CHAPITRE IV

LOI D'oHTlKXiONALlTK DKS KLKMKNTS.

18. Indications générales. — Il y a pour les systèmes tiiplemeriL indéteriiiinés une loi des éléments orthogonaux analogue à celle que j'ai exposée, dans le cas de deux indéterminées, dans mon Mémoire sur les systèmes orthogonaux et les systèmes cycliques {Annales de l'Ecole Normale. 1903, Chap. II).

Dans les espaces d'ordre 3y^, cette loi fait correspondre à un système point, un système point; à un système droite, un système plan et inversement.

Dans les espaces d'ordre 3/J>-hi, elle fait correspondre à un système plan, un système plan; à un système droite, un système point et inversement.

Dans les espaces d'ordre 3/>-|-2, elle fait correspondre à un système droite, un système droite; à un système point, un système plan et inversement.

Dans les questions de cette nature n'intervient que la direction des élénients; de sorte que, si A et H sont deux systèmes orthogonaux, tout système parallèle à A est orthogonal à tout système parallèle à B.

19. Espaces d'ordre 3/?. — Considérons d'abord l'espace d'ordre 3 ; soit M un système point ;|, cj, ;-,^ ; ;J, ^^, ;^' ; ç/,, z,l, ;:J les paramètres normaux de ses tangentes MT,, MT^, MT^. Nous pouvons déterminer à un facteur commun près trois fondions ;'/, ^f, ç'j'* par les équations

que nous écrirons sous la forme abrégée :

(1) ^^;^2 = o, i:ri;. = o.

Déterminons de même ;.,', ç/. ^2' par les équations