Q PEN S

est égale, d'après ce qui précède, à 67", À restant compris entre deux

nombres positifs fixes.

On pourrait chercher à généraliser ces résultats en étudiant des équations plus compliquées. Ils peuvent sans doute donner lieu à diverses applications pratiques, puisque la méthode qui vient d’étre développée ne permet pas seulement de limiter le module d’une intégrale, mais aussi d'évaluer ce module dans des régions étendues du plan.

Mais il n'est nécessaire de multiplier les exemples précédents pour conclure que la croissance de certains types fort généraux de fonctions obéit à des lois très simples et très précises. Il serait intéressant de rechercher dans quelle mesure la grandeur d'une fonction en est une propriété caractéristique et, jusqu'à quel point la connaissance de sa croissance renseigne sur la nature analytique de la fonction. On a vu que l'ordre de grandeur d’une fonction entière dépend étroitement de la densité de ses zéros; c'est dire qu'il est déterminé par la grandeur des éléments composant l’ensemble des déterminations de la fonction inverse. Mise sous cette forme, la proposition est susceptible d’être étendue à des classes de fonctions beaucoup plus vastes que celle des fonctions entières, et il est très vraisemblable qu'elle peut l'être.

Aïnsi la relation que nous avons observée dans le cas des fonctions entières n'est peut-être que la manifestation d'une propriété appartenant à des fonctions plus générales. C’est pourquoi il n’était peut-être pas inutile de la mettre en lumière, comme je me suis proposé de le faire dans ce travail.