C. K., 1898, 2* Semestre. (T. CXXVII, N» 22.) I I

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cadre de la machine, peut être censé se trouver encore dans le même plan médian, un peu au-dessus du milieu de la selle, en un centre de gravité G situé à une distance sensiblement constante GB = h de la base KBA de la bicyclette, et à une petite distance horizontale également donnée, KB = b, en avant du point inférieur K de la roue motrice.

» Pour simplifier, je supposerai ici la masse m du système également concentrée en G, me réservant d'indiquer les modifications qu'entraîne, dans la formule finale de cette Note, la dissémination effective de m tout autour de ce centre de gravité.

» Enfin, l'angle 0 du plan médian RBA.G de la roue motrice, ou de sa droite BG, avec la verticale, compté positivement ou négativement suivant que ce plan penche, ou non, vers le centre de courbure G de la trajectoire du point K, mesure l'inclinaison prise par la bicyclette, et qu'il faut, pour la stabilité, maintenir sans cesse entre d'assez étroites limites de part et d'autre de zéro.

» Nous choisirons, d'une part, sur le sol, un axe ox presque parallèle à l'arc croissant s décrit par le point R aux environs de l'époque t, et un axe normal or dirigé, de même, presque suivant les sens des rayons de courbure correspondants R de cet arc; d'autre part, un axe oz vertical, s'élevant au-dessus du sol. Les coordonnées x, y du point K seront fonctions du temps t par l'intermédiaire de l'arc s, relativement auquel leurs dérivées successives s'écriront x' et y', x" et y", x'" et y'", etc. Quanta la dérivée première de s en t, ce sera la vitesse même V du mouvement progressif de la bicyclette; de sorte que x, y, x',y', ... se différentieront en l par la formule symbolique

» Dans le plan des xy, les cosinus directeurs de la tangente KBA seront x',y', le premier peu différent de i, le second très petit; et ceux de la projection horizontale perpendiculaire ^sinO de BG, cosinus dont le second est presque i (quand cette projection est positive), égaleront, par suite, — y',x'. Dès lors, les coordonnées du point B seront x + bx' , Y -+- by', et celles de la projection horizontale de G les excéderont de — /ly'sinO, /«^'sinO. L'on aura donc pour les trois coordonnées, que j'appellerai l,r,,^, du centre de gravité G, évidemment élevé de AcosO au-dessus du sol,

(2) c =■ X -\- bx — hy' &ii\f), Y, ^= y -\- by' -h /ix'sinf), i^^/iCosO.

' II. Cela posé, afin d'éliminer les réactions extérieures, exercées surtout aux deux points principaux K et A de contact de la bicyclette avec le sol à l'époque t, appliquons, à cet instant, le principe des moments au système, par rapport à la droite RA du sol ; et imaginons l'axe des ce choisi exactement parallèle à cette tangente particulière RA. de l'arc s. Les deux composantes non parallèles à KA, - ^i-r..:' — ^^ ' de l'inertie de la masse /w.

auront comme bras de levier (tendant à accroître 0) X, — { r, — y), ou AcosO, AsinO; et le poids rng aura de même le bras de levier h sin9. L'équation des moments sera donc, après division par mh,