Sur les systèmes triplement indéterminés et sur les systèmes triple-orthogonaux

Je me propose, dans ce Mémoire, de montrer comment les nouvelles méthodes que j'ai introduites autrefois dans la Géométrie à deux indéterminées peuvent s'appliquer aux systèmes triplement indéterminés.

Dans la Géométrie à deux indéterminées les éléments essentiels étaient les réseaux et les congruences : ici il J a lieu de faire intervenir trois éléments que j'appelle les systèmes points, les systèmes plans et les systèmes droites.

^ Il était nécessaire d'abord d'indiquer, au moins d'une

S façon rapide, les propriétés essentielles de ces systèmes; et sartout de mettre en évidence la loi d'orthogonalité des éléments qui, comme je l'ai déjà dit ailleurs \^voir mon Mémoire

' sur Les Systèmes cycliques et les Systèmes ortliogonaujc {Annales de l'Ecole normale, 1897, 1898 et 1908)], joue dans la Géométrie inlinitésimale un rôle aussi important que

ji la loi de dualité dans la Géométrie algébrique.

Cette étude générale des systèmes fait l'objet des quatre premiers Chapitres de ce travail. Je me suis borné aux propriétés essentielles; j'ai dû, pour ne pas trop allonger ce travail, passer sous silence un certain nombre de propriétés qui ont leur importance mais qui ne sont pas absolument nécessaires pour donner une idée d'ensemble de la question.

; Mais le but essentiel de ce Livre est l'étude des systèmes triple-orthogonaux dans les espaces d'ordre quelconque. 11 importe de faire une théorie générale de ces systèmes et de montrer (juels sont les divers systèmes (points, plans ou