CHAPITRE V
PRÉCISION COMPARÉE DE LA MÉTHODE, ET QUELQUES AUTRES CARACTERISTIQUES DE LA DISPERSION DES MESURES.
Les deux études suivantes illustrent, de façon particulièrement suggestive, les qualités de la méthode de mesure par double image.
1. Comparaison avec la précision des mesures visuelles et ‘* photographiques. — a. Le micromètre à fils est d’un usage suflisamment ancien pour que l’on puisse trouver sans peine des données
Sr : |
sur la précision générale des mesures qu'il fournit. J’ai utilisé les sources suivantes :
Bigourdan (Sur la mesure micrométrique des petites distances angulaires célestes el sur un moyen de perfectionner ce genre de mesures) donne un tableau des écarts moyens d’une mesure en distance (Ao) et sur l’arc (pA0) chez cinq observateurs célèbres, en distinguant trois classes de distances. Les nombres diffèrent peu de l’un à l’autre et les moyennes générales sont les suivantes : :
TABSLEAU V.
ç (moy). ep A0. Ap.
- 2" " [22 LR LA [24 Classe LM OT eee 0,6 0,021 0,054 DEN NS PE ERA CE 190 0,039 0,078 Sn Pa NE Me HD Nos 2,8 0,055 0,086
Doberck, calculant une nouvelle orbite pour 44 i Bootis (A. N., t. 182, 1909, p. 27), Joint à la donnée assez courante des o-c celle, fort intéressante, de la moyenne de leurs valeurs absolues pour chacun des 21 prin- - cipaux observateurs; les distances sont groupées autour de 4” et les moyennes générales suivant les deux coordonnées sont les suivantes :
Pour 5 moy — 4/,43, AG —00, 83, d'où po AO = 0”, 064; NO 10 TOI
Enfin, Ekenberg, dans un travail récent: À study of visual binary stars (Med. fr. Lund., 2€ série, n° 116, 1945), se livre à une investigation analogue sur les petites distances à l’aide de 42 orbites connues et pour 7 observateurs. Ici encore, il paraît légitime de fondre tous les écarts en une moyenne générale suivant chacune des deux coordonnées, ce qui donne
Pour p moy = 0/,26, AG 00" d'où p A = 0",006; Ao = 0”,o18.
Les données ainsi recueillies résument un nombre considérable d’écarts et couvrent, de façon assez complète, le domaine de distance qu'il est intéressant de considérer; malgré la diversité de nature des trois compilations, on verra que les points obtenus en reportant les écarts en fonction de la distance définissent assez bien, pour chacüne des deux coordonnées, une courbe qui se trouve ainsi caractériser la méthode elle-même.
b. La méthode photographique est d'application relativement récente et les travaux statistiques, plus rares, représentent aussi moins d’observations. On a utilisé les suivants :
Dans un recueil de mesures publié récemment (Publ. d. Sternw. Künigsberg, Heît 13, 1944), Przybyllok indique l’écart moyen d’une plaque pour six classes de distance dont les quatre premières seules ont été considérées ici; la donnée de la distance moyenne pour chacune de ces caté-
Tag8LEac VI.
Mémoire, correspond le mieux
TagzeAu VII.
= : (Ax + Ay).
() La plupart des plaques ont été mesurées deux 288 mesures pour 107 plaques.
D'après un travail analogue du même auteur (Astr. Beob. a. d. Sternw. Künigsberg, Abt 45, IV, 1929), il a été mesuré effectivement une quinzaine d'images par plaque; les mesures sur les clichés ont été faites par Labitzke et par l’auteur.
Dans ce premier recueil, se trouve un tableau d’écarts moyens qui a pu être également utilisé dans notre statistique.
Strand, dans un travail important et souvent cité (Ann. Leiden, XVIII, 2€ partie, 1937), propose de nouvelles orbites pour six couples connus et, s'intéressant particulièrement aux mesures photographiques, fournit des renseignements détaillés sur leur dispersion. La donnée qui, dans ce l'écart moyen de plaque indiqué par Przybyllok est l'écart moyen externe, résidu de la mesure par rapport à l'orbite déduite de l’ensemble (mesures visuelles comprises). Toutefois, cet écart externe n’est donné que sous forme de moyennes générales pour trois groupes de précision croissante et suivant chacune des deux coordonnées, ces dernières étant ici Ax (Ax cos ô) et Ay (A5). Nous avons préféré partir de l’écart moyen d’une pose, qui est donné au contraire pour chaque mesure complète d’une plaque (?); la plaque porte en moyenne 55 poses. Les positions conclues sont groupées ensuite par époques voisines en 29 moyennes. On a calculé les 29 moyennes correspondantes pour les écarts de pose et formé, à l’aide des nombres obtenus, six groupes de distance croissantes; les six moyennes finales sont données dans le tableau
ci-dessous :
Lcart moyen d'une pose (Strand).
moyen.
Ap.
Nombre
de
mesures.
vi=
j | gories permet de calculer également l’écart sur l’are, ce qui donne le tableau suivant :
; AV j(0A0+ A6).
paru antérieurement
(Ax + Ay).
ou trois fois, de sorte qu'il y a
be) tee
Mais il n’eût pas été juste de comparer l’écart d’une mesure visuelle à celui d’une pose unique, ni d’ailleurs à celui d’une plaque qui comporte en moyenne 16 poses chez un auteur et 55 chez l’autre. Il est bien difficile de décider quel est, en matière de mesures photographiques, le document dont le résultat peut être comparé en toute justice à celui d’une mesure visuelle. Il ne paraît pas douteux, par exemple, que la prise et la mesure d’une soixantaine d'images demandent autant de temps et de travail que l'exécution et la réduction de plusieurs mesures visuelles suivant la technique courante; je rappelle à ce sujet que la nouvelle méthode par double image possède le même rendement que l’usage du micromètre à fils.
Strand indique heureusement le nombre total de pointés effectués pour les 288 mesures, d’où il ressort (à raison de 55 poses en moyenne par mesure) que chaque image a fait l’objet de 10 pointés. Compte tenu du fait que l’opération est plus aisée que dans les mesures visuelles sur le ciel, et sans oublier le temps nécessaire à la prise des clichés, nous n’avons pas pensé desservir la méthode photographique en admettant finalement l’équivalence entre une mesure visuelle et le résultat de 5 poses. Comme il y a en moyenne 15 poses par plaque pour Przybyllok et 55 pour Strand, on a multiplié par 4/3 les écarts de plaque du premier et divisé par V5 les écarts de pose du second (1). Cette solution, si arbitraire qu’elle doive paraître, nous a semblé néanmoins préférable à la comparaison brutale de trois sortes d’écarts dont la signification eût été absolument différente.
On a obtenu ainsi le tableau suivant où sont groupés les nombres finalement utilisés pour construire le diagramme d’ensemble.
Tasceau VII.
Ecart moyen d'une mesure photographique (5 poses).
Przybyllok.
a = ce ——
1929. 1944. Strand.
a Ég ee ——————— — —— on PRE n DES D ” u n 3,7 0,004 2, 0 MOI OUNOS 027 A ORRONOE 5,6 0,061 DAMON TE 0 D OMON O2 CM 07 00S 19,4 0,069 5,0 0,110 4,9 0,034 8,7 0,029 = ET 8,0 0,083 - - - -
() On est donc parti de données différentes pour caractériser les mesures des deux auteurs; précisons cependant que si l’on multiplie par (11 l'écart moyen exlerne de Strand pour trouver celui que l’on devrait attendre de 5 poses, on obtient des nombres plus grands que par le mécanisme adopté ici, l'écart propre de la plaque venant ajouter ses effects à ceux de la dispersion des poses sur une même plaque.
