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Passons maintenant aux prismes [5. Brendel ne pouvait les déterminer par ses calculs, car il commence par poser la condition que les axes des deux milieux soient perpendiculaires, afin que le prisme ne transmette qàe deux et non quatre rayons; or, si cette condition est suffisante elle n’est pas nécessaire, puisque les prismes de second genre, que Brendel s’interdit ainsi d'envisager, possèdent néanmoins la même propriété.

Étudions quelques caractéristiques de ces prismes.

a. Montrons d’abord que la condition y — o correspond à une propriété géométrique simple.

Dans la formule générale de y (p. 56) on voit que, le rayon ordinaire se propageant sans déviation dans le prisme, y ne peut être nul que si le rayon extraordinaire présente la même particularité, puisqu’on doit avoir

an = Be, du fait qu’on a déjà

Xi —= B1.

Il est facile de vérifier directement qu'on a bien, avec cette forme de propagation, un effet micrométrique nul; en effet, la distance des deux rayons à l'émergence, ou dans un plan de visée 7 quelconque, sera constante dans les déplacements du prisme (fig. 35).

On peut même s'arranger pour que le rayon extraordinaire continue son trajet dans l’air aus déviation. Il suffit que

Comme «, — f,, il vient ë

2e SinN(29 —p')sSinp = — sin 29 { 7t

RP re

d’où l’on tire la relation rt Sin 2p° 1000 DR Per SN I— 27 Sin?

b. Utilisons enfin le fait que les prismes [5 dépendent de deux paramètres, puisqu'il n’y a qu’une relation entre p, © et +’, pour chercher ceux qui ont un dédoublement angulaire maximum, p étant donné.

Fig. 35. — Marche des rayons dans un prisme |; et cas particulier où les rayons émergent tous deux sans déviation.

D'après la formule établie pour 9, dans le cas de ces prismes, on voit qu'il faut

ce qui détermine le prisme

ou

c’est-à-dire le même prisme en position directe ou retournée; on retiendra surtout que les prismes [} à dédoublement maximum sont ceux où les axes sont perpendiculaires.

La valeur de ce dédoublement est alors

S PR: / On —= 2€ SIN p .

Elle est généralement inférieure au 9, absolu des prismes l?, qui est l'équivalent en angle de la constante +. Elle ne le dépasse qu'à partir

d’un angle p tel que DE NE EL !

Sinp'= .? RE So

d’où NP arc te (210000) = "100.

4. Corrections diverses. — Nous nous proposons d’étudier l'effet, sur les valeurs de y et de à ainsi calculées, de différentes causes d’erreur. Nous pourrons avoir d’abord des écarts sur les valeurs des quantités qui figurent dans leurs expressions; ensuite, certaines hypothèses que nous avons faites peuvent n'être pas justifiées. :

Nous continuerons à supposer que tout se passe dans le plan de la section principale, qui sera, par définition, celui des normales à la face d’entrée et au plan de coupe. Il peut arriver que le rayon incident ou la normale à la face de sortie s’en écartent d’un petit angle; nous négligerons cette composante des phénomènes, dont les effets ne sauraient être que de second ordre dans le plan de la section principale.

Ceci posé, nous étudierons cinq effets principaux.

19 EFFET DE COULEUR. — La longueur d’onde intervient dans les quantités =: et = qui se trouvent en facteur respectivement dans Ô et

dans y, ceci pour tous les prismes. Les constantes subiront done les mêmes variations relatives que ces coefficients; on trouve ainsi, pour À —:0", 575,

AY < Aù < — — 0,11 AN, <= —=0,19 A,

avec À en microns.

On voit qu'il s’agit de variations relatives un peu supérieures à 1 % pour 0f,r.

29 ERREUR SUR p. -- Il nous faut distinguer, au moins en ce qui concerne y, les deux genres de prismes :

Premier genre. — Différentiant l'expression de y, on trouve Ay=(1+tg?p)[sin2p— 2t8p(1+ cos’v)]Ap,

où l’on peut introduire les constantes elles-mêmes, ce qui donne

Ay=(1+tg . cn (ay cot 2) ce

=, o2 - — NO AWINICOL PE (BB LE rome mer sl

; 12) tp. D ! * ! Un cos? p

| Second genre. — Nous avons vu que les constantes d’un prisme de

second genre peuvent s’écrire comme la différence de celles de deux prismes de premier genre; l’angle p est le même, ainsi que son écart Ap, et la facon dont les constantes figurent dans l’expression de y trouvée

ee

pour les prismes du premier genre permet d'écrire la même formule pour les autres. } Le calcul de Adest plus simple encore; en effet, l'angle p intervient, dans les deux sortes de prismes, par un facteur tg p seulement. On a donc Aù __A(t8p) he UT. = (cot p + gp) Ap.

On remarquera que la variation relative de 9 est stationnaire pour p — 45°, dont les valeurs courantes s’écartent assez peu: On a donc sans grande erreur

= ND 0:09) DYOTMATIEES

30 ERREURS sur ®, ®’.— a. Prismes de premier genre. — On trouve, en différentiant par rapport à ©, A 218 p(200529 + tgp sin29) Av = C(e)Ae,

AG = + etgp sin2? A? = D() As.

Il n’y a pas intérêt cette fois à écrire plutôt les variations relatives. Par contre, on voit que les formules se simplifient pour des prismes. particuliers (Rochon ou Wollaston), quel que soit p.

b. Prismes de second genre. — Ramenant ce cas au précédent grâce à la relation entre les deux genres déjà mentionnée, on peut écrire

Ay = C(?)Ap —C(9')A9".

Aù = D(9)A9 —D()A9.

4° EFFET PRISMATIQUE. -- L’erreur prismatique consiste dans le non-parallélisme des faces du biréfringent. Elle sera mesurée par leur petit angle w et son existence nous obligera à préciser la définition de l’angle de coupe.

D Li 7 BLA Fig. 36. — Définition de l'erreur prismatique.

Soit ABCD la section principale, nous poserons (fig. 36)

RS AD = p

et nous ferons l'hypothèse que les deux faces du biréfringent sont normales à ce plan. L'erreur prismatique sera alors définie par l’angle

P — DBC im

Si, d’une façon plus générale, aucune des deux faces n’est orientée comme nous le supposions dans les calculs, nos définitions reviennent à dire que l’on a

AS LS ADB = p + Ap et DBC = p + Ap — 5.

L'erreur Ap ne peut donc résulter que de l'orientation de la face d'entrée, tandis que l'erreur prismatique dépend de celle des deux faces. Ceci dit, étudions l'effet sur les constantes.

a. Erreur sur . Il nous faut remonter à la définition de +. Soient BC et BC (fig. 37) la trace réelle de la face de sortie et sa position supposée.

Fig. 37. -- Effet de l'erreur prismatique sur y.

Les deux rayons font les angles B, et B, avec le rayon incident, perpendiculaire à BC et émergent en N°, N, au lieu de N,, N,. Le rayon incident coupe BC en N, B'C’ en N'; soient