J MOLK

à STRASBOURG.

Introduction.

J Les voies nouvelles ouvertes à l'Algébre par les travaux de Gauss, d'ABEL et de GALOIS ont été le point de départ des recherches de M. KroxECKkER sur la théorie générale de l'élimination. Ces recherches sont intimement liées à celles qui ont pour objet l'étude des systèmes de diviseurs d’un système de fonctions entières. ‘Je me suis proposé, dans ce mémoire, d'exposer les unes et les, autres, en me plaçant au point de vue arithmétique de M. KRoNECKER.

Pour bien faire saisir l'esprit des méthodes employées il m'a semblé nécessaire de préciser tout d’abord l’idée d’irréductibilité dans un domaine de rationalité donné. J’ai ensuite développé les premiers éléments de la théorie des systèmes de diviseurs dont l'introduction en Algèbre est due à M. KRroONECKER. Aprés avoir exposé quelques théorèmes sur l'élimination d'une variable entre deux équations, j'ai enfin abordé l’objet même de ce mémoire, la théorie générale de l'élimination.

Je désirerais surtout éclaircir quelques points du grand mémoire que M. KroxECKER a publié, en Septembre 1887, à l’occasion du cinquantième

Acta mathematica, 6. Imprimé 23 Mai 1884, 1

9 ) J. Molk.

anniversaire du doctorat de M. Kümmer.() Ce mémoire semble appelé à imprimer une direction nouvelle à l'Algébre. Le but que je me suis proposé serait entiérement atteint si mon travail pouvait amener quelques géomètres à approfondir les idées aussi difficiles que nombreuses qui y sont contenues.

C'est à ce mémoire, à quelques autres publications de M. KRONECKER et plus particulièrement à son Cours professé à l’Université de Berlin que jai emprunté presque tous les matériaux de ce travail. Je me suis efforcé de les grouper et de les éclairer, de les ordonner aussi méthodiquement que le comportait la nature du sujet, et de les rendre ainsi acces sibles à tous. A cet effet, je n'ai pas hésité à répéter, à plusieurs reprises, des choses bien connues de tous ceux qui s'occupent d'Alschre. D'autre part, j'ai cherché à caractériser et à bien mettre en évidence les questions qui, pour moi du moins, restent à résoudre. M. KroxecKkEeR a bien voulu s'intéresser à mon travail et je lui dois les plus précieux encouragements pendant tout le temps que jy ai consacré.