D DE OUR

DE) Dent

nous aurons

nous avons trouvé déjà les trajectoires demandées si elles existent; formons enfin les expressions ?, et ©, en répétant encore une fois les mêmes opérations sur X et Ÿ, nous aurons

æ ee?

Ci et+i

Notre système admet donc une congruence de trajectoires communes

avec le système

dx Æ dx PT OR TT di VON ONE) ALAN PT

32 €. POPOVIGI.

Si nous désignons par V (z) et U(z) les équations

Reda 00 PORN DRE:

VC el—1 dx “ et+ 1 dy À Aie T Oz 3 03 dz U(z)= 1—e {0x 1+et dy dt ?

on vérifie aisément les relations V(w;)= 0, U(#)=0 (K=1,2); ’ . . A FR n ce sont des équations aux intégrales réciproques (). Les trajectoires sont données par les équations

æ — Y RE di;

1+et

1— et

ces fonctions peuvent être considérées elles-mêmes comme les vitesses d’un mouvement exprimé par la loi

Ci dx CIN Pr dy.

AR 0 Der

c’est le mouvement réciproque dont les trajectoires sont

Les deux congruences de courbes admettent une famille de surfaces communes 43 = — b,b:;

(*) Ces équations sont des plus simples que nous ayons étudiées; les v, et #, sont des intégrales du système