ÉTUDE DES MÉTHODES DE MESURE PAR DOUBLE IMAGE

1. Généralités. — On a procédé à une étude systématique des méthodes par double image appliquées à la mesure des étoiles doubles. Le cas des diamètres n’a pas été examiné; il soulève d’ailleurs des problèmes très différents. En outre, la limitation assez étroite des écartements mesurables avec le nouveau micromètre interdit la mesure de la plupart des diamètres planétaires:

Écartons immédiatement une objection possible. L'usage d’un biréfringent entraîne une déformation relative des deux images; peut-on, de mesures faites sur ces images, tirer des conclusions sur des méthodes qui les supposent essentiellement identiques en grandeur ? La question se pose dans la mesure où la déformation est sensible à l’œil; en fait, les prismes À et M, utilisés ne causent qu’une déformation relative de 1/85e environ dans la position d’alignement où elle est maximum. Le pointé présente donc absolument l’apparence d’une vraie équidistance, bien que celle-ci soit théoriquement irréalisable.

Précisons que, sauf avis contraire, mes mesures de distance ont été faites en disposant les couples suivant la ligne des yeux.

Le montage était celui de la figure 55, avec, pour objet, une plaque de laiton noirci percée de sept couples de trous d’environ 5/r0€ de millimètre de diamètre et écartés respectivement de 1, 2, 3, ..., 7MmM; voici

\ Fig. 57. — Dédoublement angulaire en fonction de l'angle d'incidence, prisme À (courbe expérimentale).

1/00 La ren he v AUDE MCE ANNE ee CS ht 2 D Fig. 58. — Dédoublement angulaire en fonction de l'angle d'incidence,

prisme W;; (courbe calculée et points observés).

LIAOS

Fig 59. — Dédoublement angulairé en fônction de l'angle d'incidence, prisme W,, (courbe calculée et points observés).

Fig. 60. — Dédoublement angulaire en fonction de l'angle d'incidence, prisme M,. La courbe expérimentale est pratiquement confondue avec la courbe calculée.

les valeurs exactes de ces écartements ainsi que leurs rapports au plus grand :

Etoile Etoile NCA mm. i No. mm.

ARMES, 1,043 0,1497 PERS ‘b,078 0,7285 DAT SIMS 2,081. 0 ,2986 CAS ASUE 5,866 0,8416 DS Tes ue 3,070 0,4404 HE SNA 6,971 1,0000

Il y a environ 3o%m entre les milieux de deux couples consécutifs. Y

2. Mesure des distances. — A. Nature des problèmes. — Il s'agissait principalement de vérifier si la mesure d’une série de couples de distances échelonnées donnait pour résultats des nombres proportionnels aux écartements réels de ces couples; le rapport de proportionnalité lui-même présentait peu d'intérêt et sa valeur a varié légèrement d’une série à l’autre. Dans cette valeur interviennent en effet :

a. le rapport entre les dimensions de l’objet et de son image finale dans le micromètre; b. le grandissement g actuel du biréfringent.

Ces deux quantités ne pouvaient être maintenues constantes au cours d'expériences parfois séparées par d’autres à l’aide du même montage; le seul fait de replacer le micromètre après une soirée d’observations donnait à g une valeur nouvelle, par modification de l’incidence.

À supposer que la vérification cherchée se fît, il pouvait donc subsister une erreur d'échelle. Mais d’autres expériences, déjà mentionnées, sont de nature à déceler une erreur de cette forme : ainsi, l’étalonnage de micromètre sur une mire terrestre ou sur des étoiles doubles écartées (p.31); et l’on sait que les valeurs du tour de vis ainsi déterminées sont en bon accord avec la valeur calculée. On a, néanmoins, contrôlé ce résultat par quelques mesures de laboratoire.

B. Méthode d’alignement. — On a mesuré un grand nombre de séries de cinq étoiles au moins par les méthodes d’alignement. Les valeurs relatives des sept distances étant bien connues, on a calculé, ‘pour chacune des distances mesurées lors d’une série, la valeur correspondante de la plus grande des sept, soit D; la série fournissait ainsi autant de valeurs de D que l’on avait mesuré de couples et la moyenne simple (?

@) I n'eût pas été correct d’affecter les valeurs de D de poids proportionnels aux distances des couples qui servaient à les calculer; en effet, dans la méthode par double image, les erreurs de mesure elles-mêmes sont en raison directe des distances, de sorte que l'erreur résullante sur D est sensiblement indépendante du couple utilisé.

de ces valeurs représentait la constante du dispositif. Multipliant cette constante par les rapports connus (p. 126), on revenait à des valeurs de chacune des distances que l’on convient d’appeler valeurs calculées et qui présentent sur celles données par les mesures l’avantage de reposer sur l’ensemble de la série. C’est par rapport à ces valeurs calculées que l’on a formé l'écart o-c pour chaque couple dans chaque série. Si les mesures ne donnent pas des distances proportionnelles à leurs vraies valeurs, les o-c doivent présenter une allure systématique en fonction de cette distance.

On a utilisé le micromètre du petit équatorial avec le prisme A et, plus tard, le prisme M,. L'ouverture relative de l'objectif d'expérience étant de 1/8 et celle de l’équatorial de 1/11,4, on a représenté au mieux l’aspect des étoiles doubles artificielles en réduisant les mesures à l’aide de la constante angulaire

Da En [l our 1 Hs #

où T, est la valeur adoptée à l’équatorial. La distance en secondes d’arc ainsi obtenue pour un couple artificiel est celle d’une étoile double qui présente le même aspect (c’est-à-dire le même écartement mesuré en diamètres de la tache de diffraction) dans l’équatorial. Les vraies distances angulaires des étoiles artificielles sont près de dix fois plus grandes que les valeurs conventionnelles ainsi définies, mais leur considération n'offre aucun intérêt.

Les dimensions du montage ont été modifiées plusieurs fois, si bien que la distance apparente d’un couple donné a varié en tout du simple au triple. En groupant les séries, on trouve donc plusieurs couples différents pour des distances de même ordre, ce qui permet d'éliminer en partie l’erreur commise sur les écartements linéaires des couples artificiels. On a formé finalement sept groupes de distances et l’on a représenté l’ensemble des o-c par les sept moyennes correspondantes, ce qui a fourni le tableau :

TABLEAU XF.

Distances —— 2 — © (Groupes extrêmes, moyennes. 0-0, UE couples utilisés. [7 [4 [/4 [24 NA TE AE 0,7-1,0 0,90 +0 ,004 23 IS fe TRE AL 1,3-1,6 1,00 +0,001 33 2, 4,20 RÉ Ne 1,9-2, 1 1,99 0,002 30 259 (NERF Ne 2,2-2,5 2,41 -0,002 D Das 4,01 NAT re or. 3,0-3,4 SNL 0,011 De 3, 4, 0 NPD EL ASE. 3,6-4,3 4,00 ——0,007 34 DEAD ZONE

Les o-c sont de quelques millièmes de la distance mesurée, donc de l’ordre des erreurs admissibles sur les écartements vrais (en millimètres) des couples artificiels; leur petitesse est suffisante pour que l’on n’accorde pas de signification particulière à l'allure apparemment systématique des signes.

On peut donc considérer l’échelle des distances obtenues par double image comme linéaire des erreurs d'expérience près.

C. Comparaison des méthodes entre elles. — On sait que les écartements justiciables à la fois des deux méthodes d’alignement sont assez étroitement limités. On a pu toutefois utiliser plusieurs couples en faisant varier les dimensions du montage. Le résultat de cette comparaison,

exprimé en valeur relative de la distance mesurée, est le suivant :

AR Dm et Te P

Il est difficile de conclure autrement qu’en considérant les deux méthodes d’alignement comme équivalentes. Les observations d’une même étoile double réelle par les deux méthodes confirment d’ailleurs ce résultat.

La comparaison des méthodes d et { (simple distance et losange) a été faite directement par la mesure des étoiles 3, 4, ..., 7 avec des distances de 2”,5 à 4”,5. On a trouvé ainsi

e(D—etd)

Il n’y avait aucune erreur systématique à craindre dans cette comparaison directe sur les mêmes étoiles; en outre, l’étalonnage du micromètre a montré que les méthodes d’alignement donnaient des distances correctes. On a donc admis que la méthode du losange comportait effectivement une erreur par défaut et l’on a corrigé, en conséquence, la valeur du tour de vis pour réduire les observations faites par cette méthode. Sur le ciel, la correction paraît généralement justifiée; elle est d’ailleurs de l’ordre des écarts accidentels normaux.

On a comparé enfin les méthodes c (carré) et d en mesurant les étoiles 3,

4,-... par les deux méthodes; le montage étant un peu modifié, les distances allaient de 1”,7 à 3”,9. On a trouvé e(c)— p(d) ; ; == 0,009, n =,

sans aucun effet sensible en fonction de la distance.

Il convient, néanmoins, de faire les remarques suivantes au sujet de la méthode du carré.

O0 ee

Tout d’abord on a appliqué les deux méthodes à deux couples assez faciles, € Bootis et £ Ursæ Majoris, avec les résultats suivants :

à “a € 4 d, 1,27 1,11 1,44 1,51 18 08 8 CAB DODISE rec 49 “ 30 07 où 49 == EUR ÆAMAIONS Er e- ee { ñt é 1-20 1,09 19 44 49 1,47 1,49

On voit que, si les résultats sont pratiquement équivalents pour & Ursæ Majoris, il n’en est pas de même pour & Bootis; en outre, pour les deux couples, le groupement des nombres obtenus par la méthode 4 d est nettement meilleur. Ajoutons que pour & Bootis les mesures contemporaines des autres observateurs confirment la valeur 1”,09.

Ces anomalies dans les résultats obtenus par la méthode du carré ne sont peut-être dues qu’au manque d’habitude; quoi qu’il en soit, elle a été abandonnée depuis la première année d’observations. Mais elle paraît la seule applicable pour les distances voisines du pouvoir séparateur lorsque l’état des images permet d’en aborder la mesure et à condition que les composantes du couple soient sensiblement égales. En effet, lorsque les disques empiètent, l’alignement équidistant (4 d) fait voir les deux images sous forme d’un bâtonnet où les quatre condensations se distinguent mal; le pointé manque absolument de sensibilité. Si, dans le même cas on forme les images en carré, on obtient une figure dont la symétrie centrale (carré à coins arrondis) s’apprécie encore assez bien pour des allongements à peine perceptibles et sans qu’il soit nécessaire de distinguer les quatre images. Les conclusions des expériences précédentes ne s’appliquent peut-être pas à ce cas, en raison précisément du fait que la comparaison au laboratoire de la méthode du carré avec une méthode d’alignement n’a pu être faite que sur des couples nettement résolus. Aussi pourra-t-on y revenir sans crainte pour mesurer les couples très serrés et à composantes peu différentes. Elle peut comporter une erreur, ou simplement une dispersion plus grande, quand les disques sont bien séparés, qui disparaisse pour les couples non résolus (1).

() Une mission récente à l'Observatoire du Pic-du-Midi (avril 1947) m'a donné l’occasion de mesurer des couples à 0”,20 et en dessous, qui sont à la limite de séparation pour le réfracteur de 6otm; vers o”,3 nous avons. pu, M. Lyot et moi-même, varier les méthodes ct passer du carré à l'alignement (4 d). Les résultats des deux méthodes ne manifestent aucune différence systématique. En dessous de 0”,3, l’insensibilité de la méthode 4 d était évidente, alors que, par le carré, on contiauait à obtenir

des résultats parfaitement réguliers.

3. Mesure des angles. — Pour étudier les mesures d’angle, on a monté la bande de laiton percée des sept couples de trous sur l’un des supports de micromètre que l'Observatoire avait fait construire par la maison Prin. Ce support permettait de réaliser une rotation continue et de la lire à 1’ près. La bande de laiton était montée sur une pièce intermédiaire où elle pouvait être déplacée entre deux glissières, de façon à présenter sur l’axe de rotation l’un quelconque des sept couples artificiels. Le tout occupait l'emplacement de l’objet dans le montage expérimental (p. 119), l'axe de rotation dirigé suivant l’horizontale.

La recherche des erreurs dans les mesures d’angle suppose connue une seule constante qui est la vraie valeur de la lecture à obtenir au micromètre quand, faisant marquer une certaine division (d’ailleurs quelconque) au cercle côté objet, on mesure l’angle de position d’un couple donné par la méthode d’alignement usuelle à l’aide du micromètre à double image. Toutes les vraies valeurs à lire dans les autres positions du même couple s’obtiennent par addition des rotations lues sur le cercle côté objet, et il ne reste plus qu’à faire les différences o-c.

Dans le ciel, on dispose d’une direction privilégiée, celle du mouvement diurne, qui constitue, en outre, un repère sensible de l’origine. Au laboratoire, aucune origine n’est imposée et on l’a choisie d’après des considérations basées sur l’expérience. On a constaté que, pour juger d’un alignement, on cherche toujours à rapprocher la ligne des yeux de la direction de l’alignement; quand cela conduit à trop incliner la tête, on recherche une orientation perpendiculaire. On a donc placé le support de façon que le zéro corresponde sensiblement à la position horizontale des couples artificiels.

Pour obtenir tous les écarts 0-c, il faudrait connaître la vraie lecture à faire au micromètre en mesurant l’angle du couple dans cette position initiale. On peut songer à matérialiser momentanément la direction du dédoublement au moyen d’un fil d’araignée, comme dans la détermination de la lecture du mouvement diurne. Mais il ne s’agit plus ici de faire défiler les deux images d’une étoile, écartée au maximum, sous ce fil à travers tout le champ de l’oculaire, ce qui permet d'orienter ce fil de façon précise; il y a une véritable mesure avec fil de l’angle d’un couple de quelques secondes d’écartement. En outre, on ne peut opérer que sur un couple à la fois et la constante trouvée ne vaudra que pour lui et tant qu'on ne touchera pas à la plaque de laiton percée des sept paires de trous.

On a préféré supposer que l'erreur en angle était nulle au voisinage de l'horizontale. Pour des rotations égales des deux cercles (objet et micromètre), la somme È des lectures restait constante. Si l’on constatait une variation régulière de cette somme, il fallait conclure à un écart systématique. y

Le passage d’un couple à un autre, ou simplement le fait de reprendre

les mesures après avoir utilisé le micromètre à l’équatorial, faisait varier la valeur de Z d’une série à l’autre. Pour pouvoir comparer entre eux les résultats de toutes les séries, on a rapporté, dans chaque série, les diverses valeurs trouvées pour E :

10 à la valeur moyenne pour la série complètes 29 à la valeur trouvée pour l’horizontale.

Précisons un point très important sur la façon d'effectuer ces mesures. Il a semblé rationnel, pour que les résultats aient un sens pratique, d'opérer autant que possible dans les conditions réelles. Aussi n’a-t-on pas cherché à suivre un couple faisant avec la ligne des yeux (cette dernière restant horizontale) un angle croissant, ce qui eût constitué un problème peut-être intéressant, mais différent. Partant de la direction origine voisine de l’horizontale, on a fait les mesures pour des inclinaisons de 0, 15, 30 et 450 en tournant la tête progressivement et de façon naturelle, comme sur le ciel, puis on l’a penchée franchement dans l’autre sens pour retrouver le couple perpendiculaire à la ligne des yeux à 60, 75 et 90°. Cette façon de faire peut paraître incohérente, mais elle est certainement la plus proche de celle que l’on adopte d’instinct dans les observations. à

Il s’ensuit dans les o0-c une discontinuité assez nette entre 45 et 60°. On a donc étudié en quelques séries spéciales les environs de 45° dans les deux positions de la tête, la ligne des yeux se plaçant dans la direction du couple, puis dans la direction perpendiculaire; cela pour i = 35, Lo, 45, 5o et 550.

Voici les valeurs des 0-c de 21 séries ordinaires et de 5 séries spéciales. Pour les premières, on donne :

e écart 0-c rapporté à sa valeur moyenne de la série;

£' écart o-c diminué de l’écart trouvé pour i —

La distance équivalente du couple artificiel était de 3”.

Pour chacune des séries spéciales, on a fait également une mesure dans la position horizontale; les écarts sont diminués de celui trouvé pour i —o. On donne ces écarts pour les deux positions de la tête et leur différence.

Examinant d’abord le Tableau XII, on constate que la dispersion des «e’ est légèrement supérieure à celle des &; cela vient évidemment de ce que les e’ représentent des différences entre deux erreurs dont la dispersion est la même, alors que les « s’obtenaient en rapportant les o-c à une moyenne reposant sur la série entière. La dispersion de cette moyenne, certainement inférieure à celle d’un écart isolé, ne peut, toutefois, être nulle; c’est pourquoi le rapport des écarts moyens des €’ et des : est un peu inférieur à V2.

Considérant donc de préférence les «, on constate ensuite que, malgré une dispersion de l’ordre de 10’ (au demeurant fort acceptable dans ce genre de mesures), la discontinuité entre 45 et 60° apparaît nettement; le sens des écarts pour i —60° est incontestablement systématique, puisqu’une seule des 21 séries a donné un écart négatif (— 2"). Quant aux écarts eux-mêmes, ils sont de l’ordre du dixième de degré dans toutes les autres positions (1); la seule erreur systématique en angle qui ressorte de ce tableau est donc due au changement de position de la tête en passant de 45 à Goo, à

Les résultats des séries spéciales, rapportés dans le Tableau XIII, vont nous permettre de préciser davantage l’allure du phénomène.

TagLeaAu XII.

Erreurs systématiques dans les mesures d'angle.

0° 15° 30°, 450, i ns — TT nn TRS RE EU Série Hs €’ € CA e Oh E 4 RE TES UE +6 o —23 —29 Are —99 — 1 To DEN br a ee +24 0 +38 +14 + 4 —20 —18 - —/2 Se Ut Ste + 6 o + Bb —: + I —5 + 6 0 A RSR Es te bye — D 0 +16 +21 — 3 +2 —24 —19 Dee ed +12 0 +3 —)9 HII — 1 — 7 —I12 (mano re + 2 0 +3 +I —10 —I12 — 9 —II TRES Lee — 2 0 + 7 +15 — 4 +4 + 2 +IO RE RÉ OO — 4 — À} HIO +HIO OR 0 Chératene ne + 1 0 +7 + 6 + I 0 +4 +3 LOMEES LETTER + D + 3 —2 + D 0 — 9 —14 AR ne crc + 4 0, ..— 6 +9 + —14 —18 IPS RO EEE + 2 + TI —I + 8 +6 — 4 —6 ASE men de 0 — I —I + 5 +5 HIT HII AA ee Le + 6 o — 3 —9 0 —6 + I —5 LAS OUR TR + 3 o + 3 0 — 7 —10 — 3 —6 LORS TRE, + 4 0 ST Et, + 3 et T +; 4 ÀTDS SRE AT + I 0 : 0 3e + 7 et 0 ABS RIT —II 0 +16 +27 + 3 +14 —I0 +I LOS MERE — 6 o +I8 +24 + 3 +9 —I12 — 6 DOUANES EN NS) +20 - +94 +3 +7 —19 —15 DA es te —12 OO +25 +37 —12 0 LIN "3 + 1,4 0 + 6,4 + 65,0 Se Oo = (0) m0 0 Ecart moyen... 5,5 o 8,1 192 D) 50 Du 8,5

() L'écart pour i = o est pratiquement nul, ce qui vérifie la légitimité de l’'hypothèse faite plus haut.

TABLEAU XIT (suite).

60° 75e CR Care PE RE €: Es €: €’ Lt pa Ar +31 +25 Mer +12 An ie CIRE — 2 —26 —18 —42 TS EVER +12 + 6 + 4 — 2 ES ET +26 +31 + 5 +10 Be RTE + 4 — 8 —15 —27 LRO +16 +14 + 8 + 6 HR ae +31 +39 —22 tr FER ESA PE +21 +21 — 6 — 6 D CN +13 +12 —18 —19 AOPR RE re + 9 + 4 — 2 = y LÉ a EE +12 + 8 + I — 2 PAP FREE ne 7 + 5 -—10 Se) 1 cc Re Al +18 +18 —26 —26 LITE GA OL RME + 9 + 3 — 3 = ÿ PRE + 8 + 5 2 40 LOT du +26 +22 —16 0 A TA +14 TS —14 mL LOMME ANT + 6 +17 Te +4 LORS +15 +921 — II — 5 ONF Se NE + 9 +13 — 3 <e à DA en +10 +22 — I +II +14,1 +12,6 — 6,6 — 7,6 Écart moyen... 6,9 9,2 8,8 10,0 TagLeAu XIII.

Erreurs en angle. Séries spéciales.

; 350 40° AA ES PTE PER + Série =) (L) dif. (=) (L) diff, Tr 1 +45 +46 3 +25 +8 DATE Ua +6 +34 +28 MR rh TE —7 +50 +57 DST 00) #57 AUS. —1 +40 +41 HUE ZE EO De —2 +40 +42 —15 +32 +47

TaBLEAUu XIII (suite).

v js 50° 55e Série. (=). (L). diff, oe, (L}. diff, JAN HT +19 +16 4 +22 16 DAS — 14 +15 +29 + 2 +26 +24 DER —13 +21 +34 — 7 +25 +32 ARE 25 2 29 +21 S + 6 +22 +16 EMAC OCR D CPR +35 —II +16 +27 — 8 +19 +27 — 1 +22 +23 Nota. — Dans ce tableau, les o — c donnés sous le signe (—) sont ceux des mesures

faites dans la position de la tête parallèle à la direction du couple; ceux indiqués par le signe (L) correspondant à la position perpendiculaire.

Les écarts donnés dans ce tableau sont rapportés à la valeur de la lecture calculée à partir,d’une mesure dans la position i — o; ils correspondent donc aux €’ du Tableau XII et peuvent être groupés avec eux en un même graphique. Distinguant ceux obtenus de o à 55° dans la position parallèle (points) de ceux donnés par les mesures en position perpendiculaire de 35 à 90° (croix), on voit les points représentatifs se placer sur deux courbes d’allure fort différente (fig. 61) et la raison de la discontinuité signalée plus haut apparaît avec évidence.

Fig. 61. — Erreurs systématiques dans la mesure des angles de position par double image. ECart 0-c en fonction de l’inclinaison du couple sur l'horizontale. Ligne des yeux parallèle (.) ou perpendiculaire (X) au couple.

En effet, les deux courbes se raccordent sur l’axe des à, c’est-à-dire que l’on conserve une erreur petite en changeant de méthode; mais cela seulement après 60°. En outre, alors que la méthode parallèle ne donne lieu qu’à des erreurs de l’ordre du dixième de degré jusqu’à 550 (et peutêtre au delà), la méthode perpendiculaire qui est pratiquement imposée

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