IT
Ft
La fonction qui admet Le point 3, pour pôle simple ne peut être représentée par la série (1) dans un domaine plus grand. A ce développement, on peut ajouter des développements de o d’abscisse de convergence inférieure à 9, sans rien changer aux résultats obtenus pour 5 > 0.
Lorsque 3,— À, le développement précédent n’a plus de sens: il suffit alors
TZ — ;—— 0, (2)et de
de remplacer le développement (6) par celui de faire tendre 3, vers à.
up
DOCS NP
En men par S,(2) le produit Il (1 | — ;) on obtient | Î,
ΣP Un LR A AE RE UP (On pa), : À" An+ .
(7) TLC à.) A1 2 hpSn0p) (n> — 1); 2) pe > pP ) (oi : — 2 arts):
TD
L'égalité (7) étant valable pour z = A; (i<p—1)ets A. En dérivant l’égalité (6) par rapport à , on obtient des formules Feet
de dpi anter par sa série d'interpolation un élément simple quelconque
; lé domaine de validité de la représentation étant le demi- plan 5 > de
Une fonction rationnelle 3 est donc représentable par sa série d’interpolation pour toute valeur de 3 telle que s > S, $ étant la puise grande des abscisses des pôles de la fonction. Ce résultat n’est d’ailleurs qu’un cas particulier de théorèmes que nous démontrerons au Chapitre VI. ;
