I -hp

p, pi sont ici les paramètres respectifs des parallèles et des méridiens de la surface. Eliminons p f . On trouve pour équations des parallèles

Si Ton pose

= sin ( i , r z\ — zp cos ( i —->—*- z )

lia /. 1 4-p* \ . /.i + p ! \

y = cos i . r z ) -h zp sm ( i , ' z )

\ = P±±lx ' -h ^'-PÎ)

Pi 2 Pi 7 '

ï == -^-J — = — x -+- { - L - — y, 2p, ip x Jy

on trouve que tout méridien est une courbe du quatrième degré intersection des deux quadriques

XY — 2fl/Z = o,

z K désignant ici une des coordonnées de la surface hélicoïdale. De ces formules on déduit aisément la construction suivante :

Soient données une surface minima hélicoïdale ayant pour axe celui des z,

et sur cette surface une génératrice rectiligne quelconque. Déterminons un paraboloïde hyperbolique équilatère de forme invariable ayant pour axe celui des z, contenant V origine et dont l'un des plans asymptotiques contienne la génératrice rectiligne. Associons à ce paraboloïde un cylindre de révolution tangent au plan des xy, ayant pour axe la génératrice rectiligne; quand cette génératrice décrira la surface hélicoïdale, la courbe intersection des deux quadriques mobiles décrira en se déformant une surface r k .

Vu et permis d'imprimer : t

Toulouse, le 9 mars 1902,

Le Recteur, Président du Conseil de l'Université,

PERROUD.

Vu et approuvé :

Toulouse, le 8 mars 1902, Le Doybn de la Faculté,