N'=SRNE SN NE ES ANT

en supposant mises en évidence les plus hautes puissances de 2 et de 5 contenues dans N.

d' sera un diviseur quelconque de N; d, et d, deux diviseurs conjugués (N = d, d avec d,=d); P ee : Re : : j ; :

diet d', deux diviseurs conjugués, le premier pair, le second impair ebtelsquede 4,

d,etd?, deux diviseurs conjugués, le premier unpair, le second pair éttels quedsdi;

ÿ’ sera un diviseur quelconque de N”;

is ne Nina ; Fe

9, un diviseur quelconque de — (si 121), à conjugué impair;

d,;, un diviseur quelconque, mais impair, de N, ou, par suite, un divi-

seur quelconque de N7.

J'aurai à envisager diverses fonctions de ces diviseurs, et notamment

les suivantes, où les sommations sont étendues à toutes les valeurs des

variables d’, d, et d, définies plus haut :

2(—n4(d;—d)=7,, dry (d—a) (ARE) 2e, SC) (hd) ( Rs

Sel Ed (+ )=3, = €, Ë J 2(—i)fd'— 34; È(—1# a(S)=s È(— ya )=e Cd J ; L+d me E(d;—d)=—Y, Sd) (AS) = Ô, sh d)(S =) —

è A Le signe (3) est le symbole de Legendre :

(5) =+: si A=Er (mod5), A

(3) = —1 si A=Xo (mod),

(3) —0 si A = 0 (mod 5).

Ces douze fonctions sont des fonctions de N; mais, en général, je supprimerai l’indication de la variable, quand aucune ambiguité ne sera à craindre.

J’introduirai encore les fonctions

58 —U, Bu )=v

Toutes ces fonctions arithmétiques ne sont pas indépendantes. Je vais montrer, pour commencer, que les six fonctions 4, À,, D, B,

€, Œ,se ramènent à U,-V, & et ».

| Y ! Qi ! 2 6. Calcul de À, À,, B,8,, €, C,, Jd, Sd(+} d($) . — On a évidemment

(1) Ed,= 26 +520 +... HET = ——U,

(2) 2d'—>d;+2id;+...+otid;=—

14 JACQUES CHAPELON.

de même

ta) E(—itd'=— Ed; +22d,+...+otXd,—=2Èd'—25d; Li = 3 SV+ 1 I = CS) OU et puis

= TAN N/ a; Peer /d, D LA ele ne (2) 2d (5)=24(%#) 254 (5 +...+(—i1)r2 2 d; 5 En V4

À Fe d' ner 1—(—2)vrt UE) M (6) Z(—:) d(+)= 2V - 3 NE Mecs VERS Enfin d!. 2 Nes | ee (7) sa;(à) V5, (8) sd (E) =çut—nuze, (9) Std (+) = GR DU ou 2 (Bt HUE.