C. R., 1898, 2' Semestre. (T. CXXVII, N

petites quantités d'étain et de zinc, et c'est le corps de l'alliage qui possède la couleur jaune doré. Mais il a subi, sous l'influence de l'air humide, dans la terre, une oxydation lente : le protoxyde de cuivre résultant a recouvert toute la surface originelle. Au-dessus de cet oxyde se sont formées des patines de carbonate de cuivre, de plomb, de chaux, etc., mélangées d'oxychlorure (atakamite). Quand on enlève avec précaution ces patines, le protoxyde de cuivre apparaît; c'est seulement en le grattant avec un outil de fer que l'alliage primitif devient manifeste. De là l'apparence dichroïque du métal et deux illusions possibles, qu'il n'est peut-être pas inutile de signaler aux archéologues : l'une qui consiste à regarder l'objet comme formé par du cuivre pur ou presque pur, d'après son aspect actuel; l'autre, à envisager les traces du frottement comme le reste d'une dorure antique. »

PHYSIOLOGIE EXPÉRIMENTALE. — Recherches physiologiques sur la contraclion du sphincter ani ; par MM. S. Arloixg et Edouard Chantre.

« Le 3i mai 1897 (voir Comptes rendus) nous avons eu l'honneur d'adresser à l'Académie quelques résultats d'une étude comparative sur le sphincter ani et sur un muscle rouge volontaire, le court jambier latéral du chien, dans le but de montrer les différences physiologiques et anatomiques qui peuvent exister entre le premier et les muscles striés moteurs du squelette.

» Dans cette Communication, nous appelions l'attention sur une particularité intéressante de la contraction expérimentale, établissant nettement, dans les deux nerfs symétriques du sphincter, l'existence d'un certain nombre de fibres sensitives, capables de provoquer une contraction réflexe à la suite d'une secousse amenée par l'excitation du bout périphérique de l'un des nerfs.

» Aujourd'hui nous voudrions d'abord faire ressortir les conséquences de cette particularité, avant d'en indiquer d'autres que nous avons relevées au cours de nos expériences.

» I. On savait, assurément, que l'on peut provoquer la contraction réflexe du sphincter sur un sujet dont le système nerveux axial est intact, par l'excitation de la peau ou de la muqueuse de la région anale. On savait aussi, depuis les observations de Goltz, de Chauveau, que le réflexe peut même revêtir le caractère rythmique, sur un sujet dont la moelle épinière

esl coupée transversalement au-dessus de la région lombaire, tandis qu'un corps cylindrique d'un certain volume reste engagé dans l'anus.

)) Mais on n'avait jamais fait remarquer que la secousse pouvait entraîner une contraction réflexe. Ajoutons qu'il n'est pas même indispensable que les modifications intérieures du muscle, provoquées par l'excitation du bout périphérique de l'un de ses nerfs, se manifestent par un resserrement évident, pour provoquer une contraction réflexe.

» Quelquefois, à la suite d'une excitation légère du bout périphérique, ou d'une diminution de l'excitabilité du nerf, la secousse directe peut manquer et néanmoins la contraction réflexe se produire à sa' place habituelle et avec une intensité moyenne. Le travail intérieur du muscle qui prépare la contraction est donc capable, à la rigueur, d'exciter les fibres centripètes des nerfs de l'anus, de manière à entraîner un réflexe complet. La contraction réflexe consécutive à une secousse peut faire défaut, après une série d'excitations rapprochées du bout périphérique des nerfs.

» IL Quant aux contractions rythmiques signalées par Goltz et Chauveau, sur les animaux dont la moelle est coupée, nous les avons observées de notre côté dans les mêmes conditions. Ce rythme n'appartient pas en propre au tissu musculaire du sphincter, attendu qu'il demande, pour s'accomplir, l'intégrité du centre lombo-spinal et des cordons nerveux jetés entre ce centre et le sphincter. Lorsque ces cordons sont coupés, un appareil enregistreur indique le simple retentissement dos mouvements respiratoires sur la cavité abdominale, mais pas trace d'une contraction véritable. Ce rvthme provient de phénomènes qui se passent dans un circuit nerveux, formé par les fibres des nerfs du sphincter et la moelle lombaire, sur la portion centripète duquel agit dabord une impression tactile et ensuite, mais simultanément celte fois, une impression tactile et la contraction.

» IIL Le réflexe engendré par l'excitation du bout périphérique de l'un des nerfs du sphincter, l'autre nerf étant respecté, imprime au tétanos du muscle des caractères spéciaux.

» Lorsque le muscle est entièrement privé de nerfs, des excitations indirectes tétanisantes, appliquées à travers la peau ou directement à la surface de l'organe, déterminent un tracé classique; tandis que, appliquées sur le bout périphérique d'un nerf, elles provoquent un tracé sur lequel la période de raccourcissement est beaucoup plus lente, sur lequel le plateau est longuement ondulé, ce qui prouve que le muscle n'est pas dans une immobilité parfaite; sur lequel, enfin, la décontraction ne suit pas immédiatement la suppression des excitations, le muscle restant encore

contracté -t" ^ TTS *^^ seconde. Quant au relâchement, i! s'accomplit beaucoup plus rapidement que le raccourcissement.

)) IV. Sous le rapport de la forme el de la durée de la secousse, et de l'aptitude à entrer en tétanos, il existe des différences notables entre le sphincter et le court jambier latéral.

» La secousse du sphincter est plus lente à s'établir et à disparaître que celle du jambier latéral ; sur des graphiques, le sommet de la première est moins aigu que le sommet de la seconde. Partant, la durée de la secousse est un peu plus grande dans le sphincter que dans un muscle moteur du squelette.

» Il en résulte que le sphincter se tétanise par un nombre d'excitations induites moins grand que le nombre nécessaire à la tétanisation du jambier latéral. On le constate aisément, en instituant l'expérience suivante : on dispose deux myographes ad Aoc enregistrant, l'un au-dessous de l'autre, la contraction du sphincter et celle du jambier, el deux signaux électriques inscrivant, l'un le nombre des excitations induites lancées simultanément dans chaque muscle, l'autre le temps divisé en secondes. On lance ensuite dans les deux muscles un nombre graduellement croissant d'excitations induites, sortant d'un appareil unique, jusqu'à ce que ces derniers soient entrés tous les deux en tétanos parfait. Si, à ce moment, on examine les graphiques obtenus dans cette expérience, on constate que les secousses se fusionnent plus tôt sur le tracé du sphincter que sur le tracé du jambier latéral.

» Sous l'influence de dix-huit excitations induites simples par seconde, les secousses du sphincter commencent à se fusionner; elles cessent d'être visibles quand le muscle reçoit de vingt-deux à vingt-quatre excitations par seconde.

» V. Autre différence. La période d'excitation latente est plus longue pour le muscle sphincter qiie pour le jambier latéral. Il n'y a pas lieu, croyons-nous, de mettre cette différence sur le compte de la conductibilité des nerfs dont on excite le bout périjjhérique; en conséquence, il faut l'attribuer au muscle lui-même.

» Étudié sur le muscle sphincter, le temps perdu est plus long après l'excitation du bout central qu'après l'excitation du bout périphérique : ce c[ui est conforme à la théorie. Dans les deux cas, le temps est un peu plus court chez un chien dont la moelle épinière vient d'être sectionnée transversalement, en arrière du collet du bulbe.

» VI. En enregistrant la contraction du sphincter, nous avons observé

( 539 ) plusieurs fois un phénomène paradoxal. Nous voulons parler d'un relâchement brusque, de courte durée, précédant une contraction provoquée par lexcitation induite du bout périphérique de l'un des nerfs de l'organe, l'autre étant intact. Le premier effet de l'excitation peut donc entraîner une diminution brève de la tonicité du muscle.

» VII. Malgré les particularités physiologiques résumées ci-dessus, nous n'avons pas trouvé, entre le sphincter et le court jambier latéral, des différences histologiques comparables en importance et en netteté à celles qui sont devenues classiques, depuis les recherches de Ranvier, entre les muscles striés pâles et les muscles striés foncés. En fait, l'un et l'autre appartiennent plutôt au groupe des muscles foncés. Néanmoins, le court jambier latéral est plus facile à dissocier que le sphincter; les fibres sont un peu plus granuleuses, moins riches en noyaux, et leurs fibrilles constituantes plus isolables les unes des autres dans le premier muscle que dans le second. «

M. H. PoiNCARÊ fait hommage à l'Académie d'un nouveau Volume de son Ouvrage « Les méthodes nouvelles de la Mécanique céleste ». Tome III. Invariants intégraux; solutions périodiques du deuxième genre; solutions doublement asymptotiques.

CORRESPONDANCE

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le résultant de deux équations. Note de M. P. Gordai*. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite.)

M Erlangen, ii octobre 1S9S.

» Je viens vous proposer une formule, qui a peut-être quelque intérêt, pour le calcul du résultant R de deux équations

y''= a;'" ^- rt , a;"' ' -t- a^ x"'~- -i- . . . , I -H o = r -f- Z»,a; -t- AjX- +

» On sait que R est une fonction entière des coefficients a et b, et qu'elle a le poids mn. Au lieu des a et b, on peut introduire les puissances des racines, qui sont données par la formule de Waring

Cela étant, j'ai trouvé la formule

et en voici la démonstration.

» En développant R en fonction des b, on jjeut poser

Le coefficient fj\'^7- • • Pst une expression symbolique et signifie une fonction des a. En calculant avec les symboles p, il faut omettre chaque produit, où l'on trouve des exposants négatifs; de même, si le résultat ne dépend pas des coefficients a, il faut aussi négliger tous les produits, oi!i l'on trouve des exposants, qui sont > o.

» Je développe d'abord log(i + cp) dans une série

où

V = p, 4- po -f-. . ., ■X = pi + 2p^-t-

On en déduit les formules

» En employant cette formule plusieurs fois, on trouve

En posant

/>) ne dépend pas des coefficients a ; il est donc donné par la partie du pro-

qui ne contient pas les 'i. On a donc

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — 5a/' les équations différentielles du second ordre à points critiques fixes . Note de M. Painlevé, présentée par M. Picard.

« Dans des Notes antérieures (Comptes rendus, mai, juin 1898), je me suis occupé de la détermination explicite des équations différentielles

à points critiques fixes; R désigne une fraction rationnelle en y', algébrique en V, analytique en x. J'ai montré que ces équations se partagent en six classes distinctes, et j'ai étudié complètement cinq de ces classes. La classe qu'il me reste à examiner est celle des équations (i) qui se laissent ramener algébriquement à la forme

L'objet de cette Note est de déterminer toutes les équations (2) dont les points critiques sont fixes.

» Je remarque d'abord que la forme des équations (2) n'est pas altérée par la transformation

non plus que par la transformation y = y; dans cette dernière transformation, A se change en a, C en — c, D en — d, E en — E (et réciproquement); B ne change pas.

» Je montre ensuite que si l'équation (2)3 ses points critiques fixes, il en est de même a fortiori de l'équation

où a'o désigne une constante numéiique quelconque. On déduit de là que AC est identiquement nul et que, par suite [moyennant une transforma-

tion (3)], on peut supposer ou bien A^o, C ss — i , ou bien A^ — i, C^o, ou bien A^o, C^o.

» Celte première condition remplie, je montre que l'équation (2) présente sûrement des points critiques mobiles, à moins qu'un des systèmes suivants de conditions ne soit vérifié :

)) Dans les trois premiers cas, l'intégrale j(^) possède des zéros mobiles, qui, dans le cas I, sont simples et correspondent à deux développements distincts, et qui, dans le cas II, sont simples, dans le cas III sont doubles, et correspondent à un seul développement. Dans le cas IV, l'intégrale n'admet pas de zéros mobiles.

)) Si l'on tient compte des conditions précédentes et de celles qui s'en

déduisent en changeant r en y> on trouve que les seules équations (2) qui

puissent avoir leurs points critiques fixes sg ramènent, par une transformation (3), à une des suivantes :

Ae^o,

, a+-D'— BD = o, E + B'— B-Eso.

D=(E — B^ — 2B') + D'^ + BDD' - DD" avec D ^ 0.

Ceeeo.

Deeeo.

/: . (y*— i)e^-^+(Aj — g-j^)e^