Transformation Sg

et

R. ALEZAIS.

1 — 2X11 — -cit— xia — t:ii — Tu — 2x13 — i — th —

2T„— 2Ti3^

I 2Tn Tu Tt3 Tu Tji 2T,3 I Tu

1 2Ti3 Tj3 Ts3 Tji T13 2T83 T13

2Tj3— 2Taj^

, — Xïa-h(X — X«)p + X«a« X«a- Xm«

— I — 2X*M — Xït*

Xî— n-(X — X«)w X»-h(X— i)a

XJ— X-+-(X — i)tt

1 — a-ha* — a-+-(X — X«)p — X*w« —

|a -i-Ta' 1 = XfjLf,

5'«= (a -h Ta') 37,

cp:-a'(a-i-Ta')-

c'est-à-dire

5*j'= [— I — X»u-+-(X — X«)p-+-X*a*]a7i--(X»w4- Xa*)a7j— (i-h 2X«w-f- \u^)xa,

^y= [X*~i-h(X — X«)w]:r,-4-[X«-+-(X — i)a]ir,-4-[X«- X-4-(X — i)a]aT3,

2-X2-haCX2— X)(a— 2v-w») X5__3Xm-4-(X'— X)p-i-(X— Oa^ i aX'-4.(5X»4-4)a-f-(A'-A)c'-i-(X -l)M■

— X'— 3Xu-4-(X'— X)t^-+-(X— i)«ï — X'-f-2(i— X)a--ha(X»— X)i;+(X^— i)m2 —2V^3{i—\)u-h2{V-X)v-^0r—

I— 3X'+(5X2-t-4)«+(X'— X)^'-i-(X— i)a2 2X2h-3(i— X)M-f-2(X»—X)v4-(X5— i)a' 3-h4X-i-4(i— X)m— 2(aî— X)<

ç)'^x»= [2 — X«-h(X*— X)(2a— 2P — f4*)]arî

-4-[— X«-+-2{i — X)a-h2(X«- X)t'-+-(X*--i)u*]ar| -♦-[3-+-4X-+-4(i — X)a-i-2(X*— X)i;-i-(X»— i)w«]a7Î -f- 2[— X» — SXw-i- (X» — X)p -f- (X — i)a*]aria7j H-2[i — 2X«-+-(5X«H-4)!f-f-(X«-X)t^-h(X — i)M»]a7,:r3 -i-2[— 2X«-4-3(i — X)a-h 2{X« — X)(^-h(A»— Oïf'J-PjTs.

aa =

oll I — l 2| = lo O

1 o) ^— I — 1 — aj L* ^

d{iaL') =

3a'-ip' =

croù

2 d{aa') e^(?|3') = o, 3a'-» p'[^/(âa')p =

C« = — Xl.

: -3 rj [:.

3a'-'rf(aa') =

3x(p)=PÎ^-^PiPî — 3p}— ipip3H-pl — 5pi-h3p,4-ps = pjH-2p,p3 4-p|-+-pi-hp3 (mod6).

SUR UNE CLASSE DE FONCTIONS H YPERFUCH SIENNES. l33

On a encore

Pour (p,, pa) = (o, 1), (i, o), (2, 2}, on a — 3x(p)=— 2

r* I . . , . ~ } (inodG);

rour les six autres systèmes de valeurs, on a — 3y(p)^ o

Enfin,

la'l'' » p

On est amené à prendrp le signe H-, et l'on a

ypi F^6