TROISIÈME SECTION
Comparaison par le calcul de la solidité des deux Systèmes.
Le comité d’artillerie de France s’étant refusé, contre tous les principes et sans motifs aucuns,
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aux moyens de comparaison que je lui avais proposé d’employer entre son système et le mien , et notammeut à celui qui résulte de l’emploi des formules algébriques, je crois convenable et utile de faire ici moi-même cette comparaison. Le refus du comité n’était pourtant point impuissance de sa part, puisqu’il a à sa disposition deux membres de l’académie des sciences, qui sont l’un et l’autre examinateurs des écoles de l’artillerie et du génie. Ces formules d’ailleurs sont deux équations du premier degré, et par conséquent elles ne présentent pas la moindre difficulté. Ces formules établies, je m’en servirai pour comparer la solidité de mon système avec la solidité du système du comité.
Soit un corps solide en bois ou en fer, scellé solidement dans une position horizontale par l’une de ses extrémités dans un mur ou dans un massif de maçonnerie ou de toute autre manière quelconque ; que l’on applique un poids à l’extrémité non scellée de ce corps, que je suppose un parallélipipède rectangulaire, et dont deux des faces opposées seront verticales, et les deux autres horizontales. Supposons ce poids capable de faire rompre le corps soumis à l’expérience ; la rupture aura évidemment lieu par une section faite immédiatement contre le mur, et parallèle à ce mur ou perpendiculaire à la longueur du corps qui, comme je l’ai déjà supposé, est dans une position horizontale. Soit,/, la longueur de
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ce corps comprise entre le mur et l’extrémité non scellée; soit p le poids placé à l’extrémité de ce parallélipipède. Le moment de ce poids sera p /, force que nous supposons capable d’opérer la rupture.
D’un autre côté , la résistance que le corps opposera à cette rupture sera en raison de sa ténacité et de la surface de la section produite par la rupture. Soit donc t la ténacité, h la hauteur, et n la largeur de ce corps ; la surface de la section à la rupture sera hn, et la résistance sera hnt; le centre de gravité de cette section sera au milieu du rectangle formant la section , ou au milieu de la verticale qui partagera la section en deux parties égales; le point d’appui autour duquel le poids p tendra à faire tourner le corps, sera la ligne horizontale inférieure de la section. Ainsi, le moment de cette résistancé sera i]i h 1 nt. Ainsi, au moment d’un équilibre parfait entre l’action du poids p et l’action de la résistance, ce qui a lieu au moment même où la rupture est près d’éclater, ou à l’équation p l— 1/2 h 1 nt.
Si l’on comparait deux corps solides de même longueur et de même ténacité, mais différens par leur largeur et leur hauteur, la formule nécessaire pour faire cette comparaison serait donc p = h z n.
Mais si le corps soumis à l’expérience , au lieu d’être scellé par l’une de ses extrémités et libre par l’autre, était au contraire appuyé par ses
deux extrémités, et que le poids p, au lieu d’agir à l’une des extrémités, agît dans ce dernier cas au milieu de la longueur du corps, le poids p tendrait à le faire rompre au milieu de cette longueur. Son moment serait toujours, par rapport aux deux points extrêmes,/?/, et le moment de la résistance serait aussi 1/2 h l nt, et, ainsi, la formule serait toujours la même.
J’appliquerai maintenant à quelques exemples ces deux formules.
De l’Affût du comité et T Affût de mon système.
Lors du tir d’une bouche à feu , la secousse qui en résulte sur l’affût produit, à raison -de l’élévation de cette bouche à feu au-dessus de l’essieu et au-dessus du terrain , un effet qui se fait sentir de deux nfanières : i° par le recul de l’affût, et 2 0 par une pression forte et instantanée des crosses sur le terrain. La cause de cette pression est que la force de l’explosion, qui agit toujours selon l’axe de la bouche à feu, direction toujours au-dessus du centre de gravité du système entier de l’affût et de la bouche à feu, tend par conséquent à faire tourner tout le système autour de ce centre de gravité. Mais le terrain sur lequel les crosses sont appuyées, conjointement avec le poids de la bouche à feu et de son affût, apporte, par sa résistance, un obstacle invincible à ce mouvement de rotation ; mais
alors cette résistance produit un autre effet ; elle tend à rompre l’affût entre les crosses et l’essieu. Les flasques doivent donc avoir les dimensions suffisantes pour résister à cette secousse subite qu’elles ont à subir, et d’autant plus forte, que la tète de l’affût a plus de hauteur au-dessus de l’essieu, parce qu’alors le centre de gravité de tout le système se trouve encore plus bas en dessous de l’axe de la bouche à feu. Pour comparer la résistance relative que peuvent offrir les deux affûts, je choisirai les flasques à la hauteur de l’écrou de pointage; à ce point, la flèche du comité a i34 millimètres de hauteur sur a5o millimètres de largeur.
Au même point, dans mon affût, chacun de mes flasques a 3ao millimètres de hauteur, et chacun d’eux a 85 millimètres de largeur, ou les deux 170 millimètres.
Les demi-flasques de l’affût du comité ont à la tête de l’affût, immédiatement en arrière des tourillons, 386 millimètres de hauteur, c’est-àdire 66 millimètres plus que mes flasques au même endroit, ce qui augmente dans le même rapport, de cette plus grande hauteur, les effets de la secousse du tir pour rompre la flèche, d’où il aurait résulté que la flèche devrait être capable de plus de résistance que mes flasques; et l’on va voir cependant que c’est tout le contraire qui a lieu.
Je supprime d’abord, dans les formules, la
longueur ef la ténacité, ou les quantités l et t , parce qu’elles sont les mêmes dans les deux affûts, par la raison que les bois et fers sont les mêmes.
Je fais remarquer ensuite que la flèche du comité est percée dans le sens vertical d’un trou de 44 millimètres de diamètre, ce qui réduit à ce point la largeur réelle de la flèche à 206 millimètres.
Ainsi , la résistance de la flèche à la hauteur de l’écrou de pointage, sera comme le carré de a 34 multipliés par 206, ou comme 11,279,736, ou comme 1 1.
D’un autre côté, la résistance de mes deux flasques, au même point, sera comme le carré de 320 multiplié par 175, ou comme 17,020,000, ou comme 17.
Ainsi , mes flasques sont plus résistans ou plus solides que la flèche du comité dans le rapport de 17 à 11, quoique même je n’aie pas fait mention de la plus grande résistance, dont la flèche du comité devrait être capable par suite de la plus grande hauteur des flasques du comité , ou de la moindre hauteur des miens.
Mais c’est une nécessité pour le comité de donner à ces flasques une hauteur si démesurée, sans laquelle il ne pourrait pointer sa pièce , à cause de l’espace qu’occupe entre les flasques la tête de la flèche.
a° C’est par suite du même principe ,* ou de
l’application de la même formule, que j'ai donné aux brancards des autres voitures plus de hauteur que de largeur, et que je ne leur ai pas donné la forme carrée, comme c’est généralement l’usage. Mes brancards ont 6 pouces de hauteur sur 3 pouces de large, et ainsi, la résistance est comme le carré de 6 multiplié par 3 ; ou comme 108, tandis que si je leur avais conservé une largeur de 4 pouces sur 4- pouces de hauteur, la résistance n’eût été que comme 64 ; et à 4 pouces 1/2 d’équarrissage, elle eût été de 90. Cependant on aurait employé plus de bois pour ces derniers brancards que pour les miens ;
3 ° C’est encore d'après les mêmes principes, qu’à l’exception de l’essieu de l’affût, dont le corps est carré , à cause des secousses du tir qu’il est dans la nécessité de supporter; l’essieu de toutes les autres voitures qui ne sont destinées qu’au transport des fardeaux, ont plus de hauteur que de largeur ;
4 ° C’est aussi pour donner plus de solidité aux essieux que je les ai rendus plus courts, parce que leur capacité de résister augmente dans le rapport inverse de la longueur ;
5 ° J’ai encore augmenté cette capacité de résister pour l’essieu de l’affût par un autre moyen, et ce moyen consiste dans l’allégement des roues, sans nuire toutefois à leur solidité, mais au contraire en l’augmentant.
J’ai lu dans un mémoire que le comité d’artillerie a adressé, il y a peu de temps, dans les écoles d’artillerie, pour y être enseigné ou lu, que la cause à qui le comité attribuait la rupture ou le ploiement de l’essieu de l’affût par suite du tir, était le frottement que la crosse éprouvait sur le terrain , frottement qui ensuite réagissait sur l’essieu. Jamais erreur n’a été plus complète et plus facile à démontrer. La cause de ces rupture et ploiement est dans le poids des roues et dans la force d’inertie qui en résulte. La secousse du tir est transmise tout-à-coup, et dans un temps indivisible, aux deux roues, par l’intermédiaire des flasques et de l’essieu ; elles passent subitement du repos absolu où elles se trouvent au mouvement, mais elles y résistent de tout leur poids. Cette résistance se fait sentir sur les fusées de l’essieu , et agit sur ces fusées dans le sens directement opposé à celui du recul ; et c’est le motif pour lequel la courbure de l’essieu est toujours concave du côté de la tête de l’affût, et toujours convexe du côté des crosses. f
Et eu effet , ce phénomène est si évident, que , s’il était possible d’avoir pour les affûts des roues sans pesanteur aucune, leur poids n’opposerait plus alors aucun obstacle au recul, et dès-lors la rupture ou la courbure de l’essieu serait de toute impossibilité. C’est à cause de la pesanteur des roues Gribeauval, et pour ne pas avoir fait les réflexions, que je viens de communiquer à mes
lecteurs , que la rupture et la courbure des essieux a toujours fait le désespoir de tous les officiers de l’artillerie française, tandis que, dans le système autrichien , dont les roues sont si légères, et où il n’existe que des essieux en bois d’un très-faible équarrissage, ces roues cependant résistent trèsbien au tir, vu leur légèreté et le peu de longueur des essieux.
Je ne puis concevoir à quoi pensait le comité d’artillerie , lorsqu’il a cherché à donner au phénomène de la rupture ou courbure des essieux une cause aussi fausse et aussi imaginaire, tandis que la véritable est si naturelle et si simple ;
6° Quant à mes roues, elles sont encore plus solides que celles du comité, quoique bien plus légères. En effet , la partie d’une roue qui fatigue le plus est le rais, près la surface du bouge du moyeu, par la raison que le poids de la voiture qui agit selon la verticale sur les rais, et la résistance qui en résulte sur le terrain, résistance égale à l’action du poids, et qui agit aussi selon une verticale , mais de bas en haut. Lorsque le rais est lui-mème vertical, il supporte toute la charge comme bois debout, et dans cette position il est dans toute sa force ; mais lorsque le rais est incliné à l’horizon, cette résistance agit à son extrémité , et tend à le rompre près du bouge du moyeu. Alors cette résistance a pour moment le produit du poids multiplié par le sinus de l’angle que le rais fait avec la verticale , tandis que
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la résistance que le rais doit opposer à faction du poids est toujours la surface de la section du rais près le bouge, surface égale au produit de la largeur par son épaisseur : le moment de la résistance à la rupture sera donc, comme dans la première formule, Ip = i/a/i 1 n t x sinus x, ou en supprimant toutes les parties qui sont les mêmes dans les roues du comité, et dans les miennes, on a p = h 1 n.
Mais le corps du rais de mes roues entre tout entier dans les mortaises du moyeu; il a, à la surface du bouge, une épaisseur de 45 millim. et une largeur de 70 millim. Ainsi, la résistance dont il sera capable en ce point sera comme le carré de 70 multiplié par 45 , ou comme 220, 5 oo, ou comme 22.
Au même point, le rais du comité n’a qu’une épaisseur de 20 millim. sur une largeur de 72 ; ainsi, la résistance dont il sera capable sera comme le carré de 72 multiplié par 20, ou comme io 3 , 88 o, ou comme 10; d’où il résulte que ma roue est plus forte que celle du comité dans le rapport de 22 à 10.
Je n’ai pas fait entrer dans ce calcul la ténacité , la longueur durais ni le sinus de l’angle que le rais fait à la verticale, parce que ces trois choses sont, comme je l’ai déjà dit, les memes dans les deux espèces de roues.
On voit donc, par le calcul rigoureux, que mes rais ont une force plus que double des rais du comité.
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Je ne pousserai pas plus loin la comparaison <le solidité des deux systèmes, par la raison que les flasques, les brancards des autres voitures, les essieux et les roues, sont les quatre parties qui fatiguent le plus dans l’artillerie, et qui ont par conséquent besoin d’une solidité à toutes épreuves, solidité qui n’existe point, comme on vient de le voir, au même degré que dans le mien dans le système du comité, pour les quatre parties que je viens de nommer; et la chose paraîtra sans doute d’autant plus incompréhensible, que les voitures du comité ayant un poids double des miennes à supporter, doivent nécessairement éprouver une fatigue double.
Je fais encore remarquer que les calculs comparatifs que je viens de faire l’ont été sur les dimensions précises de l’aftùt de 12 du comité, et données par lui-mème, et sur celles de mon affût de G, tel qu’il existe sous les yeux du comité. Or, l’affût de 12 est bien autrement fatigué par sa bouche à feu que ne l’est mon affût de 6 par la sienne, et cependant ce dernier affût est plus résistant que le premier dans le rapport de 17 à 1 1 : mon affût serait donc plus en état que celui du comité de supporter le transport et le tir de la pièce de 12. Si j’eusse pris l’affût de 8 du comité, l’avantage de mon affût de 6 sur lui eût été encore bien plus grand.
Et c’est' cependant avec cette solidité si inférieure à la solidité de mon système que le comité
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a donné au sien une pesanteur à peu près double de celle du mien ; il eu est de même de toutes les complications de constructions, surtout dans les détails; et malgré sa roue unique pour les affûts, le caisson et leur avant-train , seules voitures qu’il ait fait connaître jusqu’ici ; et quoiqu’il s’occupe de son système depuis cinq à six ans, on pourrait exiger qu’il fît bien ou moins mal, car il se hâte bien lentement. Est-ce ainsi que le comité a cru satisfaire aux principes les plus élémentaires de la matière, qui exigent tout à la fois la plus grande légèreté, la plus grande simplicité ou uniformité , et la plus grande solidité possibles.
Le comité dira sans doute que ses affûts ont résisté aux épreuves , et qu’ainsi ils ont assez de solidité. Je répondrai, i° que ces épreuves n’ont pas été assez prolongées, puisque l’on n’a tiré que 4o coups par chaque affût, et que 4» coups ne suffisent point pour constater d’une manière certaine la solidité d’un affût ; il faut en tirer au moins 5 ou 6oo , d’un feu très-vif, quand il s’agit de déterminer par l’expérience la solidité d’une nouvelle construction. C’est ainsi que le . faisait à Turin l’illustre d’Antoni, qui nous a laissé ses expériences dans ses ouvrages; c’est ainsi « qu’on l’a souvent fait dans nos écoles d’artillerie ;
2 ° que ces épreuves ont été faites, comme la chose a lieu dans les écoles d’artillerie, sur des plates-formes ou sur des terrains solides qui diminuent considérablement la fatigue de l’affût,
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parce quelles augmentent la facilité (lu recul; 3° que, malgré celte circonstance, qui n’a presque jamais lieu à la guerre, des officiers trèscapables et présens à ces épreuves de polygone, m’ont assuré que, daus l’une d’elles, ils avaient vu deux de ces affûts sur quatre, avoir un commencement de rupture très-considérable vers le milieu de la longueur de leur flèche, avant davoir supporté le tir de 25 coups , ce qui obligea à cesser pour eux l’expérience. Je ne cite ce fait que sur le témoignage des officiers de qui je le tiens. Je nommerais ces officiers si je ne craignais que ma citation ne fût nuisible à leur avenir, et ces mêmes officiers m’ont dit aussi que si l’on avait poussé l’épreuve sur ces deux affûts jusqu’à 4° coups, nombre prescrit, ils n’auraient pu la supporter.
Mais je puis citer avec certitude un fait de même nature : je l’ai vu. J’ai donc vu au parc d’artillerie de Vincennes un des affûts du comité dont la flèche était très-endommagée par suite du tir, et pour empêcher que le mal n’augmentât, elle avait été liée par des liens en fer. Et si de pareils accidens arrivent aux affûts du comité, faits avec des bois tout neufs et de première qualité, et sans doute avec soin, qu’arrivera-t-il lorsqu’ils auront séjourné trente ou quarante années, tantôt à l’air et à la pluie, tantôt dans les angars de l’artillerie , oû le bois ne manque jamais de s’altérer plus ou moins, de perdre de
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son nerf et de sa force; il est évident qu'alors il n’en restera pas un seul en état de supporter le tir de dix coups.
Je ferai encore une autre observation, et cette observation est que le système des affûts du comité est construit contre les principes les plus simples et les mieux connus des moyens à employer pour rendre les bois capables de plus de résistance, en diminuant cependant leurs dimensions , et par conséquent leur poids. Il n’est pas un architecte, ni un maître charpentier, surtout à Paris, où le bois est si cher, et où le bois de charpente des maisons doit avoir la plus grande légèreté possible, pour ne pas surcharger d’un poids inutile les murs, à qui d’ailleurs on donne aussi le moins depaisseur que l’on peut, pour économiser l’espace si précieux dans cette ville. Ce moyen consiste donc à débiter les bois de charpente de manière à leur donner une largeur double ou triple de l’épaisseur, et à les placer toujours de champ dans les constructions ; car, ainsi que je l’ai démontré dans cette section, la résistance dont alors ce bois est susceptible , est comme le carré de leur largeur par leur épaisseur. Ainsi , par exemple , une planche de * a pouces en largeur, sur un pouce d’épaisseur, résisterait ainsi placée, comme j 44 > une autre planche de même largeur sur 2 pouces d’épaisseur, résisterait comme 1 88 , tandis qu’une solive de 4 pouces d’équarrissage, quoiqu’elle contint uu quart
plus de bois que la planche de 12 pouces sur 1 pouce, ne résisterait que comme 64 ’• résistance dont serait capable une planche de 8 pouces en largeur et d’un pouce en épaisseur, qui cependant ne contiendrait que la moitié du bois de la solive de 4 pouces d’équarrissage. C’est contre ce principe incontestable de la loi de la résistance des bois, que pèche la construction de l'affût à flèche ou à queue du comité, et cependant quoique moins solide que le mien dans le rapport de 17 à x 1, il contient près de la moitié plus de bois : c’est ce qui me reste à démontrer.
Les bois nécessaires à la construction de l’affût du comité sont :
i° Deux plateaux, chacun de 54 pouces de longueur sur 7 pouces d’épaisseur et 2 1 pouces de hauteur, ce qui fournit pour les plateaux un cu-
bage dé 15,876; ci 10,876
2 0 Pour la flèche de cet affût, il faut une pièce de bois de i 32 pouces de long sur x4 d’équarrissage, qui donne
en cubage ." 25,872
Total des bois nécessaires à la cons-
truction de l’affût du comité 4 l 7 ^
Pour la construction de mon affût, j’ai besoin de deux plateaux de i 3 a
pouces de long sur 6 pouces d’épaisseur et 1 5 pouces de hauteur , ce qui produit
au cubage 23,760
A reporter 23,760
Report d’autre part
Il faut en outre trois eutretoises, pour chacune desquelles il faut une pièce de bols de 1 5 pouces de longueur sur 8 pouces de hauteur et 6 pouces d’épaisseur.
Je pourrais omettre de les compter, parce que je les pourrais trouver dans les bouts des plateaux des flasques, et je ne les compte que pour 11e rien omettre ; ces trois entretoises auront un cubage de 2,160
Ainsi, la différence du cubage des bois employés dans l’affût du comité et dans le mien, est de 1 5,828
C’est-à-dire les deux cinquièmes en sus dans le système du comité que dans le mien ce qui est d’autant plus important, que les bois du comité sont de très-fortes dimensions , et qu’il est de nécessité que les bois employés dans l’artillerie soient de la première qualité et sans aucun défaut; ceux que réclament les affûts du comité sont donc presque impossibles à rencontrer, et par conséquent fort chers.
La différence dans les fers employés est à peu près dans le même rapport ; ainsi , il n’est pas étonnant que les voitures du comité pèsent jusqu’à 2,100 livres, tandis que les miennes ne pèsent que i, 35 o. Il faut remarquer que, dans le
cubage des bois ci-dessus , j’ai employé les dimensions dans lesquelles ces bois se débitent pour les constructions de l’artillerie.
