II. 2. 4; 24 1 I . l

Réduction

au

jour.

Distance

polaire

moyenne.

Réduction

jour.

Positions apparentes de la comète Perrine-Chofardet.

Temps moyen

Ascension

Distance

Dates.

de

droite

Log. fact.

polaire

Log. fact

Besançon.

parallaxe.

moyenne.

parallaxe

ept. 17.

Remarques. — Les 23 et 24 septembre un fort vent du nord-est agite un peu le bras de la lunette; les observations du 26 sont faites à travers deux petites éclaircies d'un ciel couvert.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de transformations de contact. Note de M. E.-O. Lovett, présentée par M. Darboiix.

« On sait que, dans la théorie générale de transformations de contact de M. Lie, on a le théorème, démontré par MM. Lie, Darboux et Mayer, à l'effet que les relations

[X,, X,.] = [X,, Z] = [P„ P,] = 0, [P,. Z| = pP,,

sont les conditions nécessaires et suffisantes pour que les 2«-r-i équations

(3) z'=Z{z,x x„,p,, ...,p„), œ'. = Xi, p'i=Pi, i = i,...,n

définissent une transformation de contact entre les variables z, x,. . . ., x,„ p, , ■ . -, pn et les variables z', x\, . . ., x'^, p\, . . ., p\^.

» Recherchons les transformations de contact qui laissent invariante l'équation aux dérivées partielles du second ordre

(4) l/'M.Pu.i. •■•-/>«,« i = o.

» En posant

et

on a

en vertu des équations

(8) ^"^rfZ = 21'P'rfX,. f/F, = y;/P,,,f/X,.

)) En développant l'expression ^(P,, P^. •■•, P„). égalant à zéro les coefficients de /7, ,, p,.,, ... et notant les relations (i) et (2), on trouve, après une réduction aisée, les n systèmes complets suivants :

» L'application à ces systèmes complets de la méthode de M. Mayer donne les formes suivantes des fonctions P, :

(10) Pi=Oi(^'^ipjXj- Z,p,, ...,p„j^Oi('^,p,, ...,/?„), i = l, ...,«,

où les fonctions Çj sont arbitraires.