PRÉFACE. XI

généralisation des propositions connues de iu théorie des coniques.

Parmi les cycliques, quelques-unes ont la plus grande analogie avec l'ellipse de Cassini ; leur théorie est liée* par les rapports les plus étroits aux beaux Ihéorèuies de Poncelet sur les polygones inscrits et circonscrits aux coniques, et, d'autre part, avec quelques propositions générales relatives aux imaginaires en géométrie. La troisième Partie est donc consacrée à une élude des imaginaires ; mais, après avoir démontré les propositions indispensables, je reviens promptement a l'objet spécial de mon travail, pour étendre à toute une classe de courbes planes et sphériques deux des propriétés fondamentales du cercle. On me permettra de signaler aussi un moyen nouveau de démontrer les propriétés niétriques focales des coniques, en les déduisant directement de l'une des jjropositions générales que M. Chasle» a piises pour bases de la théorie de ces courbes, dans son beau Trailé des Seclions coniques. Les Notes contiennent des développements nombreux et étendus se rapportant à cette Partie. Elle a d'ailleurs été modifiée en un point pendani Fimpression. J'ai beaucoup simplifié la démonstration que j'avais donnée d'abord des théorèmes de Poncelet.

Les deux dernières Parues sont consacrées à l'étude analytique et géométrique des surfaces cyclides, abrégée et rendue plus facile par les développements qui précèdent Ce qui concerne la génération des cyclides, leur classification et la cyclide à quatre pomts doubles, qui a été depuis 18G9 le sujet des recherches de quelques géomètres, n'a reçu aucune addition dans le texte. J'ai un peu changé la forme de la dernière Partie, consacrée à l'étude géométrique des cyclides et du système triple orthogonal qu'on peut fonner avec ces surfaces, en ajoutant quelques développements relatifs à une des plus belles conceptions de M. Cayley. Ce