CHAPITRE III
SYSTEMES ASSEMBLES.
13. Systèmes points et droites assemblés. — Un svstème point M et un système droite A qui se correspondent sont dits assemblés lorsque le point M est situé sur la droite A qui lui correspond. Conservons pour le point jM, les notations du Chapitre précédent, et désignons par Gi le premier point focal de A, par G, le second, par G3 le troisième {fig. 2).
La première droite focale de Gj est naturellement A ; d'après
Fig. 2.
ce qui a été établi pour les systèmes doublement indéterminés la seconde droite focale sera GjD, la troisième GiE; on voit de même que les droites focales de Gj sont : GjA, A et G2F; celles de G3 : Gj B, G3C et A.
Les plans focaux de la droite A sont les plans AAB, A(]I>, aEF; ils contiennent les droites focales de M.
14. Systèmes points et plans assemblés. — Un système point et un système plan sont assemblés quand les foyers du
SVSTEMIîS ASSKMBLKS.
plan sont situés sur les droites focales de même raiii; du
point. Ainsi le plan PQIl (//^'. 3) est assemblé au point M.
On sait cpie Jes coordonnées ,/• du point M satisfont aux
équations (O) du Chapitre I; si 0 est une solution de ces
dt/.
Oti:i
équations les coordonnées des points P, Q, Pi sont : pour le point P
0 dx
Oiix pour le point Q
a pour le point R
(Darboux, Leçons, IV*^ Partie, Chapitre \11).
On peut aussi remarquer que le point Gi et le plan MDE {fig. 2) sont assemblés.
15. Systèmes droites et plans assemblés. — Une droite et un plan (|ui décrivent des systèmes correspondants sont dits assemblés lorsque la droite est située dans le plan qui lui correspond.
Ainsi le plan ABC et la droite A ^Jig. 4) décrivent des systèmes assemblés.
Les foyers G,, G,, G3 de la droite A se trouvent sur les droites focales BC, CA, AB du plan.
Scicntia, n° ^5. 2
l8 CHAPITUE m. — SYSTÈMES ASSEMBLÉS.
On peut aussi remarquer que la droite MAB (//^". 2) est A
assemblée au plan AG2G3B.
16. Propriétés focales des systèmes assemblés. — On démontre lacilement les propriétés suivantes dont quelquesunes viennent déjà d^étre signalées :
Si un point et une droite sont assemblés, toute droite focale du point est assemblée au plan focal de même rang de la droite; tout plan focal du point est assemblé au point focal de même rang de la droite.
Si un point et un plan sont assemblés, toute droite focale du point est assemblée au point focal de même rang du plan; tout plan focal du point est assemblé à la droite focale de même rang du plan.
Si une droite et un plan sont assemblés, tout point focal de la droite est assemblé à la droite focale de même rang du plan; tout plan focal de la droite est assemblé au point focal de même rang du plan.
