CHAPITRE IV

et enfin ç'^^ ç^-, ;'/ par les équations

Nous allons démontrer que les quanlilés c'j , ç'^, ç'j sont les paramètres des tangentes d'un système point.

En efîet, dilTérentions la seconde des équations (0 par rapport à a.,, ou aura, en tenant compte des formules du n" 2 et en avant égard à la première des équations (i) :

et comme on a aussi

on en detiuit (lueles quantités

et homogènes de z\ et de ^'^ ; d'une manière générale on voit

OC. " que les trois quantités — ^ s'expriment en fonclioii linéaire et

homogène des quantités ^', et c//, donc (n^ 2), ces quantités ;',. ç, , ^'3 sont les paramètres des tangentes d'un système point. Soit alors M' le point qui décrit ce système; nous dirons que M et M' sont des systèmes points orthogonaux. Les formules (i), (2), (3) contiennent d'une manière symétrique les quantités \ et ;', cest-à-dire que les quantités ; se déduisent des ;', comme on a déduit ^' de ç.

Considérons un système droite D ; puis soient Xj, X,, X3 les paramètres directeurs de D; puis un système plan P; nous définirons ce système plan P par sa première droite focale A qui a pour paramètres directeurs Yj, Y.,, Yg ; le plan contient alors la direction A et la direction qui a jjour paramètres ^Y, ÙX^ ôYs àui ()ui (Jui

Cela posé, si le plan est donné, on détermine les quantités X par les é(jualions

(4j i:XY = o, :ix— =0.

Si au contraire le système droite est donné, on détermine les quantités Y par les équations

(3) i:YX = o, vy^^o

(Jiii

qui, comme on le voit facilement, sont des conséquences des