CRISTALLISATION

Supposons que A B E G (fig. 5), soit un cube composé de 729 petits cubes-, chacune de ses faces consistera dans 81 carrés formant les faces extérieures d'autant de molécules cubiques dont l'ensemble constitue le cube.

Sur l'une des faces A B CD de ce cube appliquons une lame carrée composée de cubes égaux à ceux qui forment le cristal primitif, mais ayant de chaque

Fig. 5.

cote une rangée de cubes de moins que la couche extrême du cube primitif. Cette lame contiendra par conséquent 4p cubes, 7 de chaque côté, de manière que sa base inférieure on/g (fig. (i), s'appliquera exactement sur le carré marqué des mêmes lettres (fig. 5).

Sur cette lame posons-en encore une seconde l m p u (fig. 7), du nombre de 2 5 cubes seulement, elle se placera exactement sur le carré indiqué par les mêmes lettres (fig. 5).

Fig. 6.

Fi8- 7-

Fig. 8.

Sur cette seconde lame mettons-en une troisième vxyz (fig. 8 ) , consistant seulement en 9 cubes, de manière que sa base posera sur les lettres u x y z, de la face AB C D du grand cube, fig. 5. Enfin sur le carré du milieu r plaçons le petit cube r (fig. 9) , représentant la F|Ç^9-

Il est évident qu'en procédant ainsi on a formé sur la face ABCD (tig. 5 ), une pyramide quadranguiaire, dont la base est cette l'ace et dont le sommet est le cube r (fig. 9). En continuant d'opérer de même sur les cinq autres faces du cube, on produira autant de pyramides semblables, qui envelopperont le cube de chaque côté.

j^g SOLIDES.

On voit aisément cependant que les faces de ces pyramides ne formeront pas des plans continus ; mais , qu en raison de la diminution graduelle des lames des cubes dont elles se composent, ces faces ressembleront en quelque sorte a de marches d'èscalier. On peut néanmoins supposer (ce qui doit être certainement le cas), que les cubes dont U noyau * formé sont excessivement petits et presqu imperceptibles , ces pyramides se composeront donc J'un tres-gr «nd nootee de lames, et par conséquent les cannelures que formeront ces lames seront à peine sensibles. Actuellement DC BE (fig. 10), étant la pyramide qui repose sur la face ABCD du cube A BEG ( fig. 5 ) , et CBOG (fig. 10 ), étant la pyramide appliquée sur la face continue B CG H (fig. 5), si Ton considère que le décaissement des lames qui composent les pyramides, et auxquelles Hauy donne le nom de lames de superposition, s opère 4 une manière uniforme de E en O (fig. 10), on concevra facilement que la face CES de la première pyramide doit se trouver exactement dans le même plan que la face LUIS de la pyramide adjacente; et que, par conséquent , les deux faces ensemble formeront un rhombe ÇCOB. Mais toutes les faces des six pyramides donnant eusemble ^ triangles semblables à CEB, elles produiront i * rhombes, et la figure de tout le cristal sera un dodécaèdre.

On voit donc ainsi qu'un corps qui a le cube pour forme primitive de ses cristaux, peut avoir pour sa forme secondaire un dodécaèdre. Bergman est le premier qui ait eu I idée de la manière dont se produit la formation des cristaux secondants, et qui la considéra comme résultant d'une superposition de lames continuellement décroissantes en étendue. Mai> Haûy a poussé beaucoup plus loin ses recherches a ce sujet : non-seulement il est parvenu à reconnaître toutes le* lois de décroissemens que suivent ces lames, mais encore il n trouvé et indiqué le moveu de calculer toute la variété pos-

CRISTALLISATION. ifaj

sible de formes secondaires pouvant résulter d'une forme primitive connue , et par conséquent de s assurer si un cristal quelconque peut être on non la forme secondaire d'une espèce donnée.

Les décroissemens des lames qui servent ù'envcloppc au noyau primitif dans les cristaux secondaires sont de quatre sortes.

1 . Décroissemens sur les bords ; c'est-à-dire , sur les bords Ht >mi des tranches qui correspondent aux bords du noyau pri- qu*t" *°r,cl milif.

2. Décroisse mens sur les angles; ou ceux dont l'action s'exerce parallèlement aux diagonales des faces du noyau primitif.

6. Décroisse mens intermédiaires; qui ont lieu parallèlement aux lignes situées obliquement entre les diagonales et les bords des faces du noyau primitif.

4- Décroissemens mixtes. Ce sont ceux dans lesquels les tranches , placées les unes au - dessus des autres , n'out pas seulement l'épaisseur d'une molécule intégrante , mais celle de deux ou d'un plus grand nombre de ces molécules-, et le décaissement, soit qu'il s'effectue parallèlement aux bords ou aux angles, ne consiste pas dans la soustraction d'une rangée de molécules, niais toujours dans celle de deux ou plus de ces rangées de molécules. Haiiy exprime ces décroissemens par des fractions , dont le numérateur indique le nombre de rangées des molécules qui constitue le décroissement , et dont le dénominateur représente l'épaisseur des lames. Ainsi, par l'expression J on désignerait des lames de l'épaisseur de trois molécules intégrantes décroissant par deux rangées de molécules.

Nous avons déjà donné un exemple de cette première loi Décroi«ede décaissement dans la conversion du noyau cubique eu OTrj;'JJ,dl. un dodécaèdre rhomboïdal. Dans ce cas, le décaissement se fait par une rangée de molécules, et il a lieu sur tous les bords. Mais ces décroissemens peuvent être plus rapides, et, au-lieu d'une , se faire par deux, trois, quatre , ou un plus grand nombre de rangées. De même aussi , il peut arriver qu'ils n'aient pas lieu sur tous les bords , et qu ils ne s'opèrent que sur un ou deux seulement, tous les autres n'éprouvant aucun changement. Chacune de ces modifications diverses devra produire un cristal secondaire différent. Mais en outre,

l5o SOLIDES.

la superposition des lames peut cesser d'avoir lieu avant qu'elles soient parvenues à leur plus petite étendue possible ; et il en résultera nécessairement une forme secondaire différente. C'est ainsi que dans l'exemple présenté ci-dessus, si la superposition des lames se fût arrêtée avant que la formation des pyramides eut été complète, le cristal se serait trouvé consister en 18 faces, dont 6 carrés parallèles aux faces du noyau primitif, et 12 hexaèdres parallèles aux faces du dodécaèdre secondaire. Cette ligure est celle du borate de magnésie trouvé à Lunebourg.

». Décret- Cette seconde loi de décaissement, suivant laquelle il

»ur »ngie«. s'opère sur les angles on parallèlement aux diagonales des faces du noyau primitif, se concevra mieux au moyen de l'exemple suivant.

Supposons qu'on propose de construire autour du cube A B G F (fig. i) , considéré comme noyau, un solide secondaire dans lequel les lames de superposition décroîtront sur toutes les faces par une seule rangée de cubes, mais dans une direction parallèle aux diagonales. Soi t Ail CD (fig. 2), la base supérieure du noyau, divisée en quatre- vinet-un carrés, représentant les faces des petits cubes dont il se compose. La figure 3 représente la surface supérieure de la première lame de superposition qui doit être placée au-dessus de A BC D ( fig. 2), de manière que les points a\b\c', d1 de cette surface (fig. 3) répondent à ceux a , b, c, d de la figures. Par cette disposition les carrés Aa, Bb, Ce, Dd (fig. 2), qui composent les quatre rangées extrêmes des carrés parallèles aux diagonales AC, B D, restent Sans être couverts. Il est évident aussi que les rebords QV, ON, IL, GF (fig. 3 ; , se projettent d'un rang au-delà des rebords AB, AD, CD , £6' (fig, 2), ce qui est né-

Fig. 3.

CRISTALLISATION. l5l

lire ponr que le noyau soit enveloppé vers ces mêmes bords ; car s'il n'en était pas ainsi , il se formerait des angles reutran s vers les parties AB , BC , CD, DA, du cristal ; et de tels angles paraissent exclus par les lois qui déterminent la formation des cristaux simples, ou du-moms on n'en remarque jamais de semblables daus aucun cristal. Le solide doit alors s'accroître dans celles des parties auxquelles le décroissement ne s'étend pas. Mais comme ce decroissement suffit seul pour déterminer la forme du cristal secondaire, on peut faire abstraction de toutes les autres variations qui n'interviennent que subsidiairement, excepté lorsqu'on veut, comme dans le cas dont il s'agit , construire artificiellement un solide représentatif d'un cristal , et présenter tous les détails relatifs à sa structure.

La face supérieure de la seconde lame sera semblable à Jf G' V K', (fig. 4), et devra être placée de manière que les points a" , b" , c , d" , correspondent aux points a', b1, c1 , d', de la figure 3 , ce qui laissera à découvert une seconde rangée de cubes à chaque angle, parallèlement aux diagonales A C et BD. Le solide s'accroît encore vers les côtés. Les grandes faces des lames de superposition , qui dans la figure 3 étaient des octogones, parviennent dans 1r figure 4 à être des carrés ; et lorqu'elles ont dépassé ce terme, telles décroissent de tous les côtés ; eu sorte que la lame suivante a pour sa face supérieure le carré R1 M? V 'S> 7fig. 5), moindre d'une rangée aans tous les sens que la lame précédente (fig. 4)* 0* carré doit être placé de manière que les points e',f,g*, h' (fig. 5), correspondent a ceux e,f,g,à(6ç. 4Vf

Fig. 6.

ni;

?! Les figures 6 ,'7,^ 8 et 9 représentent les quatre lames qui doivent s'élever successi- r

Fig.

rffiÊ n

i5a SOLIDES.

vcment au-dessus de la précédente, dont la superposition est indiquée par les lettres Correspondantes, comme dans les exemples cidessus. La dernière lame Z1 (fig. 10), sera 1 un simple cube, rjui doit être placé sur le carré Z ( fig. q ).

Les lames de superposition ainsi appliquées sur la base AU CD ( Gg. 2), produisent évidemment quatre faces qui correspondent aux points A, B, C, D, et forment une pyramide. Ces faces avant été produites par des lames qui commencent par augmenter , et ■vont ensuite en diminuant, elles devront être les quadrilatères de la figure 1 1 dans lesquels l'angle inférieur C se confond avec 1 angle C du noyau (fig. 1 et 2 ) , et la diagonale LQi représente le bord L1 G* de la lame A9 G1 V K1 ' fig !\ ) -, et comme le nombre de lames de superposition qui compost nt le triangle L Q C(fig. 11)) est beaucoup moindre que celui des James formant le triangle Z L Q , il est évident que celui- ci aura beaucoup plus de hauteur que l'autre.

11 en résulte donc alors que la surface du cristal secondaire ainsi produit, consistera dans vingt-quatre quadrilatères (car il s'élèvera exactement de la même manière des pyramides sur les cinq autres côtés du cube primaire), disposés trois à trois autour de chaque angle solide du noyau. Mais à raison du décaissement par une simple rangée, les trois quadrilatères qui appartiennent à chaque angle solidef telqueC(tig. 1), se trouveront dans le même plan et formeront un triangle équilatéral ZIN (fig. 12). Ainsi les vingt- quatre quadrilatères produiront huit triangles équilatéraux , et par conséquent les cristaux secondaires seront un octaèdre régulier. Telle est la structure du sulfure octaèdre de plomb et de I hydrochlorate de soude.

quatrième décromemen».

Les décroissemeus de la troisième loi ont lieu par la

CRISTALLISATION. l53

traction de rangées de molécules Fig. i3.

doubles, triples, etc. La figure i3 a * r/Ll?v.»/>^f en offre un exemple. On y voit que *Q^QjQy-cy<> Jes molécules qui composent la ran- « S 1 * gée que cette figure représente sont assorties entre elles, comme si de deux rangées il ne s'en formait qu'une seule-, de sorte qu'il ne faut que concevoir le cristal composé de parallélipipèdes ayant leurs bases égales aux petits rectangles abcd, edfg, hgil, etc. , pour ramener ce cas à celui des décroissemeus o dinaires sur les angles.

Celte espèce particulière de décaissement existe rarement ; il en est de même de celui qui se fait suivant la quatrième loi, et qui n'exige pas d'autre explication. Hauv ne les a en effet reconnus que dans quelques cristaux métalliques.

Au moyen de ces diverses lois de décroissement , on explique la formation des cristaux secondaires de toutes les figures différentes. Mais pour se faire une idée du nombre immense déformes secondaires qui peuvent eu résulter, il est nécessaire de considérer les modifications diverses dont ces décroissemens sont susceptibles, selon qu ils ont lieu séparément ou cusemble. Ou peut réduire à sept toutes ses modifications.

i. Les décroissemens peuvent se faire sur tous les bords Mod.fioaiîon» ou sur tous les angles à-Ia-fois. d*oo's*em«ni

a. Quelquefois ils n'ont lien que sur certains bords ou .^^bie». sur certains angles.

3. Tantôt ils s'effectuent d'une manière uniforme et suivant une seule loi , par une , deux ou un plus grand nombre de rangées.

4. Dans d'autres circonstances, la loi varie d'un bord à l'autre ou d'un angle à l'autre.

5. H arrive quelquefois que les décroissemens sur les bords concourent avec les décroissemens sur les angles.

6. Il peut se faire aussi que le même bord ou le même angle se trouve successivement assujetti à différentes lois de décroissement.

7. Enfin , on voit souvent îe cristal secondaire conserver des faces parallèles à celles du noyau primitif par la superposition de lames qui ne s'étendent pas au-delà d'une certaine limite.

C'est par cette considération des modifications dans les

décroissemens, que Haûy se détermina à distinguer les formes secondaires eu simples et en composées. Les cristaux secondaires simples sont ceux qui résultent d'une loi unique de décroissement, et dans lesquels le noyau primitif se trouve entièrement masqué. Les cristaux secondaires composés sont le produit de plusieurs lois de décroissement , agissant à la fois, ou d une seule loi qui n'a pas atteint sa limite; et qui , par conséquent, a laissé dans le cristal secondaire des faces parallèles à celles du noyau primitif.

Tel est l'exposé général de la théorie de Haiiy sur la cristallisation. Elle a déjà donné lieu à plusieurs découvertes très-utiles en minéralogie, et on peut en attendre de pins importantes eocore par la suite. Son évidence résulte de la facilité qu'elle offre pour donner l'explication complète des

I>hénomènes et de la coïncidence exacte dans chaque cas entre e fait réel et le résultat du calcul. Mais comme il n'a pu être démontré que les formes secondaires sont en effet cristallisées suivant la théorie, il ne faut la considérer que comme une hypothèse mathématique; hypothèse cependant dune très-grande importance, parce qu'elle sert à lier ensemble un nombre i m m eu se de faits qui, autrement, resteraient isolés ; quelle nous donne les moyens d'assujettir toutes les formes de cristaux au calcul; et qu'enfin il est, par elle, en notre pouvoir de reconnaître avec la plus grande exactitude la nature d'un corps , par un examen attentif de la figure de ses cristaux. On doit considérer de semblables hypothèses comme des fils qui nous guident dans le labyrinthe de l'erreur, que, sans eux, nous n'aurions pu traverser, et qui nous conduisent, après uu voyage pénible, au sentier de l'évidence et de la vérité.

SECTION III

De la Combinaison des Solides entre eux.

i. Opr a formé la table qui suit de l énuraération des principaux solides rangés daus Tordre de leur composition.

/. Non' décomposés.

Soufre. Bore.

Phosphore. Métaux.

Carbone.

COMBINAISON DES SOLIDES ENTRE EUX. l55 JI. Composés*