0 20 10 48

JACQUES CHAPELON.

: Je De ZF[4N—(ioo+1}] —32E[4N—(100 +1}] = À — 7 7 : ee D SE[4N—(100+3)] —32F[4N— (100 +3)] = 7 A+ ST; 4 Ses F 3 Le ZFI4AN —(1080+5Y] —=32F,[4N — (100 +5)°] hs NN Cronie oo) 4N — (100 +3} Ü Lys La SK qe — 3YK 2 — — SE 6 sr[é ue ose SN AR — —1(mod10o) ZF[N—(50+1}] — = 4 — 0, 2F[N—(5+1})] se 4 PORN ds 6 Ge EU “ SE[IN—(50+t2)] — 2A+25# A nr FR rt 8 4 2 RTE SF, [N = ae RS ai 1[ (Ho re 0 A == SAN US Rx RS ee prend 2F[N—(55}] Ne ee 8 4 2 TOUR ZF,[N—(56}] SR FR RU are 8 A : 2 1802 NE 2 9 2 | GES æ>.| Re FR ee 29 ï e) 10 48 N-—(55+2) 3 Le 1 CE : | — #ÿ —"; =. a —— | ne | 7 ee. + horus Fo 52 SFCAN— (oct 1)] SZ TAN — (106 + 1}] = 7 A+ D te p 4 BFLAN— (004 38)] =32M IN — (ont 3] = À —IX+ 20, ZF[4N —(100+5}?] —=323F,[4N — Gos+5}]=5a— Lu, Se TN IO TEST) a me I Te 2F 55 = RU à N = 3(mod ro):

SF[N—(5o+:1ÿ]= 3 lÉcesoiee [ (TEE EN : + g Te

ZEIN—-Goa)|= 22 SRE ER D 106

SF[N—(50+2}]— EE .

ZFIN—(50+2)]—— . ee.

EF[N—(5e#] = 22 a SIN ele 5 = Au pe, SFLAN— (105 € 1] = S2PLAN — (106 2 1] A+ GO — LE,

N = — 3(mod10o):

SF [N— (3 ta pe 0e SUN OoEn|—= 3 AY Z AE 3 ] I 5) SE Er ON le ee a bee re QE ZI Obs r)|—= as dire de gs Cr SF[N-—(56+0)]— > 24 tree ue LC A SAN MIO 1 I 5 » + 9\2] — ee En eu ie SFIN—(5o+o)]= 3 HI + D, > HN en Me Ua Re at ji HAPNES TR CE ie mr, 1 Re CR ZE, [N—(50}] == g À ie der SF[4N— (100 +1} ]=32F[4N— (106 +1} ] = A— 70, SRC/ 2 y / + 2ÿ2 . 3 1 Poe) 1e PNEUS, Sr

SF[4N—(100+ 5} ]—3XF[4N— (100 +5) ]— TA Si D.

©] Co

1 JACQUES CHAPELON.

. 1 I Le 2HTLE 1 Da HO INE 0) = 4 = 4 — — IC, — ne 0 SFIN- Gene GA GA Ur ds Ë A L TE ND DENT SES ae US SREN See ee HS RE PR 2F [N—(50}] — UMR TEE Y » G rte D (5) tes 2 ar 2F;[N (55}] ee g 4 = 3 , 2FAN= oc Er) = ZEN (os 1) le D ue D JAN Date = G tue LE ZF[AN— (roc E3)}]=ZFI{N— (1008) | =— ; À + : A+T— 7, N =—U+p—2n(T), SF[4N—(100+ 5] —2SF,[4N—(100 + 5] — 5 à UE u+1 p cl S x, 6 on = N = 8(mod 10):

PRES CN ua ee [1 (oTEe 1)?| 3 6 A: … Me —= G Ü “A JV» , SIN Dares aile A il (9g ÿ = CLOUS 4 À; nn 3 U, à | 3 5 I €N\ SNN=OT ES = a D, — > [ ( )21 8 8 1ate à Ÿ, ue ) SRIN=Datohlee lamvne, xt) 1[1 (da 2}] S 8 A, + En = EU A ?

SEINS 6 NE Rasa te Re [ (5c)°] CN de G see 2E,IN—(56} ET ne L a ns:

1 (50}] Fr 8 Ai —— 3 Ur SFTN— (1002 1] = EF [4N— (oo 1)]=— L a+ : An 0) A =—U+p—2n(T ) ZFLEN— (105 E 3] —2ZF TAN — (100 + 3)?] — : 2 : LA | dre 12 12 24 2827 De 6 Ü - ne

FORMES QUADRATIQUES BINAIRES DE DÉTERMINANT NÉGATIF. 189 : , ; 5) ZFCEN— (100 + 5)P]= 2 IAN—(006+5P]—= 7 A— À A DA DETEET 5 JC = 6 24 9.

N = 4 (mod 10) :

. I die art 1 De SE(N—(5obi}] = à 2 += EU + . : I I 24— 9 Ce 7 NT = ZRIN=(Do +0) — TS roue 4 JC:

nur et 2j A RL == ee UE 6 \ = ü a Re $ : , I 1. ES 2F[IN—(55+2})] = Ti dc pnues = 1 Ut; —1+(— 2) 1 (3) Es (= 3 5 15: I 2F IN (20):] — 4 TE RÉ ie = nantes Nu N 2 ” I ue 21) V = v(7)—v(T ) 2 (n Re = ! la lg l'y lu ZF[N—(55}] ES TH À 1 + = A 9 A =. = N° N ip 1+ ( 2) V -v(T) “(T) (0) 4 n NS (ses) I 3 es, .

=: | 29 = 240 So: ; a: LÉ ñ é Qt ; —1+(—2) rt, (7) Ne — j —Ù Le — )C;, 1) Lg 30 Vos 5 A I $ Noel I 3 A y 2. | 25 D Ed 0 a Ron A — } —1+(— 2) I (3) rs VER — TE (] = 3 AE PPNEGocer) Je 2P UN, GocÆx)] l 3 JA ve s) ee És ne: Re À — NX 0 . Die op EE es jo es Ve u—au() + Per 3 4 ZF[4N— (100 + 3)°] —SF[4N— (105 +3)] ; 5 : D ie Ne ie — G U 2.

186 JACQUES CHAPELON.

SF[4N—(100+5}*] =ZF,[4N—(100 +5}]

3 12 = $A+Sh—-B+ Bt Ÿ Di—% +4, — 9} N = 10 EN vip (ff) + 2 2 q :

Sr PE =?

29 29 G 3 i Ü RTS RTE = 5 J = a 0 E Fa 3, - su #, en Dee OS fe ME Pre Eu( ) é 15 10 à l fo N=—/(mod10) DR Nettoyer ee Je, *à 48 TN ANNE Dh > __2b-1+2 mines 11 NVRSS = 3 (Ù — G +4()-5%; Ne x E I I I Z2FIN—-(55+ fo) 21 — 18.0 DT M no re 2B-12: —1+(—2) 1 SH EN So Ale Re eee” Fi 6 ÉTÉ 6 l di rase SE[N—(55+2)] =——31+ | A, = ? - “à = : 4 5 1e ï ZF[IN—(50)?] = Ferre Le APN + —1+(—2)t N N 0 1e 6 v+r(r)—v(T) SE.[N Fe I I 1 I 1 BE (#21 D pe he 2) (5) ) = V+#pPt5) 4%) — N—(55+1) E I à 1e ! I . Do —1+4(—2)hi 1 N I 1D i d (7)+ à.

N—(55+1) 1 3 I 1 SE SERPENT Ne — EE ee, SF] 25 | n= ed Er à 4 os

Z2F[4N—(iooti}]—= ZE [AN — (100 +1)]

ee __2#t?+7 ov = oi C5 = UE, 2F [4N— (105043) ]—2F[4N— (105 +3}] DE 3 Re ne D D Ni de oÙ— 9 SN /N\ F ct) 1 + ( 3) V M—at(r)+ os o 2 in 12 | ZE [4AN— (100 + 5)*] —ZXE,[4N — (106 +5}] I 3 ; k D D Den D ui. v,

8 8 2 2 = U / ee AL AE P— ru (r)+ou(r 2 2 d, 4

sF[ CEE + |=sr [RCE

29 À 7 3 I fo I I RE — = e — A — f 4 #, : —à uü, — YC ; 120 4o 10 10 5 5 12 Ur 2 2 N D peter) u—20(7) 1.

19 10 0] 1e 12 149. Notations. — Je rappelle enfin le sens des notations.

F(A) est le nombre des classes de formes quadratiques (ax* + 2bxy + cy*) de discriminant A = ac — b*, de l’ordre propre, primitives ou non.

F,(A) est le nombre des classes de formes de discriminant À, de l’ordre impropre, primitives ou non.

Les sommes sont étendues à toutes les valeurs entières, positives, négatives ou nulles de 6, rendant les crochets positifs ou nuls, mais entiers.

On pose d’ailleurs

Fto)=0, F(o)=— —.

SiN =o(mod5), on a posé