DE LA MÉTHODE DÉDUCTIVK

grande précision les conditions de structure organique cor^ respondant à chaque classe de fonctions. Si ces conditions organiques sont toutes les conditions, ou si même elles sont des conditions, ou simplement des effets collatéraux de quelque cause commune, nous l'ignorons absolument, et l'ignorerons probablement toujours , à moins que nous ne puissions construire un corps organisé et voir s'il vivrait.

C'est dans ces conditions si défavorables que, pour les cas de celte nature, nous avons à faire le pas inductif initial ' dans l'application de la Méthode Déductive aux phénomènes complexes. Mais heureusement ce n'est pas là le cas le plus ordinaire. En général, les lois des causes de l'effet peuvent être dérivées par l'induction de cas comparativement simples ou, au pis aller, par déduction, des lois des causes plus simples obtenues de cette manière. Par cas simples, il faut entendre ceux où l'action de chaque cause ne se trouvait pas mêlée ou interposée, du moins dans une grande étendue, à d'autres causes dont les loisj étaient inconnues; et c'est seulement lorsque l'induction qui fournit les prémisses à la Méthode Déductive reposait sur des cas semblables, que remploi de cette méthode pour déterminer les lois d'un effet complexe a donné de brillants résultats. '

§ 2. —- Lorsque les lois des causes ont été déterminées et que le premier pas de la grande opération logique a été fait d'une manière satisfaisante, il y a à faire le second, qui consiste à déterminer, d'après les lois des causes, quel sera l'effet produit par une combinaison donnée de ces causes. Ce procédé est un calcul, dans l'acception la plus large du mot, et souvent même il implique des opérations de calcul [»roprement dit. C'est un Raisonnement; et lorsque notre connaissance des causes est assez avancée pour s'élever jusqu'aux lois numériques précises qu'elles suivent dans la production de leurs effets, le raisonnement peut prendre pour prémisses les théorèmes de la science des nombres dans toute l'immense étendue de cette science. Non-seulement il nous faut souvent le secours des plus haules mathé-

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inaliques poiii' nous nicUrc à mémo do calculm' nn ,i\M dont la loi numcnquc csl connue; mais, même avec ce secours nous ne pouvons pas avancer beaucoup. Ainsi, dans un ca« aussi simple que le problème de trois corps i^ravif,nt l'un vers l'autre en raison directe de leur masse cl on raison inverse du carré de la distance, toutes les ressources du calcul n'ont pu jusciu'ici fournir une solution générale, mais seulement approximative. Dans un autre cas un peu plus complexe, mais cependant des plus simples qui se présentent en prali.,ue, celui du mouvement d un projectile les causes nui influencent la vitesse et la portée d un boulet de canon peuvent être connues et calculées; la force de la poudre, l'angle d'élévation, la densité de air, la force el la direction du vent; et c'est pourtant un des problèmes mathématiques les plus difficiles de combiner toutes ces causes de manière à préciser l'elTel résultant de leur action

rollr'ctiVG

Les théorèmes de -éomélrie donnent aussi, comme les théorèmes d'arithmétique, des prémisses au raisonnement, dans les cas où les eiïets ont lieu dans Tespace et impliquent le mouvement et retendue, comme dans la mécanique, roi.lique, l'acoustique, l'astronomie. Mais lorsque la complication augmente et que les effets dépendent de causes si nombreuses et si variables qu'elles ne peuvent être fornriulées en nombres fixes, ou en hgnes droites et en courbes réoulières (comme en physiologie, sans parler des phénomènes sociaux et psychiques), les lois numériques et gcomôtri(iues ne sont applicables, quand elles le sont, que sur une échelle assez étendue pour que la précision des détails soit sans importance; et, bien que ces lois jouent un treso-rand rôle dans les exemples les plus éclatants de l'investigation de la nature par la Méthode Déduclive, comme la théorie Ne^vtonienne dos mouvements célestes, elles ne font pas toujours nécessairement partie du procédé. Il consiste essentiellement à conclure d'une loi générale à un l'ait particulier, c'est-à-dire à déterminer, au moyen des circonstances du fait, le résultat requis pour l'accomplissement de

la loi dans ce cas. Ainsi, dans rex[)érience de Torricelli, si le fait de la pesanteur de l'air avait été préalablement connu, il eût été facile, sans aucunes données numériques, de déduire de la loi générale de l équihbre que le mercure s'arrêterait dans le tube à la hauteur où la colonne de mercure balancerait exactement une colonne d'air d'un diamètre égal, parce qu'autrement, l'équilibre n'existerait

pas.

A l'aide de ces déductions des lois séparées des causes, on peut, dans une certaine mesure, trouver une réponse à ces deux questions : une certaine combinaison de causes étant données, quel sera l'effet produit? — Quelle combinaison de causes, si elle existait, produirait tel effet donné? Dans le premier cas, on juge que l'effet aura lieu dans certaines circonstances complexes dont les divers éléments sont connus; dans l'autre, on juge suivant quelle loi (sous quelles conditions antécédentes) un effet complexe donné sera produit.

I 3. Mais, pourra-l-on dire, est-ce que les mômes raisons qui font rejeter comme illusoires les méthodes d'observation et d'expérimentation directes dans l'investigation des lois des phénomènes complexes ne militent pas avec une égale force contre la Méthode de Déduction? Puisque dans chaque cas particnlier une multitude d'influences, souvent inconnues , se croisent et s'entremêlent , (luelle assurance avons-nous que nous les avons toutes rassemblées dans notre calcul d priori? Combien n'y en a-t-il pas que nous devons ignorer? Et parmi celles que nous connaissons, combien il est probable que quelques-unes ont été oubliées? Et les eussions-nous même réunies toutes, (luelle prétention plus vaine que de sommer les effets de plusieurs causes, sans connaître les lois numériques de chacune, condition le plus souvent impossible à remplir, et qui, même remplie, le calcul à faire est, dans le cas le plus sin-ple, hors de la portée de la science mathémali(}ue avec tous ses derniers perfeclionnements !

DE L'INDUCTION

Ces objections ont une valeur réelle et seraient Siins réponse s'il n'y avait pas de contre-épreuve par laquelle oh peut reconnaître si quelqu'une de ces erreurs a été commise dans l'application de la Méthode Déductive. Mais cette contre-épreuve existe; et son emploi constitue, sous le titre de Vérification, le troisième élément essentiel de la Méthode Déductive, sans lequel tous les résultats qu'elle peut donner n'ont guère d'autre valeur que celle d'une conjecture. Pour que les conclusions obtenues par déduction soient garanties, il faut que , soigneusement comparées, elles se irouveiU d'accord avec les résultats de l'observalion directe partout où on peut le constater^ Si, lorsque nous avons une expérience à leur comparer, cette expérience les confirme, nous pouvons nous y fier dans d'autres cas pour lesquels l'expérience spécifique nous manque encore. Mais, si la déduction a conduit à conclure qu'un effet donné résulterait de telle ou telle combinaison de causes, il faudra, dans tous les cas où cette combinaison ayant existé l'effet n'a pas eu lieu, pouvoir montrer, ou du moins conjecturer sur des raisons proba})]es, ce qui l'a empêché de se produire; si on ne le peut pas, la théorie est imparfaite et on ne doit pas encore s'y fier. La vérification, en outre, n'est complète qu'autant que quelques-uns des cas où la théorie est confirmée par le résultat observé sont aussi complexes que ceux quelconques à l'épard desquels son application pourrait être réclamée.

Si l'observation directe et la comparaison des faits fournissent des lois empiriques de l'effet (vraies dans tous les cas observés ou dans le plus grand nombre), la vérification la plus sûre dont la théorie soit susceptible serait qu'elle conduisît déductivement à ces mêmes lois empiriques; qu'elle i^eridit compte par les lois des causes des uniformités complètes ou incomplètes observées dans les phénomènes, ces uniformités devant exister si ces causes sont réellement celles dont les phénomènes proviennent. Ainsi il était rationnel d'exiger d'une bonne théorie des mouvements célestes qu'elle conduisît déductivement aux lois de Kepler; et c'est ce que fit la théorie Newtonienne.