XII

Moments d'inertie

80. La recherche des moments d'inertie se fera en supposant, dans les formules générales du § VIII: k = 2.

Si Ton demande le moment d'inertie d'un corps par rapport a un axe quelconque, la théorie générale permet de passer de cette droite à une autre menée parallèlement par le centre de gravité (lequel nous est connu, § a), puis, au moyen d'une opération inverse, de celle-ci a une troisième tirée parallèlement par l'origine des coordonnées. Nous pouvons donc nous borner a envisager les axes issus de ce point.

En second lieu, la théorie générale rattache le moment d'ittertie relatif a une semblable droite, au moyen de l'ellipsoïde de Poinsot, a l'évaluation des six intégrales

(50) &(y* + **), Er(*> + z») f . S*(*» + y«);

%vyz , Eu xx , Etu?y .

La recherche des deux premières peut être remplacée par celle de leur somme et de leur différence

22i>** + Et> (x* + y*) , Sv (a?« - y 2 ) .

Nous substituerons donc aux trois premières évaluations les trois suivantes, qui seront plus avantageuses

Eî;** , £v (x* + y 2 ) • 2» (*■ — y*) .

De là six questions à résoudre successivement.

La première est des plus simples. Il vient immédiatement

Si donc nous employons ces notations analogues aux précédentes (N° 71)

nous obtiendrons la valeur

dans laquelle il suffira de substituer les expressions difleren-

ds '

tielles de p et -y^ en fonction de F, F', F" pour que le problème

se trouve ramené aux quadratures.