XII PRÉFACE

géomètre 8 eu ie mérite de donrier, le premier, sous uoe forme nette, grâce aux beaux travaux et aux études antérieures de Mobius ei surtout de M. Chasies, les principes qui assujettissent, si je puis m'exprirner ainsi, la géométrie des relations métriques dans le plan et sur la sphère à celle du rapport anharmonique, appelée quelquefois aussi géométrie projective. Pour ne pas être accusé de me livrer à des spéculations théoriques sans aucune portée pratique, j'ai montré dans les Notes comment les principes de M. Gayley pouvaient conduire à des théorèmes intéressants, et en particulier à une méthode de tranformation des surfaces avec conservation des lignes de courbure qui a été déjà donnée par M. Bonnet. Je généralise d'une manière assez étendue cette méthode de transformation.

Les Notes contiennent des développements relatifs à la géométrie de M. Cayley, à la transformation par rayons vecteurs réciproques, et à un système de coordonnées qui s'applique à la fois aux points, aux plans et aux sphères. M. Lie, professeur à l'Université de Christiania, a, le premier, considéré la sphère comme un élément de Tespace, et il a su établir les relations les plus intéressantes entre la géométrie des sphères et celle des lignes droites. Ne voulant développer ici que mes recherches personnelles, je me suis borné, dans les dernières Notes de cet ouvrage, à l'élude des cyclides, de leurs normales, de leurs sphères tangentes, et des courbes remarquables qu'on peut tracer et déterminer sur ces surfaces.

La deuxième et la quatrième Partie sont précédées d'une courte Notice historique. Quelques remarques et rectifications portant sur des travaux dont j'ai eu connaissance après avoir terminé sont placées à la fin des Notes.

Je serais heureux de voir ce travail, dont je sens autant que personne les imperfections, accueilli avec bienveillance