OR LENS

les fonctions données AÀ,, ..., A, ,: B,,..., B,, étant supposées distinctes.

Ce système peut aussi s'intégrer par les méthodes données précédemment. On peut d’ailleurs le réduire à la même forme que les équations (3), en prenant comme inconnues les expressions À et B, et ainsi l’on arrive au système de 2(7 —1) équations

Les fonctions w et jouissent des mêmes propriétés générales que les intégrales des équations (3), à savoir : elles peuvent se déterminer

dy der se

8 G, POPOVICI.

sans aucune quadrature; les équations linéaires

0z dz os AC) AU Un Die Het Anis es Un) + 0 — O, 5 03 d3 BB, (0,5".., Pr 1) +...+B,:, (0, cs Pen) —+ Ta —" 0)

sont en involution; les deux congruences de caractéristiques & et € admettent une famille de surfaces intégrales communes, sur lesquelles les deux faisceaux de courbes 4 et # sont des courbes de translation.

Les intégrales se présentent sous la même forme (4), (5); en leur appliquant les opérations À et B, on obtient les équations