LIVRE
— L’escompte commercial présente aussi neuf questions analogues.
5° Règle de société.
Cette régie se réduit en dernière analyse, à diviser un nombre, a en parties qui soient entre elles comme des nombres donnés m , n , p ...
Il y a ici plusieurs inconnues; chacune de ces inconnues a sa donnée cwrrespondante de même espèce, m, n, p, etc., et si l’on fait la somme m-\-n-\-p-\- . . . , chaque inconnue dépendra de a, comme la donnée m, n, .. . correspondante à celte inconnue dépend de m-j-n-j-p-t-. . . Soient donc x, y, z... les inconnues ; elles seront données par les proportions
... : a :: m : x m-+-n-\-p-{- . . . : a : : n : y m-+-n-+-p-+- ... : a : : p : z etc.
PROPOSITION VII. — PROBLÈME
Résoudre Une équation du premier degré à une inconnue.
1er Ex. 7x — 1 l=3^r— (—9.
L’équation sera résolue, si on en déduit une autre renfermant x seul dans un membre, tandis que l’autre membre ne renferme que des quantités connues affectées de signes d’opération qu’on sache effectuer. Pour isoler ainsi l’inconnue dans un membre, on s’appuie sur les deux axiomes que voici :
1° Pour que deux quantités soient égales , il faut et il suffit que les sommes qu’on obtient en ajoutant à chacune une même troisième quantité positive ou négative , soient égales.
2° Pour que deux quantités soient égales, il faut et il suffit qu’en les multipliant , ou les divisant , par une même troisième quantité , différente de zéro , on obtienne des résultats égaux.
Quant à l’exception qui est relative au cas dans lequel le multiplicateur, ou le diviseur, serait zéro, on y reviendra plus loin.
Reprenons l’équation ci-dessus; pour rassembler dans un membre, par exemple dans le premier, tous les termes qui contiennent
ai.gLrre.
x, il faut faire disparaître Sx du second membre. A cet effet, on retranchera 3# de chaque membre et l’on a
1 x — Sx — 1 1=3 je — 3a+9 ou 4x — 11=9.
Ainsi pour transposer le terme Sx du second membre dans le premier, il suffit de l’effacer dans le second membre et de l'écrire dans le premier avec un signe contraire.
Pour débarrasser le premier membre du terme — 11 , on ajoutera +11 à chaque membre, ce qui donne
4x — 11+11=9+11 ou 4*=20.
Donc en supprimant le terme — 11 dans un membre, il faut l’écrire dans l’autre avec un signe contraire.
Actuellement rendre identique l’éq. 4x = 20, c’est chercher un nombre qui, multiplié par 4, reproduise 20; ce nombre est
donc le quotient de 20 par 4 , et l’on a x = — — 5.
En effet, si l’on substitue ce nombre dans l’éq. 7 x — 11 = 3a?+ 9, il vient
7x5 — 11 = 3x5+9 ou 24 = 24, ce qui est une identité.
2e Ex. ax — b=c-\-dx.
On transpose — b ax = c+cft+6 ;
on transpose -\-dx ax — dx — c-\-b.
Or, ax — dx est le produit de d—b par x ; donc ( a — d)x = c+5.
Divisant par a—d, on a x—
x 3# 3 Sx 1 7 11
3 Ex- 3 "f'T +ix~ 4 - T +7+ 2 ~ 8 ~ 2uH Ï2’
On commencera par réduire tous les termes au même dénominateur, et afin de simplifier les calculs, on prendra pour dénominateur commun le plus petit multiple commun aux dénominateurs 2, 3, 4, 6, 8, 12 : c’est 24.
On trouve ainsi que — se transforme en
Sx
etc.
en
en
