SÉANCE DU LUNDI 4 JUILLET 1898, PRÉSIDENCE DE M. WOLF

MEMOIRES ET COMMUNICATIONS

DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE

J\I. le Secrétaire perpétuel annonce à l'Académie la perte qu'elle vient de faire dans la personne de M. Ferdinand Cohn, Correspondant pour la Section de Botanique, professeur de Botanique à l'Université de Breslau, décédé subitement le 25 juin, dans sa 71' année.

M. Van Tiegheh ajoute que M. Cohn s'est fait connaître surtout par de beaux travaux sur les Algues, notamment sur les Bactériacées, dont il a le premier institué la culture, classé les formes et précisé les affinités; inaugurant ainsi, il v a plus de vingt-cinq ans, l'ère des recherches si fécondes en applications de toutes sortes dont, à la suite des découvertes de Pasteur, ces plantes ont été 1 objet depuis celte époque.

MÉCANIQUE CÉLESTE. — Tables numériques pour faciliter le développement, par interpolation, de la fonction perturbatrice. Note de M. O. Callan-

DREAU.

« La méthode de développement par interpolation, bien connue depuis les travaux de Cauchy et de Hansen, est fondée sur cette remarque : si l'on suppose donnée la position d'une planète, le carré de sa distance A" à une autre planète quelconque peut être exprimé en fonction rationnelle et entière des sinus et cosinus de l'anomalie excentrique e de cette planète. D'une manière plus précise, l'expression de A" peut être décomposée en deux facteurs linéaires chacun relativement à sin t et cos e, et l'un de ces facteurs diffère de l'unité d'une quantité du second degré par rapport à l'excentricité. Cette circonstance facilite le développement en série tri-

gonométrique des puissances impaires de - dont on a besoin, en particulier de \- Les quadratures mécaniques donnent le moyen de développer

suivant l'anomalie dépendant de l'autre planète. On peut passer ensuite des anomalies excentriques aux anomalies moyennes.

» Si l'on met à profit la décomposition en facteurs, on est amené à introduire les transcendantes ^j" de Laplace, dont la ^définition résulte de

(,) (, ^-c^2 2o,cos9)-''=iè;°'+&;"cosO +...H-èy'cosif» + ...;

s prend les valeurs ^, |

» En d'autres circonstances, par exemple dans le calcul des variations séculaires suivant la méthode de Gauss (^Detenninalio attractionis — ), question quia fait l'objet de travaux très nombreux depuis que M. G.-W. Hill (') a perfectionné la mise en nombres des formules de Gauss, on

cherche le développement de - en posant

A- = A -t- B cos£ -t- G siuc -f- F cos2c + G sin2£, sans passer par la décomposition de A* en facteurs.

(') On Gauss's melliod of Computing secular perturbations {Astronomical Papers, l. I).

( 7 ) » Il est clair aussi que si, à l'exemple de Gauss et de Jacobi, on est conduit à substituer à £ une autre anomalie r, par les formules

ï'+ S'cosïi -1- y' sinin . a" + 3" cosr. -l- v" sinr.

COSî = ■ ■ : ! Sins ^^ ■ ' I ' ^

a -t- p COST, -I- Y sinr, a + p cosr, -(- Y sin-ii

-garde la même forme, abstraction faite du facteur ol -h ^cosr, -f- ysinï)

au numérateur; mais la circonstance qui rendait avantageuse la décomposition en facteurs ne se présente plus, en général, et il y a lieu de calculer directement les coefficients du développement

( -+- 6'/' sins -f- èf sinsc -f- . . .;

s prend, comme plus haut, les valeurs ^, |, ....

» On sait qu'une analyse très simple, dans le cas de (i), montre que è"' s'exprime en fonction linéaire de b'~" et b'^'~'\ aussi en fonction linéaire de 6'^, et i'^'. On en déduit qu'à la rigueur il suffit, pour avoir

tous les coelticients, de connaître è',"' et b\'\ Une analyse semblable, dans

le cas de (2), montre qu'il suffit d'avoir les cinq premiers coefficients o'^"', Oj' , a'/', è"', è^"' pour déterminer, au moyen de relations récurrentes simples, tous les coefficients se rapportant au même indice s; de même, la connaissance des cinq premiers coefficients avec l'indice s -h i suffit pour avoir tous ceux d'indice s.

» L'objet immédiat des Tables est de faciliter le calcul de a'"', a<", a'*', h''\ U-\ pour l'indice .s = i (.' ).

» Naguère Le Verrier, dans le Tome II des Annales de l'Observatoire, a fait ressortir la grande utilité de Tables numériques pour calculer les transcendantes de Laplace. Plus tard, Runkle (^Smithsonian contributions to Knowledge, t. IX), réalisant en partie les idées de Le Verrier, a publié des Tables étendues pour les valeurs de a comprises entre o et 0,70. Les Tables de Gyldén, récemment publiées par Y Astronomische Gesellscliaft, sontjplus commodes, mais elles vont seulement jusqu'à a =: o,63.... A l'égard du développement (2), les Tables publiées par M. Hill dans le Mémoire cité ramènent leur calcul à celui de trois transcendantes dont les valeurs sont données avec huit décimales et deux ordres de différences.

(') En principe, le calcul dépend des intégrales elliptiques; mais il n'est pas avantageux d'y recourir à cause des transformations auxiliaires.

( 8 ) mais pour une élendue qui ne dépasse guère la moitié du champ de variation possible pour l'argument, l'emploi des différences devenant incommode au delà.

» Les présentes Tables, qui viennent d'être terminées, n'utilisent que deux transcendantes, données pour toutes les valeurs possibles de l'argument, avec la précision de neuf décimales, en n'employant toujours que les deux premières différences. Elles peuvent être considérées comme l'extensiou de celles publiées, il y a une quinzaine d'années, dans un Mémoire sur le calcul des imriations séculaires des éléments des orbites {Annales de l'Observatoire, t. XVIII), où j'ai voulu compléter le Travail déjà cité de M. Hill. Partant des nombres de Runkle, donnés avec sept décimales, j'avais calculé les nombres des Tables avec la même précision, de manière à pouvoir compter sur six décimales. Cette précision me paraissait suffisante pour le calcul des variations séculaires.

» Depuis cette époque, il a paru dans divers Recueils : les Monlhly Notices, le Bulletin astronomique et surtout \ Astronomical Journal, de nombreuses applications de la méthode de Gauss; il a même semblé nécessaire à deux savants de rechercher une plus grande précision en construisant des Tables avec sept décimales ( ' ).

» J'ai pris le parti de donner une plus grande extension aux Tables primitives en remarquant que les combinaisons à calculer peuvent s'écrire

Y= '(5 + 22*^+5x0^','"+ i(t-33cc^-33a'' + a'')^