DES EFFETS PROGRESSIFS ET DE L'ACTION CONTINUE DES CAUSES

§ 1. — Dans les quatre derniers chapitres nous avons donné l'esquisse générale de la manière dont les lois dérivées naissent des lois primitives. Nous allons, dans celui-ci, étudier un cas particuher de cette dérivation, cas si général et si important qu'il mérite ou plutôt exige un examen spécial. Ce cas est celui d'un phénomène complexe résultant d'une seule loi simple par l'addition continuelle d'un effet à lui-même.

Il y a des phénomènes, certaines sensations, par exemple, qui sont essentiellement instantanés et qui ne peuvent être prolongés que par la prolongation de la cause qui les produit. Mais la plupart des phénomènes sont par leur nature permanents; ayant commencé ils continueront toujours, à moins que quelque cause étrangère ne vienne les modifier ou les détruire. Tels sont les faits ou phénomènes que nous appelons des corps. L'eau une fois produite ne retourne pas d'elle-même à l'état d'hydrogène et d'oxygène ; il faut pour opérer ce changement un agent capable de décomposer le composé. Tels sont encore les mouvements et les positions des corps dans l'espace. Un corps en repos ne change pas de place, et une fois en mouvement ne revient pas au repos; il ne change ni de direction, ni de vitesse, à moins que ne surviennent certaines conditions extérieures. Perpétuellement, donc, on voit une cause momentanée donner naissance à un effet permanent. Le contact du fer avec l'humidité de l'air pendant quelques heures produit une rouille qui durera

DE LMNDICTION

des siècles. La force qui lance un boulet dans l'espace engendre un mouvement qui continuerait éternellement s'il n'était pas arrêté par quelque autre force.

Il y a entre ces deux exemples une diflérence qu'il importe de remarquer. Dans le premier (où le phénomène produit est une substance et non le mouvement d'une substance) la rouille existant toujours et sans altération, à moins de l'intervention d'une nouvelle cause, on peut dire du contact de l'air d'il y a cent ans qu'il est la cause prochaine de la rouille qui a existé depuis ce temps-là jusqu'à aujourd'hui. Mais lorsque l'effet est un mouvement, qui est lui-même un changement, nous devons parler difieremment. La permanence de l'effet n'est aujourd'hui que la permanence d'une série de changements. Le second pouce ou pied ou mille de mouvement n'est pas la simple durée prolongée du premier pouce ou pied ou mille; c'est un autre fait qui se produit et qui, sous certains rapports, est très-différent du premier puisqu'il emporte le corps dans une région de l'espace différente. Maintenant, la force impulsive primitive qui a mis le corps en mouvement est la cause éloignée de tout son mouvement, quelque prolongé qu'il soit, et elle n'est la cause prochaine que du mouvement produit au premier instant. Le mouvement produit à chaque instant subséquent a pour cause prochaine le mouvement effectué dans l'instant précédent. C'est de cette cause, et non de la cause motrice originelle, que dépend le mouvement à un moment donné. Supposons, en effet, que le corps traverse un milieu résistant qui contrarie l'effet de l'impulsion première et ralentit le mouvement, cette action contraire (il est à peine besoin de le répéter) est tout aussi rigoureusement une suite de la loi de l'impulsion que l'eût été la continuation du mouvement avec sa vitesse primitive; mais le mouvement qui en résulte est différent, étant l'effet composé des effets de deux causes agissant en sens contraire, et non, comme auparavant, l'effet unique d'une cause unique. Maintenant quelle est la cause à laquelle obéit le corps dans son mouvement subséquent? Est-ce la cause motrice originelle ou le mouvement

DES EFFETS PROGRESSIFS. oo

existanlàrinslantprécédent?C'estcette dernière, car,lorsque le corps sort du milieu résistant, il continue de se mouvoir, non avec la vitesse qu'il avait primitivement, mais avec la vitesse qui lui restait après avoir été retardé. Le mouvement une fois diminué toute la suite l'est également. L'effet change parce que sa cause réelle, sa cause prochaine a, en faU, changé aussi. Ce principe est reconnu par les mathématiciens, quand parmi les causes par lesquelles le mouvement d'un corps esta chaque instant déterminé, ils citent \d. force emjendrée parle mouvement antérieur, expression qui serait absurde si elle impliquait que cette ((force» était un anneau intermédiaire entre la cause et l'effet, et qui, en réalité, ne signifie que le mouvement antérieur, considéré comme cause d'un mouvement subséquent. Il faut donc, si l'on veut parler avec une parfaite précision, considérer chaque chaînon de la série des mouvements comme un effet du chaînon précédent. Mais si, pour la commodité du discours, on parle de la série entière comme d'un effet unique, on doit entendre un effet produit par la force impulsive originelle un effet permanent engendré par une cause instantanée et ayant la propriété de se perpétuer par lui-même.

Supposons maintenant que la cause primitive, au lieu d'être instantanée, est permanente. Tous les effets produits à un moment donné subsisteraient toujours (à moins d'être empêchés par l'intervention d'une autre cause), même dans le cas où la cause serait anéantie. Or puisque la cause ne périt pas, mais continue d'exister et d'agir, elle doit produire de plus en plus son effet, et au lieu d'un effet uniforme, on a une suite progressive d'effets, résultant de l'influence accumulée d'une cause permanente. Ainsi le fer mis en contact avec l'air se rouillera en partie, et si la cause cessait, l'effet produit resterait toujours tel et aucun autre effet ne viendrait s'y ajouter. Mais si la cause, à savoir l'exposition à l'humidité, continue, le fer se rouillera de plus en plus, jusqu'à ce qu'enfin tout ce qui est exposé est changé en une poussière rouge, dès qu'une des conditions de la production de la rouille, la présence du fer non oxydé,

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n'existe plus et que l'effet ne peut plus se produire. Ainsi encore la terre est cause que les corps tombent, c'est-à-dire que l'existence de la terre à tel moment est cause qu'un corps non soutenu se meut vers elle au moment suivant; et si la terre élait anéantie, le mouvement produit continuerait dans la même direction et avec la vitesse acquise, tant qu'il ne serait pas arrêté ou dévié par quelque autre force. Mais la terre n'étant pas anéantie produit au second instant un effet semblable et égal à celui du premier instant, lesquels deux effets s'ajoutant, il en résulte une accélération de la vitesse; et ce fait se répétant h chaque instant successif, la seule permanence de la cause, sans augmentation, détermine une augmentation toujours croissante de l'effet, aussi longtemps qu'existent les conditions négatives et positives de cet

effet.

Il est manifeste que c'est là un simple cas de la Composition des Causes. Une cause dont l'action est continue peut, rigoureusement analysée, être considérée comme une série de causes exactement semblables, intervenant l'une après Tautre, et produisant par leur combinaison la somme d'effets qu'elles produiraient agissant chacune à part. Le rouillage progressif du fer est exactement la somme des effets de plusieurs particules d'air agissant successivement sur autant de particules du métal. L'action continue de la terre sur un corps qui tombe est équivalente à une série de forces se succédant à chaque instant et tendant à produire une quantité constante de mouvement; et à chaque instant le mouvement est la somme des effets de la nouvelle force appliquée dans l'instant précédent. A chaque instant un nouvel effet, dont la gravitation est la cause prochaine, s'ajoute à l'effet dont elle était la cause éloignée, ou (pour exprimer la chose autrement) l'effet prodiiit par l'influence de la terre dans le dernier instant est ajouté à la somme des effets dont les causes éloignées étaient les influences exercées par la terre dans tous les instants précédents, depuis le commencement du mouvement. Le cas, par conséquent, se rapporte au principe d'un concours de causes produisant un effet égal à

la somme de leurs effets séparés. Cependant, comme les causes n'entrent pas enjeu toutes à la fois, mais successivement, et comme l'effet à chaque instant est la somme des effets des causes seules qui ont commencé d'agir à cet instant, le résultat prend laforme d'une série ascendante, d'une succession de sommes, dont chacune est plus grande que celle qui Ta précédée; et l'on' a ainsi un effet progressif par l'action continue d'une seule cause.

Puisque la continuation de la cause n'influence l'effet qu'en ajoutant à sa quantité, et puisque cette augmentation s'opère suivant une loi déterminée (des quantités égales en des temps égaux), le résultat peut être mathématiquement calculé. En fait, ce cas, qui est celui des accroissements infinitésimaux, est précisément celui pour lequel le calcul différentiel fut inventé. Les questions de savoir quel effet résultera de l'addition continue d'une cause à elle-même, et quelle quantité de la cause continuellement ajoutée à elle-même produira une quantité donnée de l'effet, sont évidemment des questions mathématiques, et doivent, par conséquent, être traitées déduclivement. Si, comme nous l'avons vu, les cas de Compositions de Causes se prêtent rarement à d'autres procédés d'investigation que la déduction, cela est vrai surtout du cas dont il s'agit ici, la composition continue d'une cause avec ses effets antérieurs, car un cas de ce genre est particulièrement du ressort de la méthode déductive, tandis que la manière indiscernable dont les effets se lient l'un à l'autre et avec les causes rendrait plus chimérique encore dans ce cas que dans tout autre l'emploi de la méthode expérimentale.

§ 2. — Nous avons à examiner un autre cas plus embrouillé encore, celui où la cause, non-seulement agit sans discontinuité, mais éprouve, en même temps, un changement progressif dans ceffes de ses conditions qui déterminent l'effet. Dans ce cas, comme dans le précédent, l'effet total se produit par l'accumulation incessante d'un effet nouveau ajouté à l'effet déjà réalisé, mais non par l'addition de quantités égales en des temps égaux. Les quantités ajou-

oo DE L'INDUCTION.

lées sont inégales, et la qualité même peut être différente. Si le changement d'état de la cause permanente est progressif, l'effet se produira par une double série de changements, résultant en partie de l'action accumulée de la cause, et en partie des modifications de cette action. L'effet est toujours un effet progressif, mais produit, non par la seule continuité de la cause, mais par sa continuité et sa progression combinées.

Un exemple familier de ces cas est l'élévation de la température à mesure que l'été s'avance, c'est-à-dire à mesure que le soleil s'approche de la position verticale et reste beaucoup plus longtemps au-dessus de l'horizon. C'est là un exemple très-intéressant de la double influence, dans la production de l'effet, de la continuité de la cause et de son changement progressif. Lorsque le soleil est arrivé assez près du zénith, et reste au-dessus de l'horizon assez longtemps pour donner plus de chaleur pendant une journée que n'en peut enlever la radiation de la terre, la simple continuation de la cause augmenterait progressivement l'effet, lors même que le soleil ne se rapprocherait pas davantage et que les jours ne deviendraient pas plus longs; mais il va en plus un changement dans les circonstances de la cause (la suite de ses positions diurnes), qui tend à augmenter la quantité de l'effet. Lorsque le solstice d'été est passé, le changement graduel de la cause a lieu en sens inverse ; mais, pendantun certain temps encore, l'effet accumulé de la simple continuité de la cause surpasse l'eflet de ses changements, et la température continue de s'élever.

Le mouvement d'une planète est aussi un effet progressif produit par des causes à la fois permanentes et progressives. L'orbite d'une planète est déterminée (laissant de côté les perturbations) par deux causes : r l'action d'un corps central, cause permanente qui croît et décroît alternativement, selon que la planète s'approche de son périhélie ou s'en éloigne, et qui agit à chaque point dans une direction différente ; et 2" la tendance de la planète à continuer de se mouvoir dans la direction et avec la vitesse acquises. Cette

dernière force augmente à mesure cjne la planète approche de son penhehe, et diminue quand elle s'en éloigne et elle ag.t aussi à chaque point dans une direction différente parce que, à chaque point, l'actfon de la force centrale faisam devier la planète de sa direction altère la li<v„e sui -^nt Ja quelle elle tend à continuer son mouvement. Le mouvetn; est a chaque mslant déterminé par la somme et la déviation du mouvement acquis et par la somme et la direction de rtnVdtr ^^T;:'-r;P--de„t; et, bien que nou pariions de la révolution de la planète comme d'un phéno-

meTl^iTT-^'t '^'îf '' ^'""^''''' '' ^°" ""iformité permettent de faire), elle est, en réalité, un effet progressif de deux causes permanentes et progressives, la force centrale et le mouvement acquis. Ces causes agissant dans le mode appelé périodique, l'effet l'est nécessairement aussi, attendu que, les quantités à ajouter les unes aux autres revenant eguherement dans un certain ordre, les mêmes somme doivent aussi revenir régulièrement.

Cet exemple mérite encore attention sous un autre rappel t. Bien que les causes elles-mêmes soient permanentes et indépendantes de toute condition connue, les chani! ments qui ont lieu dans leurs quantités et leurs ranno^r s

ZoTTeZ' c'*""^'"'^ '-' '-' change^eutTS!

uiques des effets. Ces causes, telles qu'elles existent à un

moment, ayant produit un certain mouvement, ce mouve ment devenant lui-même une cause, réagit srles causes

ia direc ton du corps central par rapport à la planète ainsi que la irection et la quantité de la foîce tangenti 1 iC

' itÏntT ?"/^r '-"^ '« --vement qui 'va sui- V n .nn^H fV'^ i^' changement rend le mouvement suint un peu différent de celui qui a précédé, et cette différence réagissant de nouveau sur les causes, rend encore Sem

e mouvement qui suit, et ainsi de suite. L'état primitif de

auses aurait pu être tel que cette série d'actions et d/éac

2 n eut pas été périodique. L-action du soleil et la orce

■■«pulsive auraient pu être dans un rapport tel que la éac!

3^ DE L'INDUCTION

lion de l'effet aurait altéré de plus en plus les causes sans jamais les ramener à un de leurs états antérieurs. Le mouvement de la planète aurait été alors une parabole ou une hyperbole, courbes qui ne reviennent pas sur elles-mêmes. Mais les quantités des deux forces se trouvèrent primitivement déterminées de manière que les réactions successives de Veffet ramenèrent, après un certain temps, les causes à ce qu'elles étaient auparavant, et depuis lors toutes les variations continuent de se reproduire périodiquement dans le même ordre et continueront ainsi tant que les causes subsisteront et ne seront pas contrariées.

§ 3. — Dans tous les cas d'effets progressifs résultant de l'accumulation d'éléments fixes ou changeants, il y a une uniformité de succession, non pas simplement entre la cause et l'effet, mais entre les premières phases de l'effet et ses phases subséquentes. Qu'un corps tombant m t^aci^o parcoure 16 pieds dans la première seconde, 48 dans la deuxième, et ainsi de suite, les espaces parcourus croissant comme les carrés des temps constituent aussi bien une succession uniforme que celle de la chute d'un corps quand ce qui le soutenait est enlevé. La succession du printemps et de l'été est aussi régulière et constante que celle du rapprochement du soleil et'du printemps; mais on ne dit pas pour cela que le printemps est la cause de l'été; il est évident qu'ils sont l'un et l'autre des effets successifs de la chaleur venant du soleil, et que le printemps, considéré simplement en lui-même, continuerait indéfiniment sans avoir la moindre tendance à amener l'été. Ainsi que nous l'avons si souvent remarqué, c'est l'antécédent inconditionnel, et non l'antécédent conditionnel, qui s'appelle la cause. Coquine serait suivi de l'effet qu'autant que quelque autre chose aurait précédé n'est pas la cause, quelque invariable d'ailleurs que puisse être en fait la succession.

C'est de cette manière que se produisent la plupart de ces uniformités de succession qui ne constituent pas des cas de causation. Lorsqu'un phénomène va en augmentant, ou

croît et décroît périodiquement, ou se manifeste à l'état de variation incessante réductible à une loi uniforme de succession, nous ne pensons nullement que deux termes successifs de la série sont cause et effet. Tout au contraire nous présumons que la série entière est déterminée soit par l'action continue de causes permanentes, soit par des causes qui sont dans un état correspondant de chanoement continuel. Un arbre grandit depuis un 1/2 pouce jusqu'à 100 pieds, et quelques arbres atteindraient généralement à cette hauteur si leur croissance n'était pas aiVétée par quelque cause étrangère. Mais le plant n'est pas appelé la cause de l'arbre fait ; il est certainement un antécédent invariable, et nous ne savons pas trop quels sont les autres antécédents de la succession, mais nous sommes convaincus qu'elle dépend de quelque chose, car rhomogénéité de l'antécédent et du conséquent, la parllute ressemblance du plant et de l'arbre en tout (sauf la dimension et la gradahon de la croissance) si semblables à Feffet produit par l'action progressive et accumulée d'une seule et même cause ne permettent pas de douter que le plant et l'arbre ne soient deux termes d'une série de ce genre, dont le premier terme est encore à chercher. Et ce qui confirme en outre cette conclusion, c'est qu'on peut prouver par une induction rigoureusc que la croissance de l'arbre et même la continuation de son existence dépendent de la répétition incessante de certains phénomènes de nutrition, l'ascension de la sève, les absorptions et les exhalations par les feuilles, etc., et les mêmes expériences prouveraient probablement que la'croissance de l'arbre est la somme des effets de ces opérations continues, si, faute d'yeux assez microscopiques, nous n'étions pas dans l'impossibihté d'observer exactement et en détail ces effets.

Cette supposition n'exige nullement, pour être admise, que l'effet n'éprouve pas, pendant sa marche progressive,' des modifications autres que celle de sa quantité, ni qu'il ne semble pas parfois changer de nature. Cela peut arriver, soit parce que la cause inconnue consiste en plusieurs élém'ents

36 DE L'INDUCTION

OU agents composants, dont les effets, s'accumuîant suivant des fois différentes, sont combinés en différentes proportions aux diverses périodes de la vie de 'l'être organisé, soit parce que, à certains moments de sa progression, des causes nouvelles surviennent ou se développent, qui mêlent leurs lois à celles de Fagent primitif.