LES SURFACES DE POINCARE AU POINT DE VUE GÉOMÉTRIQUE

| Une théorie complète des surfaces de Poincaré considérées au point de vue géométrique serait très ardue, en raison de la complication des équations de ces | | surfaces. Comme nous l'avons vu, en effet, les coordonnées de la surface

d’ordre 3, qui est la plus simple, ont, écrites en fonction des coordonnées elliptiques sur l’ellipsoïde, la forme suivante :

a (ul a) (5? 2)

EX NA ER NIE ee ee er rE NT EP ENT BBC 0 (uno cout 0?) (vie 8)

| D GR (h—a)( ee).

er DR TTC AE (ue? — C?) (v?— C?)

La forme la plus simple s'obtient en introduisant les fonctions elliptiques. Nous définissons la fonction p# par ses racines

Go — 5 ) to) a? + b?

Y Ë (ANS D k d ? et nous posons a? + b?

PURES 3 2 ÿ a? + b?