THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS
. Fonction
. Fonction algébrique entière, rationnelle
ib.
Pb. i. Tn
, . Dérivées
. Formation de la première dérivée
ib.
Cor. Les dérivées successives
Pa. H. Th
. f{x-t-h)—fx-+-hf‘x+-
Cor. 1. f(, et/î*-/»»7-!)
Cor. 2. Calcul de fx. f'x . f'x , etc
Pn, ni. Th....
. Dans fx on peut assigner à.x une valeur qui donne
à fx le signe de son premier terme
Pb. iv. Tn. . . .
. Si x— o rend dans fx, le premier terme plus grand etc.
Pb. v
. Dans tout polynôme ordonné suivant les puissances
croissantes de u. on peut prendre u assez petit
pour que le premier terme surpasse la somme des
autres
Pb. vi. Th
. Si fc ni f'c ne sont nuis, il v a une valeur de x telle
que le module de fx sera plus petit que celui de fc 341
. Équation de degré m
. Racine d'une équation
ib.
. Équation binôme
Pb. vu. Th. . . .
Pb. vin. Th...
. Toute équation binôme a une racine de la (orme a+b l7 —1
. Toute équation a une racine
ib.
» Divisibilité des (onctions entières
Pb. ix. Th
. Si fa est nul, fx est divisible par x— a
Cor. 1. Le reste de la division de fx par x—a est fa.
Le quotient
Pb. x. Th
. x'M-p. xm- '■+■ . . . se décompose en m facteurs tels
que x~a.
Pb. xi. Th
. Une équation de degré m à m racines
. Fonction première
. Fonctions premières entre elles
Pb. xii. Th....
Pb. xiii. Th. ..
. Pour qu'un polynôme ordonné par rapport à x soit divisible par une quantité indépendante de x, etc.
. Si une quantité première ne divise ni A ni B , elle ne
ib.
Pb. xiv. Th...
divise pas AB
. II n’y a qu'un seul système de facteurs premiers qui
puisse produire une fonction entière donnée
TABLE DES MATIERES
Page.
Pb. xv. Th Toute foncliou entière qui divise AB et qui est première avec A , divise B 359
PR.xvi. Tn.... Toute fonction entière divisible par les facteurs
p,. p,, etc. , premiers 2 à 2, l'est par leur produit. 360
D. 10 Le plus grand commun diviseur ib.
Pn. xvii. Th... Onnechange pasle plus grand commun diviseur, etc. 361 Pn. xviii. P.... Trouver le plus grand commun diviseur de deux
fonctions entières dex 362
Pa. xix. P Leplusgrandcommundiviseurdcplusieurs fonctions 366
Pn. xx. P Trouver le plus simple multiple commun à deux fonctions 367
Pr. xxi. P Le plus grand commun diviseur de deux ou plusieurs
fonctions entières de plusieurs lettres 368
Pr. xxii. Th... Toute équation à coefflcients réels qui a une racine
imaginaire ie-l-,3l' — 1, en a une seconde a— (3^ — t 375 Pr. xxiii. Th. . . Dans toute équation à coefficients réels , les racines
imaginaires , s'il y en a , sont en nombre pair ib.
Pr. xxiv. Tu... Relations entre les racines et les coefficients 376
Cor. 1. Former une équation dont les racines sont
données 377
Cor. 2. On peut transformer toute équation en une
autre privée du second terme 378 .
Cor. 3. Si le dernier terme est nul, etc 379
Cor. 4. One équation dont les racines sont réelles
et positives , etc ib.
Cor. 5. One équation dont les racines sont réelles et
négatives ib.
Cor. 6. Former une équation qui ait ses racines égales et de signes contraires i celles d’une équation
donnée 380
Cor. 7. Connaissant plusieurs racines d'une équation , trouver les autres ib.
Cor. 8. Si dans une équation le coefficient du premier terme est infiniment petit, elle a une racine
infinie ’. ... 381
Pr. xxv. Th.... Les relations entre les coefficients et les racines ne ■ peuvent déterminer celles-ci , sans le secours de
l’équation ib.
D. 12 Limite supérieure des racines positives 383
D. 13 Limite inférieure des racines positives ib.
D ; Limites des racines négatives ib.
Pn. xxvi. Th. . . Toute limite supérieure des racines positives de
fx—(S, rend fx positif, etc 38i
Cor. Détermination de cette limite ib.
Pr. xxvii. Tn.. Autres déterminations de cette même limite 385
Pr. xxviii. Th. . Méthode do Newton pour le même objet 389
Pr. xxix. P.... Les autres limites 390
TABLE DES MATIÈRES
Pa. SIX. Th
Pr. xxxi. Th...
Pr. xxxii. Th..
Pr. xxxiii. Tn.
Pr. xxxiv. Th.
Pr. xxxv. Pr. .
Pr. xxxvi. Th.
Pr. xxxvii. Th
Pr. xxxviii. P.
Pr. xxxix. Th . .
Pu. xi.. Th
Pr. xli. Th
Pr, xlii. Th
Pr. xliii. Th...
Pr. xliv. Th. . .
Pr. xlv. Th
Pr. xlvi
Pr. xlyii. P —
Pr. xlviii. P.., Pr. xlix. P.. . .
Pr. l. Th.
Pr. li. Th
Pr. lu. Pr. . . .
Rem. Une équation qui ne renferme que des puissances paires, etc 392
Variation , permanence 393
Termes de môme parité ib.
Règle des signes de Descartes ib.
Racines imaginaires dans certaines équations incom-'
* piétés 397
Une équation complète qui a toutes ses racines réelles, a autant de racines positives que de variations , etc 393
Toute racine entière d'une équation à coefficients entiers est un diviseur du dernier terme ib-
Méthode des lacines commensurables 400
Règle d’exclusion 407
Une équation à coefficients entiers de la forme xa-+-...—0, n’a aucune racine commensurable fractionnaire 408
Trouver les racines commensurables fractionnaires 409 Si fx= 0 a ot racines égales à a. ses dérivées , depuis fx jusqu’à J&-x exclusivement «ont annulées par
x=a, et réciproquement 415
Siyæ a des facteurs multiples, le plus grand commun
diviseur d efx et f'x, etc 416
Méthode des racines égales.... 418
Si /* et //3 sont de signes contraires, fx= 0 a au
moins une racine entre « et /î 423
Si a, p comprennent un nombre impair de racines
de fa i=0, etc. 424
Toute équation de degré impair a une racine réelle
de signe contraire à son dernier terme , . . . 425
Toute équation de degré pair à dernier terme négatif, a deux racines réelles de signes contraires... 426
Théorème de Sturm 427
Les conditions pour qu’une équation n’ait que des
. racines réelles 433
Séparation des racines incommensurables 435
. Calculer les racines par approximation (méthodes de
Lagrange, Newton, Fourrier) 439
Élimination 457
Décomposition d'un système de deux équations en
plusieurs autres ib.
Recherche des solutions de doux équations à deux
inconnues 459
Distinction du nombre des valeurs finies de x qui répondent à certaines valeurs de y 472
Équation finale 474
Rem. Vice de cette définition; correction ib.
TABLE DBS MATlkllES.
Pr. lui. Xk Pr. liv. Th Pr. lv. Ta . .
Pr lvi. P.. .
Pr. lvii. P.
Pr. lviii. Th,. .
Pn. lu. P
Pr. lx. Th
Pr. lxi. P
Pr. lxii. P
Pr. Lxmà lxix.
Pago.
Ce que c’est que l’équation finale 475
Recherche de cette équation 478
Degré de l'équation finale 482
Les racines imaginaires 485
L’équation aux différences ; usage pour la résolution des équations numériques , équations aux sommes , etc 487
Abaissement 476
Conditions pour qu’une équation soit réciproque . . . 501
Cor. Équations binômes 507
Théorie des radicaux 509
Équations irrationnelles 516
Faire disparaître un terme d’une équation 519
Exercices 520
