Ô Ô 0 SAS

of 59% Lt = 0.

La première équation admet les intégrales

Ur

V6 CE ». Un = V5 V5

CS

et en les prenant pour variables, la seconde équation devient

df of (20) 0 1 206 rs d'où l’on tire enfin l'intégrale

2) Vs Un — V A ms Ur — We —— LoSIMESe" 0

Us 3 qui est un invariant différentiel du septième ordre du groupe considéré. Dans sa thèse Sur les invariants différentiels (Paris 1878), HazPHEeN a calculé les invariants différentiels du groupe projectif, en suivant des méthodes absolument différentes de celles que nous venons d'exposer. L'’invariant

62 E. Linnerôr.

du septième ordre auquel il parvient et qu'il désigne par | (p. 32), n'est autre chose que le cübe de notre invariant 2.

Toute relation f(2)=o fournit une équation différentielle qui Fotos invariante par rapport au groupe projectif. En particulier on aura les équations

invariantes

Vs 0, DEV, A 104

dont la première est l'équation différentielle des coniques, comme on le voit immédiatement en remontant aux variables primitives. La seconde admet, d'après Hazpnex (1. c. p. 19), pour courbes intégrales les transformées projectives de la spirale logarithmique qui coupe ses rayons sur l'angle de 30 degrés. On remarquera encore l'équation invariante

vs\° Vs Ur — ve” \° (2) Ê (en) =6, 2 3

laquelle représente (1. c. p. 31) les cubiques de troisième classe.