ES CS

Par suite, x, y, 3 sont toujours {mod 5) une des 24 combinaisons

AA ee D ol

Effectuons maintenant sur l’ensemble des 3° la transformation (13), (14).

On constate (”) que les décompositions obtenues sont des AC, et par suite, des M, différentes. Mais on ne sait pas si ce sont tous les M.

Donc

(15) 2%, = a NV,

(!) Il semble que 192 vérifications soient nécessaires, mais elles se réduisent à 8.

avec

Partons maintenant d'une décomposition N!, (0,) NEO rente z eo)

Le Tableau du n° 60 montre que t®ne peut qu'être congru à 1

{mod 5); donc

æ=+E:1 (mod 5).

Donc, la transformation du n° 614 fait correspondre deux AC difrérentes à chaque X,. Mais comme on n’est pas sûr d’avoir tous les M,

nous écrirons (6) 2, — BAL,

avec

Prenons enfin une décomposition ', N=zx+y ++ 08.

Le Tableau du n° 60 montre que

D1 2 =) 2) Ds Fr A

ne peuvent avoir que les valeurs

— 1, 1 1e I (mod 5);

donc

ont les valeurs

ed, le on (mod 5).

nt,

On vérifie (‘) alors que la transformation du n° 61 conduit, par la formule (13), à des HT, et à des AT, par la formule (14), également à des AT et à des AIT; et cela de telle manière que, si le groupe (x, », 3, #) donne par (13) une M, il donne par (14) une AM, et que, s’il donne

(1) 6 vérifications suffisent.

50 JACQUES CHAPELON.

? ae . Sir RU RUE > par (13) une AL, il donne par (14) une M,. Ces A, et JT, sont d’ail-

Le ; ie | leurs différentes, mais on n’est pas sûr d’avoir tous les AIT, et tous les

les M.

Donc (17) 2 N', =) JV’, + JON Fe avec ei @ Site

Comme une décomposition ne peut être qu’une N°, une IG, ou une %' et que les formules (13), (14) permettent de passer des I à tous les A, il en résulte que l'opération que nous venons de faire nous à certainement donné tous les AT’, puisque nous avons opéré sur tous les X’. Par suite, nous avons obtenu tous les MT, tous les AT, et tous les AT.

Dès lors, la considération des formules (15), (16) et (17) montre qu'on n'obtient les MC que par l'opération qui a conduit à la formule (15). On les à donc tous par cette opération et « —1.

De même, on a tous les ATX par l'opération qui a conduit à la for-

He 4 el DAR Suite tr Enfin, on n’a les MC que par les opérations qui ont conduit aux formules (16) et (17) et comme on ne peut les obtenir en tout qu’une fois et qu’on les a tous obtenus, les MC qui figurent formule (16) diffèrent de ceux qui figurent formule (17). Done E ÉOre Par suite, 29%, = I,