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d'où
Es2^iH-3^,--9,-»-2yi^t-»-4^î^3-+-2^iyi-»-ayi^'a-*-49i5'î (modS).
D'après le n° 171,
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194. Les Tableaux qui précèdenl permettent de vérifier les résultats suivants :
Pour chaque transformation particulière, les fonctions, au point de vue de leur échange les unes avec les autres, se séparent en cycles de une ou trois fonctions. Ainsi, S\ transforme 6« en elle-même; elle transforme 62 en 87, 87 en fia, Oj en Oj ; de même, O4 en O5, O5 en Oq, Oq en O4, et ainsi de suite. Mais si Ton cherche à partager les fonctions en groupes tels que les fonctions de chaque groupe soient transformées en des fonctions du même groupe par toutes les transformations, on trouve que ces groupes ne sont qu'au nombre de trois. Le premier est formé de la seule fonction STi qui est transformée en elle-même dans tous les cas ; le second contient toutes les autres fonctions impaires; le troisième contient toutes les fonctions paires.
Toutes les fois qu'une fonction est transformée en elle-même, la racine A correspondante se réduit à db 1. Elle se réduit toujours à + 1 dans le cas des fonctions paires. Dans le cas des fonctions impaires, elle a même valeur pour une même transformation, quelles que soient les caractéristiques; si elle est égale à — I, il suffirait pour la ramener à + i de changer les signes des quantités a, a^ ^, ^', puisque ce changement, ainsi que nous l'avons vu [note (i), p. 106], change les signes des multiplicateurs des fonctions impaires en même temps qu'il change les signes des nouvelles variables. Dans les cycles de trois fonctions, c'est le produit des trois quantités A correspondantes qui est égal à + 1 pour les fonctions paires et à dz i pour les fonctions impaires.
Les transformations où s'introduit — i sont celles pour lesquelles j'ai changé les signes de tous les coefficients [voir note (2), p. 106], c'est-à-dire S",, S^, S*,,
Sif 0/ ç*» 0/ 0»»
4) ^5' *^55 ^6> ^fl'
SUR UNE GUSSE DE FONCTIONS H YPERFUCH SIENNES. iSq
