DR LANTERNE

' = jf à EU JANZ

76 JACQUES CHAPELON.

C'est toujours possible puisque ni y, ni £ ne peuvent être nuls. Deux des quatre couples (y, t) donnent, pour la différence » — 21,

un multiple de 5, savoir (rs t) et en) ou bien (FT) NET ENS ENT) Pour ces deux couples, les décompositions (34), (35), (36), (37) sont des ©,(2N).

Je vais montrer que ces décompositions donnent le moyen d'obtenir

les ©,(2N), sans répétition, ni omission. On pourra, dès lors, écrire

d’où

1° Deux décompositions (34) sont distinctes. Car les équations

ds — x d'— 3'— x

Y+ESs—2%—y'+ 30%!

n'admettent que la solution LD VV Hi — Ci LUE De même, deux décompositions (35) sont distinctes, etc.

2° Une décomposition (34) est différente d’une décomposition (35),

par exemple.

Car les équations

Y+ t+sx=— y'— t—5x!.

Y—2t—53— y'—ott—653, NN — l— s'— x!, Y+ 3—2x— y'+ 3!— 2x, donnent kæ—=— (a+ y +4),

ce qui est impossible, puisque le second membre est impair. La démonstration des autres cas ne présente pas de difficultés.

FORMES QUADRATIQUES BINAIRES DE DÉTERMINANT NÉGATIF. pig,

Les formules (34), (35), (36), (37) permettent donc de passer des décompositions X(N) à des décompositions ©,(2N), toutes distinctes.

3° On a bien toutes les décompositions ©, (2 N).

Soit, en effet,