LA LOI DE HEWTOÏ ET LES MISÉES

Les pressions différentielles exercées dans les fluides par la force attractive des astres sont une fonction de / sin H, / représentant cette force attractive elle-même. D'après la loi de Newton on sait qu'elle varie en raison directe de la masse des astres et en raison inverse du carré de leurs distances.

Soient d, d les distances du centre attractif d'un astre à un corps considéré,,/,/ les forces attractives correspondantes, on a :

Notre hypothèse tenant compte de l'intégralité de ces forces dans chacun des cas, leur rapport absolu est bien celui indiqué par Newton. Mais ce rapport ne saurait être égal à celui des effets

produits, c'est-à-dire aux marées, et en désignant par a et a les hauteurs des deux marées correspondant aux deux forces f, /', on ne peut avoir l'égalité. :

ni par suite

En effet, lorsque les astres s'attirent dans l'espace ou dans le vide, aucun obstacle ne s'opposant à leur mouvement, le rapport des effets produits est bien l'expression entière de celui des forces, et le phénomène relève de la Mécanique céleste. Mais lorsqu'il s'agit de l'action de ces forces sur des fluides, on est bien obligé de réclamer l'intervention de la Physique, car on se trouve arrêté par deux obstacles matériels, le frottement et la réaction du fluide qui vont affecter inégalement les forces et par suite leur rapport ».

Le frottement est le seul obstacle opposé directement au mouvement particulier des molécules, mouvement qui a lieu tant que la différence des pressions ou des forces lui est supérieure, c'est-àdire, pour un frottement infiniment petit, jusqu'au moment précis et unique du lever et du coucher de l'astre à l'horizon, /sin H étant alors et seulement égal à zéro.

Mais lorsque le trouble a été jeté, comme par surprise, dans la masse du fluide par l'ensemble de ces mouvements particuliers, le fluide lui-même tend à reprendre la position perdue, sous l'action des différences de niveau, et lutte à son tour, pour rétablir l'équilibre rompu, assignant par là une limite aux efforts du mouvement moléculaire, qui continue néanmoins son œuvre jusqu'au bout: cette réaction du fluide se manifeste par des courants généraux, qui tendent à combler la dépression.

i. C'est pour éviter de semblables difficultés que les lois de la pesanteur ont été étudiées dans le vide et non pas à l'air libre.

NOTES COMPLÉMENTAIRES. i3

Les hauteurs des marées a et cl ne sont donc l'expression que des effets utiles ou des parties libres des forces diminuées du frottement et de la réaction du fluide, et en désignant par k ce frottement et r

cette réaction, on a

Cette égalité, qui tient compte de la force, du frottement des molécules, de la résistance du fluide et du travail produit, résume toutes les conditions de notre hypothèse, et va nous permettre d'expliquer avec une facilité surprenante les variations du phénomène des marées, suivant que la force ou la nature du fluide varient elles-mêmes.

MARÉES DE LA MER ET DE i/ ATMOSPHÈRE

D'après l'expérience, qui confirme d'ailleurs sur ce point la théorie de Laplace, le rapport des marées de la mer varie comme l'inverse des cubes des distances des astres, et l'on a

a rf'*.

si l'on suppose

il vient

et par suite

On peut donc en conclure que dans les marées de l'Océan, le frottement et la résistance du fluide ont pour résultat de diminuer le rapport des effets utiles des forces ou des marées, et de le rendre plus petit que l'inverse des carrés des distances.

ll\ SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE.

Si dans l'égalité :

le frottement et la résistance variaient constamment comme les forces, le rapport ne changerait pas, et l'on aurait

a f—k — r f d'* et —f—k'—r' ~f "~ rf*

en retrouvant la loi de Newton.

Frottement. — Mais on sait que le frottement des molécules varie comme le carré de leur vitesse, et même un peu plus, il en résulte que le frottement augmentera proportionnellement plus que la force.

Réaction du fluide. — Le fluide, pour reprendre son équilibre, tend à combler la dépression avec une vitesse égale à >J*ga, a étant la différence de niveau au moment considéré, ou la marée, qu'on peut supposer, au cas particulier, proportionnelle à la force correspondante z .

La dépression sera ainsi comblée avec une vitesse d'autant plus grande que la force attractive sera plus considérable.

Nous pouvons donc, au moins pour les liquides, ainsi que nous le verrons plus loin, formuler le principe général suivant :

Lorsque les forces attractives augmentent, le rapport de leurs effets utiles diminue par le frottement des molécules dans leur mouvement différentiel, et par la réao tion du fluide qui tend à combler la dépression.

i. Soit que le fluide descende le long de U pente qui relie la marée kaute à la marée basse, soit qu'il subisse la pression exercé e par la marée haute sur celle-ci, il a la même vitesse que s'il tombait de la hauteur a, soit ya ga*

Variation du frottement. — Le frottement varie suivant la nature du fluide. On sait qu'il est plus grand dans les liquides que dans les gaz, et qu'on peut le considérer comme peu important dans les gaz à très haute température.

Le frottement aura donc pour effet de diminuer considérablement le rapport des effets utiles des forces attractives dans l'Océan, tandis qu'il le diminuera faiblement dans les marées atmosphériques, et encore plus faiblement dans les marées solaires.

Variation de la réaction dea fluides. — Dans les liquides, grâce à la vitesse de retour tendant à rétablir l'horizontalité des niveaux, l'effet utile des forces diminue avec la grandeur de celles-ci. Mais il n'en est pas de même pour les gaz. La transmission des pressions est lente et ne se fait pas sans perte de travail ni frottement considérable, lequel augmente avec la vitesse. D'un autre côté, la rotation de la terre a pour effet de dévier d'autant plus les courants de réaction que la dépression est plus importante. La force centrifuge, à son tour, tend à combler celle-ci par l'action absolue de sa composante horizontale et la fait ainsi progresser, en l'agrandissant par la violence du mouvement. C'est pourquoi les cyclones et taches solaires ne peuvent s'étendre qu'au-dessus et au-dessous de l'équateur, d'autant plus qu'ils rencontrent là de plus fortes pressions.

Pour les deux raisons qui précèdent on comprend l'étendue des troubles brusques apportés dans les fluides lors des syzygies : tandis que les forces s'ajoutent, la somme des résistances diminue relativement, la réaction pouvant pour ainsi dire complètement disparaître par un mouvement giratoire, comme dans les immenses dépressions ou taches du soleil.

Pour les gaz, le principe qui précède doit être ainsi modifié :

Dans les dépressions atmosphériques , le rapport des effets utiles des forces attractives augmente avec celles-ci, principalement au moment des syzygies.

mSMBL. M TKRAE. A

*6 sur lis YarantïjftfBtTB m terre.

DÉCUNÀJSON DBS ASTRES

Là réaction du fluide Tarie encore avec la déclinaison des astres et différemment pour les liquides que pour les gaz.

Liquides. — Lorsque le mouvement en déclinaison est faible, il s'établit sur le même parallèle, centre principal de la marée basse, une oscillation entre la marée haute et celle-ci, de sorte que la marée basse semi-diurne qui suit a à vaincre un reflux considérable.

Lorsque le mouvement en déclinaison est important, comme celui de la lune qui, dans les marées équinoxiales, déplace de près de 4oo kilomètres le centre principal de la marée basse, le trouble est plus profond, car notre satellite agit sur une région nouvelle dont te niveau initial est inférieur. Ainsi s'explique encore pourquoi la lune a une plus grande action sur l'Océan que le soleil. Pour la même raison, le mouvement en déclinaison du soleil et de la lune étant maximum au moment des équinoxes f c'est à cette époque que doivent avoir lieu les plus grandes marées.

CUu. — Le mouvement en déclinaison exerce une tout autre action dans les gafc. En effet, la réaction étant bien plus fttible que dans les liquides, à cause de la perte de temps et de travail dans la transmission des pressions, ta dépression semi-diurne ne ae comble pas en douze heures ; il en résulte que les astres qui parcourent le même parallèle creusent celui-ci davantage et que les actions s'ajoutent. On 8e trouve pour ainsi dire dans te cas d'une conjonction atténuée de deux astres.

C'est pourquoi, contrairement aux marées de l'Océan, les marées atmosphériques lunaires sont moins fortes que les marées solaires, même que les marées nocturnes. Dans leur action sur l'atmosphère, ces astres se rapprochent donc de la loi de Newton : il sera facile

MOTO* OOMPUmSNTàïRIS. %*]

d'établir dans quelle proportion, en comparant les martes semi* diurnes du soleil et de la lune, pendant la nuit, afin d'éliminer l'influence de la chaleur qui troublerait ce rapport.

MAItiES SOLAIRES

L'observation, d'accord avec notre hypothèse, noua permet donc de reconnaître que l'effet des forces attractives des astres n'est pas proportionnel à la valeur absolue de ces forces, rigoureusement déterminée par la loi de Newton. Les effets utiles diminuent dans les marées de l'Océan, avec la grandeur des forces, au point de se rapprocher dans leur rapport de l'inverse du cube des distances des astres. Nous pensons d'ailleurs que ce rapport, vrai peut-être en moyenne, n'est pas constant et qu'il varie suivant les astres et les forces. En tout cas, il établit que l'augmentation du frottement des molécules de la mer ainsi que celle de la réaction sont proportionnellement supérieures à l'augmentation des forces.

Les dépressions de l'atmosphère terrestre produites par la lune, plus faibles que celles provenant du soleil, établissent que le rapport de l'effet utile des forces attractives des astres grandit avec celles-ci et qu'il se rapproche de celui de Newton, lorsqu'il s'agit des gaz.

A cette occasion, nous ferons observer que dans la loi de Newton on ne peut séparer la masse des astres du carré des distances : la force réelle est le quotient de ces deux valeurs. Dans la comparaison de ces forces, on aurait pu aussi bien porter son chou sur la variation des masses que sur celle des inverses des distances. Il nous aemble qu'il serait plus simple et plus exact d'établir la comparaison çnfare ces forces elles-mêmes, considérées dans leur effet utile*

Si l'on observe le soleil, au moins dans la partie gaaeuse, on trouve un fluide idéal, sans frottement pour ainsi dire et n'offrant qu'une réaction atténuée et à longue échéance à l'action des déptre*-

iS SUR LIA TREMBLEMENTS DE TERRE.

sions ou des taches, comme on peut le constater par la persistance de certaines d'entre elles.

A propos des marées atmosphériques nous avons vu que l'effet utile des forces attractives augmentait avec la grandeur de celles-ci. Que devons-nous attendre des marées solaires, pour lesquelles le frottement n'existe pour ainsi dire pas ? On se trouve en présence d'une réaction qui accroît sans contre-partie l'effet utile des forces les plus grandes. Quoique le frottement ait une valeur réelle, pour plus de facilité dans l'exposition de ce qui va suivre» nous allons le supprimer.

L'égalité

deviendra

Or, on sait que la réaction dans les gaz augmente l'effet utile des forces, où aura donc :

f ou

Le rapport des effets utiles des forces attractives des planètes sur le soleil serait donc plus grand que celui indiqué par Newton. Mais en supposant que ce rapport soit égal à celui de Newton, cela ne pourrait être exact que pour les planètes inférieures, mais non pour les planètes supérieures et en particulier pour Jupiter.

En prenant la valeur des forces attractives des planètes suivant la la loi de Newton, la Terre ayant i comme expression, on a : i,i4 pour Mercure, 1,7a pour Vénus, o,o5 pour Mars, de 11, 85 à i3,i5

NOTES COMPLÉMENTAIRES, 2 g

pour Jupiter à son apogée et à son périgée, i,o4 pour Saturne, o,4o pour Uranus et 0,12 pour Neptune.

Jupiter a jine trop grande valeur, par rapport aux autres planètes, pour conserver celle relative que lui donne la loi de Newton, d'autant plus qu'il a un très faible mouvement en déclinaison. Saturne, se trouvant dans des conditions encore plus favorables, au point de vue de la déclinaison, exercera avec Jupiter une action marquée sur les taches solaires.

On peut juger de l'importance de la conjonction de Jupiter à son périgée avec Saturne, et comprendre pourquoi ces deux grosses planètes déterminent presque à elles seules l'oscillation des taches et de l'activité de la chaleur solaire. Et puisqu'on a choisi comme terme de comparaison l'inverse du carré des distances, rien ne prouve que Jupiter n'exerce une action relative égale à sa masse divisée par sa simple distance au soleil. Dans tous les cas nous pensons que cette action comparée est bien supérieure à celle résultant de la loi de Newton.