SUR

Le but de ce travail est de perfectionner et de compléter, sur quelques points de détail, la théorie des figures d'équilibre infiniment voisines des ellipsoides de Jacobi, pour une masse fluide homogène animée d’un mouvement de rotation autour d’un axe fixe, et soumise à l’action des seules forces newto- -niennes.

C’est à ces figures que nous donnons le nom de surfaces de Poincaré (1).

Après avoir, dans l’Introduction, rappelé les divers travaux se rattachant à la question, nous étudions, dans le Chapitre I, le calcul des axes des Jacobiens de bifurcation; quelques propositions nouvelles sur les fonctions de Legendre et de Lamé de seconde espèce nous permettent de compléter et de simplifier la méthode générale de M. Liapounov.

Les Chapitres IT et IT traitent de la forme des surfaces de Poincaré d’ordre 3 et 4; la première de ces surfaces est la figure dite piriforme. La question de l'existence de points d’inflexion dans les sections de cette surface par ses plans de symétrie est spécialement étudiée. |

La méthode exposée au Chapitre I est appliquée, dans le Chapitre IV, au calcul des éléments de la surface de Poincaré d'ordre 5 et, au Chapitre V, à la surface d'ordre 6. WE

Enfin le Chapitre VI contient quelques remarques géométriques générales.

Je prie mon maître, M. Paul Appell, doyen de la Faculté des Sciences, de

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(1) Le terme a déjà été employé incidemment par Schwarzschild.

trouver ici l'expression de ma plus profonde reconnaissance : il ne m'a jamais cessé ses conseils et ses encouragements et a toujours accueilli mes résultats avec sa bienveillance accoutumée. Je dois également adresser tous mes remerciements à M. G. Fayet, pour l’amabilité avec laquelle il a mis à ma disposition, en vue de recherches bibliographiques, la Bibliothèque de l’Observatoire de Nice.