OC — J
ainsi égal à
En l’égalant à zéro , on forme l’équation qui admet les autres racines de la proposée; au lieu d’écrire cette équation, on s’est contenté d’opérer sur scs coefficients , à la troisième ligne.
Le dernier terme —54 étant encore divisible par 2, on a pris
— - — qui est = — 27 , qu’on a placé à la fin delà cinquième ligne;
JL
— 27+81 (coefficient de x') donne +54 , et +— - donne +27
JL
qui, ajouté à — 45 (coefficient de x1), donne — 18 ; ce nombre divisé par 2 , donne — 9 quij ajouté à +1 1 (coefficient de x3), donne +2; enfin +2, divisé par 2, donne +1 , qui est égal et de signe contraire à — 1 (coefficient de x'1); donc 2 est une seconde fois racine.
La ligne (5) nous apprend que le quotient de fx par (x — 2)’ est x3 — 9x’+27x — 27. En l’égalant à zéro, on a l’équation qui fournit les autres racines de la proposée; comme le dernier terme 27 n’a pas d’autres diviseurs que 3 et 9, ce sont les seuls à essayer; du reste la limite supérieure de celle équation est 9; donc il ne reste à essayer que 3.
On opère encore ici sur les coefficients. Le dernier terme — 27 divisé par 3 donne — 9, qui est placé sur la ligne (7) ; — 9 ajouté à +27, coefficient de x1 donne +18, qui divisé par 3 donne +6; +6 et — 9, coefficient de x’, donne — 3, qui divisé par 3 donne — 1, coefficient de x3 en signe contraire; ainsi 3 est racine, et le quotient par x — 3 est, en signe contraire, — x’+6x — 9. Ce quotient égalé à zéro forme une équation du second degré dont les deux racines sont égales à 3. On peut aussi
Al.r.lvBRE.
opérer sur cette équation comme sur les précédentes; les résultats sont représentés aux lignes 8 et 9; on trouve sur la ligne 9 de quoi former un dernier quotient x — 3 , qui est annulé par x — 3 .
Ainsi la proposée a deux racines égales à 2 , et trois racines égales à 3; son premier membre est ( x — 2)’(.r— 3)3.
Ex. 2. 3 J — 1 O^c3 — 68#1 — 104.Z+96 = 0.
En réunissant le premier et le troisième terme d’un côté , le second et le quatrième de l’autre, on trouve pour limite supérieure L = 6.
- Pour la limite des racines négatives, on change aren — x , ce qui revient à changer les signes des termes de rang pair dans une équation complète (p, 2ô , c. 6).
On a ainsi 3x4 — 10x3 — 68x+-104.r+96 =0.
Ici la limite est 1-) — ou 24.
Les diviseurs du dernier terme 96 , entre 5 et 24 sont 4, 3, 2, 1, -1, —2, —3, —4, —6, -8, —12,— 16. Commençons par+1,
1 n’est pas racine non plus que 2 ni 3. On essaye 4 qui est racine, parce que le dernier quotient — 3 (ligne 3) est égal et de signe contraire au coefficient de a?4; — 1 n’est pas racine.
— 2 est essayé aux lignes 4 et 5; il est racine et donne le quo-
tient 3#’+16#— 12 = 0; les deux autres racines sont — 6 et ~.
Si dans l’équation proposée il manque des termes , il est bon, pour la régularité de l’opération , de les rétablir avec le coefficient zéro.
