J'ai écrit plus haut

ÎC/E

et d'après le calcul qui précède H est égal dans tous les cas à une racine huitième

de l'unité divisée par le dénominateur de la substitution considérée; orTje * est ausii une racine huitième de l'unité; on peut donc écrire

jjL étant, sous la forme choisie plus haut (n^ l^^S)» le dénominateur de la substitution, k étant égal à 3, 2 ou 1 suivant qu'il s'agit de S'^-, S^- ou SJ et A étant une racine huitième de l'unité qui dépend non seulement de la transformation considérée, mais aussi des caractéristiques.

175. Après avoir donné pour chaque transformation les formules qui expriment A", A', E en fonction de q et de q\ je disposerai en Tableau les systèmes de valeurs de N, A, N' qui se déduisent de ces formules (*).

(M Pour effectuer les calculs dont je donne ici les résultats j'ai construit des Tableaux, dont on trouvera un spécimen à la fin de ce Travail. Il concerne la transformation Sg appliquée aux fonctions impaires.

Pour que tous les calculs puissent être effectués et vérifiés d'une manière plus immédiate, je me suis servi dans le calcul des nouvelles caractéristiques de quantités auxiliaires définies par les relations

On a ainsi

(mod4),

q\-^qz- s.

(mod2).