LIVRE II. IOCJ

On cherche l'intérêt d’un an, en divisant 5187 f, 18 par 6 15

7+-- = - ; le quotient est 69 K, 624; le taux sera fourni par la

proportion

Quatrième problème. Une somme de 5492f,45 placée à 6 pour 100 , a rapporté 453 f, 127 ; durant quel temps a-t-elle été placée?. L’intérêt de cette somme pour 1 an est donné par la proportion

Divisant 453f,127 par l’intérêt d’un an , 329f,547 , on a pour le temps cherché 1 an 4 7a mois.

4° Règle d’escompte.

Ces questions ne diffèrent des questions d’intérêt simple que parce qu’on y considère la somme faite du capital et de l’intérêt. Elles ne présentent qu’un cas qui ne rentre pas dans l’intérêt simple.

Une somme de 896r est payable après 1 an 4 mois; que vautelle en argent comptant, le taux de l’intérêt étant de 5 pour 100 par an?

Il y a ici 5 nombres donnés : 896f, 100f, 5f, 1 an , 1 an 4 mois; parmi ces nombres se trouve le nombre 100* qui est de même nature que l’inconnue x; c’est lin capital; 1 an et 1 an 4 mois sont de même nature; mais le nombre 896f, capital augmenté de ses intérêts pour 1 an 4 mois, ni le nombre 5f, intérêt d’un an , n’ont leurs correspondantsde même nature. Ainsi la question ne dépend pas immédiatement des proportions. Pour l’y ramener, on cherchera un nombre qui dépende de 100, comme 896 de x; or, l’intérêt de 100f pour 1 an est 6f, pour 1 an ’ 4 20

4 mois ou 1 ’/3, ce sera ôx^=— ; ainsi la somme 1 00f augmentée

de ses intérêts pour 1 an 4 mois, vaut 100-j — — ou — — . La

question proposée peut donc être transformée de la manière . • o. 320 ,

suivante : oi —5- valent, argent comptant, 100, que vaudront

I io

algLbre.

896f? — L’inconnue sera fournie par la proposition

■ Ce nombre 840 se nomme la somme escomptée ; la différence 896 — 84(h=56 est appelée l 'escompte.

Voila le seul cas par lequel l’escompte rationnel diffère de l’intérêt simple. Quant à l’escompte commercial , il est identique avec l’intérêt simple : escompter commercialement , 100f à 5 pour cent pour 1 an, c’est en déduire 5f. Cet escompte ne s’emploie que pour de courtes échéances. Appliqué à plusieurs années, il finit par présenter une absurdité : car un billet de i 00 escompté à 5 p. cent, pour 20 ans devrait perdre 5x20 ou 100r.

* Remarque. Pour prouver que toutes les questions d’escompte rationnel se réduisent à l’intérêt simple, et à la question traitée ci-dessus, nommons C' la valeur à escompter, C la somme escomptée, i son intérêt ou l’escompte de C p le taux, t le temps; on aura

C '=C-H , et i—

ptC 100 ;

car i est l’intérêt de C.

Ayant ainsi deux équations entre les 5 quantités C', C, i,p , t, on saura en trouver deux quelconques, connaissant les trois autres, ce qui fournit autant de problèmes qu’il y a de produits

différents à faire avec 5 quantités, 2 à 2, c’est-à-dire —^r ou

10 problèmes. Les 10 combinaisons qui en résultent, répondent au cas où l’on donne

La première combinaison -doit être écartée; car à cause de C'=G-|-» > on ne saurait se donner C', C, i. Les trois combinaisons suivantes ne sont que trois cas de l’intérêt simple. Les deux combinaisons où l’on se donne C' et C, et par suite où l’on a immédiatement i, rentrent dans le même cas; il en est de même des deux où l’on connaît C' et i, et où par suite C est connu. La combinaison i, t,p , est relative à l’intérêt simple, puisqu’il suffit de chercher C. Enfin le cas C', t , p, est celui qui a été traité.