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(') H. -T. -A. Innés, Tables io facilitale Ihe application of Gauss' s inethod of Computing secular variations {Monthly Notices, t. LIV).

L. Arndt, Recherches sur le calcul des forces perturbatrices dans la théorie des perturbations séculaires {Bulletin de la Société des Sciences naturelles de Nauchàlel. t. .WIV; 1896).

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(9> et que la simple réduction des termes conduit à des séries

beaucoup plus convergentes que les séries de b,"' et 6',' . Il arrive que dans

les coefficients de y.-" ordonnés suivant les puissances de 2.n les quatre puissances plus élevées de 2n disparaissent; on peut dire avec M. Poincaré (') que l'ordre de la convergence est augmenté de quatre unités relativement à. ce qu'il est pour 6',"' et è,". Le calcul direct de X et Y devient

dès lors pratique, au moins pour des valeurs modérées de x.

» Une réduction analogue pour les termes se présente lorsque, considérant les valeurs de a qui approchent de l'unité, on remplace t,"' et b\"

par les séries déduites de celles de Legendre pour le calcul des intégrales elliptiques complètes.

» Je m'étais proposé d'abord de porter à sept le nombre de décimales primitivement de six; je me suis décidé, par la suite, à aller jusqu'à huit et enfin neuf décimales (-). Les Tables ont ainsi reçu tout le développement compatible avec l'emploi des premières et secondes différences.

» Sans l'assistance habile que m'a prêtée M. G. Fayet, jeune astronome de l'observatoire, ce résultat n'aurait pu être atteint. On aura une idée de l'étendue matérielle du travail si l'on remarque que, tous les nombres de la Table étant obtenus séparément sans faire intervenir l'interpolation, il a fallu calculer directement 2000 séries, chacune avec 10 décimales : au moyen des séries (1) pour les valeurs de x inférieures à 0,800, au moyen des séries de Legendre transformées pour les valeurs de x comprises entre 0,800 et 1,000. »

(') Sur le moyen d'augmenter la convergence des séries trigonométrUjues {Bulletin astronomique, 1886).

(^) L'emploi de 9 décimales, loin d'être superflu, est à peine suffisant d'après M. Hill, dans la Théorie de Jupiter et Saturne (voir le t. IV des Astronomical Pape rs).