CHAPITRE XVII

§ 1. — Considérant donc exclusivement comme lois empiriques les uniformités à l'égard desquelles il reste incertain SI elles sont des lois de causation jusqu'à ce qu'elles puissent être expliquées déductivement, ou qu'on trouve quelque biais pour appliquer au cas la Méthode de Différence, on a fait voir, dans le chapitre précédent, que tant qu'une uniformité n'est pas retirée de la classe des lois empiriques et amenée dans celle des lois de causation ou des résultats démontrés de ces lois, elle ne peut avec quelque sûreté être tenue pour vraie au delà des hmites de lieu et des autres circonstances dans lesquelles elle a été vérifiée par l'observation. Il nous reste maintenant à rechercher comment nous pouvons nous assurer de sa vérité dans ces hmites , quelle somme d'expérience est requise pour qu'une généralisation établie uniquement par la Méthode de Concordance puisse être considérée comme suffisamment fondée, même à titre de loi empirique. Dans le chapitre consacré à l'examen des Méthodes d'Induction Directe , nous avons expressément réservé celte question (livre Ili, chap. II, § 2). Le moment est arrivé d'essayer de la résoudre.

Nous avons vu que la Méthode de Concordance a le défaut de ne pas prouver la causation, et qu'elle ne peut, parcon-

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séquent, être employée que pour établir des lois empiriques. Nous avons vu encore qu'outre ce défaut elle en a un autre, très-caractéristique, qui tend à rendre incertaines, même les conclusions dont la preuve est de son domaine propre. Ce défaut provient de la Pluralité des Causes. Deux cas ou plus dans lesquels le phénomène a a été rencontré n'auraient aucun autre antécédent commun que A, que cela ne prouverait pas qu'il y ait quelque connexion entre « et A, car «peut avoir plusieurs causes et peut avoir été produit, dans ces divers cas, non par une chose commune à tous, mais par ceux d'entre leurs éléments qui étaients différents. Nous avons néanmoins fait remarquer qu'en proportion du nombre des cas ayant A pour antécédent l'incertitude caractéristique de la méthode diminue, et que l'existence d'une loi de connexion entre A et û approche de la certitude. Reste à déterminer maintenant combien il faut d'observations pour que cette certitude soit considérée pratiquement comme acquise, et que la connexion entre A et « puisse être admise comme loi empirique.

La question, en termes plus familiers, est celle-ci : d'après combien et de quelles sortes de cas peut-on conclure qu'une coïncidence observée entre deux phénomènes n'est pas un effet du hasard ?

Il est de la plus haute importance, pour bien comprendre la Logique Inductive, de se faire une idée claire de ce qu'il faut entendre par le Hasard^ et de la manière dont se produisent en réalité les phénomènes que le langage commun attribue à cette abstraction.

§3. —Hasard est, dans l'acception usuelle, l'antithèse directe de Loi. Ce qui ne peut pas (suppose-t-on) être rapporté à une loi doit être attribué au hasard. 11 est cependant certain que tout ce qui arrive est le résultat de quelque loi, est un effet de certaines causes, et pourrait être prévu si l'on connaissait ces causes et leurs lois. Si je retourne une carte, c'est en conséquence de sa place dans le jeu. Sa place dans le jeu était une conséquence de la ma-

nière dont les cartes avaient été battues, ou de Tordre dans lequel elles avaient été tirées dans la partie précédente circonstances qui sont aussi des effets de causes antérieures' A chaque moment une connaissance complète des causes nous aurait mis à même de prévoir l'effet.

On se représenterait mieux un événement arrivé comme on dit par hasard, en disant que c'est une coïncidence de laquelle nous n'avons pas de raison d'inférer une uniformitéun phénomène survenu dans certaines circonstances sans que nous soyions autorisés à inférer de là que, les niemes circonstances se reproduisant, il se reproduira aussi Ceci pourtant, en y regardant de près, implique que l'énuméra-^ tion des circonstances est incomplète. En effet, quel que soit le phénomène, s'il a eu lieu une fois, nous pouvons être surs qu'il aura lieu encore, si toutes les circonstances se représentent, et si, de plus, parmi ces circonstances il v en a un certain nombre dont le phénomène est la conséquence invariable; car il n'est pas lié à la plupart de ces circonstances d'une manière permanente, et sa coïncidence avec elles est considérée comme un effet du hasard, comme purement fortuite. Les f^dts fortuitement en conjonction sont séparément des effets de causes, et, par conséquent, de lois mais de causes différentes, de causes qui ne sont pas reliées par une loi.

11 n'est donc pas exact de dire qu'un phénomène est produit par hasard; mais on peut dire que deuoc phénomènes ou plus se trouvent en conjonction par hasard, qu'ils coexistent ou se succèdent par hasard; entendant par là qu'il n'existe pas entre eux de rapport de causation ; qu'ils ne sont m causes ni effets les uns des autres, ni des effets de la même cause, ni des effets de causes bées entre elles par une loi de coexistence, ni même des effets d'une même collocalion des causes primordiales.

Si une coïncidence fortuite ne se présentait pas une seconde fois, nous aurions une pierre de touche pour la distinguer des coïncidences qui sont les résultats d'une loi. lant que les phénomènes n'ont été trouvés qu'une fois en

-j) DE L'INDUCTION.

conjonction, nous ne pouvons pas, à moins de connaître des lois plus générales (iont la coïncidence pourrait dépendre, la distinguer d'un cas fortuit; mais dés qu'elle a lieu deux lois, nous "savons qwe les phénomènes ainsi réunis doivent de quelque manière se relier entre eux par leurs causes.

Cette pierre de touche, cependant, nous manque. Une coïncidence peut se présenter plusieurs fois et être pourtant fortuite. Bien plus, il serait contradictoire à ce que nous savons de l'ordre de la nature de douter qu'une coïncidence fortuite ne doive tôt ou tard se reproduire, tant que les phénomènes au milieu desquels elle se montre n'ont pas cessé d'exister ou de reparaître. Par conséquent le retour, même fréquent, de la même coïncidence ne prouve pas qu'elle soit un cas d'une loi -, il ne prouve pas qu'elle n'est pas fortuite, ou, dans le langage usuel, un elïet du hasard.

Et'pouriant, lorsqu'une coïncidence ne peut être ni déduite de lois connues, ni être reconnue expérimentalemeni pour un cas de causation, la fréquence de ses retours est la seule marque dont on puisse inférer qu'elle est le résultat d'une loi-, non pas sa simple fréquence, ahsolument parlant, car il ne s'agit pas de savoir si elle reparaît souvent ou rarement, au sens ordinaire de ces mots, mais si elle paraît plus souvent qu'on ne devrait raisonnablement s'y attendre, si elle était entièrement due au hasard. Nous avons donc à chercher quel est le degré de fréquence conciliable avec la supposition du hasard. 'Mais à cela il n'y a pas de solution oénérale possible. On peut seulement établir le principe d'après lequel la solution peut être donnée, la solution ellemême devant être différente pour chaque cas dihérent.

Supposons qu'un phénomène A existe toujours et que le phénomène B n'ait lieu qu'accidentellement ; chaque ca> de B sera un cas de coïncidence avec A, et cependant cette coïncidence sera purement fortuite et non un résultat d'une connexion entre les deux phénomènes. Les étoiles fixes ont toujours existé depuis le commencement de rexpérience humaine, et tous les phénomènes observés par les hommes ont toujours coexisté avec elles ; et néanmoins cette coïnci-

dence, quoique aussi invariable que celle de chacun de ces phénomènes avec sa cause propre, ne prouve nullement que les étoiles soient leur cause ou liées à leur cause d'une laçon quelcon(iue. Ainsi, cet exemple de coïncidence, le plus iort qui puisse se rencontrer, plus fort quant à la simple Irequence que la plupart de ceux qui prouvent l'existence d'une loi, ne prouve pas dans ce cas-ci une loi. Pourquoi ? Parce que dès là que les étoiles existent toujours elles doivent coexister avec tous les autres phénomènes, qu'elles leur soient liées ou non par causation. L'uniformité, quelque grande qu^elle soit, n'est pas plus grande .qu'elle le serait dans la supposition de l'absence de ce rapport.

D'un autre côté, supposons qu'on cherche s'il y a quelque causation entre la pluie et un vent particulier. La pluie on le sait, arrive par tous les vents; par conséquent la con-^ nexion, si elle existe, ne peut pas être une loi. Mais la pluie néanmoins peut avoir avec un vent donné quelque rapport causal; car quoique les deux phénomènes ne soient pas des eilets d'une même cause (vu que dans ces cas ils coexisteraient toujours), il peut y avoir des causes communes à tous deux, de sorte que, en tant que produits l'un et l'autre par ces causes communes, ils se trouveront, par les lois des causes, coexister. Mais comment constater cela '/Évidemment en observant s'il pleut plus souvent avec tel vent qu'avec tout autre. Ceci ne suffît pas, cependant, car il se peut qu'un vent souille plus fréquemment que les autres lorsqu'il pleut, (juand même il n'aurait aucune connexion avec les causes de la pluie, et pourvu seulement qu'il ne fût pas hé aux causes opposées. En Angleterre, les vents d'ouest soufflent deux lois autant dans l'année que les vents d'est. ^ï, par conséquent, il ne pleut que deux fois aussi souvent avec le vent d'ouest qu'avec le vent d'est, il n'y a pas de raison d'attrihuer cette coïncidence à une loi de la nature. S'il pleut plus de deux fois aussi souvent, il y a certainement quelque loi enjeu, soit qu'il y ait quelque cause naturelle qui, dans ce climat, tend à amener à la fois la pluie et le vent d'ouest souque le vent d'ouest lui-même ait de la tendance a amener

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la pluie ; mais s'il pleut moins de deux fois aussi souvent, nous pouvons tirer une conclusion directement opposée. L'un des phénomènes, au lieu d'être une cause ou lié aux causes de l'autre, doit être en connexion avec des causes contraires ou avec Tabsence de la cause qui le produit, et, bien qu'il pleuve toujours plus souvent par le vent d'ouest que par le vent d'est, cette circonstance, loin de prouver leur connexion, prouverait plutôt une connexion entre la pluie et le vent d'est avec lequel la pluie a cependant moins de rapport quant à la simple fréquence de la coïncidence.

Voilà donc deux exemples dans l'un desquels la plus grande fréquence de coïncidence possible, sans une seule instance contraire, ne prouve pas l'existence d'une loi, tandis que dans l'autre une moindre fréquence de coïncidence, et même une plus grande fréquence de non-coïncidence, prouvent qu'il y a une loi. Dans les deux cas le principe est le même. Dans tous deux nous considérons d'abord la fréquence positive des phénomènes mêmes et la fréquence relative de coïncidences qui doit en résulter indépendamment de toute connexion supposée entre les phénomènes, et pourvu qu'aucun des deux ne soit lié à des causes tendant à annuler l'autre. Si nous trouvons une plus grande fréquence de coïncidences, nous concluons qu'il y a connexion; si une moindre, qu'il y a répugnance. Dans le premier cas nous concluons que l'un des phénomènes peut, en certaines circonstances, produire l'autre, ou qu'il y a quelque chose qui les produit tous deux ; dans le second, que l'un des deux, ou la cause qui leproduit,estcapable d'empêcher l'autre. Nousavons

ainsi à défalquer de la fréquence de coïncidence observée tout ce qui peut résulter du hasard, c'est-à-dire de la simple fréquence des phénomènes mêmes, et s'il reste quelque chose, ce reste est le fait résidu qui prouve l'existence d'une loi.

La fréquence des phénomènes n'est déterminable que dans des limites défmies de lieu et de temps, dépendante qu'elle est de la quantité et de la distribution des agents naturels primordiaux, desquels nous ne savons rien au-delà de ce qu'en montre l'observation, puisqu'on ne peut y dé-

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couvrir aucune loi, aucune régularité qui nous mette à même d'inférer l'inconnu du connu. Mais cela est indifférent dans la question actuelle qui est enfermée dans les mêmes limites que les data. Les coïncidences apparaissent en certains lieux et en certains temps, et, dans ces limites, nous pouvons estimer avec quelle fréquence le hasard les produirait. Si donc nous trouvons par l'observation que A arrive une fois sur deux, B une fois sur trois, et s'il n'y a d'ailleurs ni connexion ni incompatibihté entre les phénomènes, A et B arriveront ensemble, c'est-à-dire coexisteront, une fois sur six; car A arrive dans trois cas sur six, et B, arrivant dans un cas sur trois sans égard à la présence ou à Tabsence de A, arrivera une fois sur ces trois. Par conséquent, dans le nombre total des cas il y en aura deux dans lesquels A existe sans B, un où B existe sans A, deux où ni A ni B n'existent, et un cas sur six où ils existent ensemble. Si donc il arrive, en fait, qu'ils coexistent plus souvent qu'une fois sur six, et qu'ainsi A existe sans B moins souvent que deux fois sur trois, et B sans A moins souvent qu'une fois sur deux, c'est q.u'il y a quelque cause qui tend à établir une connexion entre A et B.

En généralisant le résultat, on peut dire que si A arrive plus souvent dans les cas où B existe que dans ceux où B n'existe pas, B aussi alors arrivera plus souvent dans les cas où A se trouve que dans ceux où il ne se trouve pas, et qu'il y a quelque rapport de causation entre A etB. Si nous pouvions remonter aux causes des deux phénomènes, nous trouverions quelque part, près ou loin, une cause ou des causes communes à l'un et à 1 autre; et si nous pouvions déterminer quelles sont ces causes, nous pourrions établir une généralisation qui serait vraie sans conditions de lieu et de temps. Mais jusques alors le fait d'une connexion entre les deux phénomènes reste une loi empirique.

§ 3. — Après avoir examiné de quelle manière on peut juger si une conjonction donnée de phénomènes est fortuite ou résulte de quelque loi, il est nécessaire, pour compléter la théorie du hasard, de considérer maintenant les effets qui

ME L'INDUCTfON.

résuUeni, en partie,(lu hasard et, en partie, d'une loi, en d'autres termes, les cas où les effets de conjonctions fortuîtes de causes se trouvent habituellement confondus dans un résultat unique avec les eftets d'une cause constante.

Ceci est un des cas de la Composition des Causes. Il a cela de particulier que, au lieu de plusieurs causes entremêlant leurs efiels régulièrement à ceux d'une autre cause, on a ici une seule cause constante produisant un effet successivement modifié par une suite de causes variables. Ainsi, à mesure que Tété avance, le rapprochement du soleil de la position verticale tend à élever de plus en plus la température; mais à cet effet d'une cause constante se mêlent les efl'els de beaucoup de causes variables, les vents, les nuages, l'évapora- I ion, les influences électriques et autres, de sorte que la température d'un jour donné dépend en partie de ces causes passagères, et en partie seulement de la cause constante. Si l'effet de la cause constante est toujours accompagné et masqué par les eflets des causes variables, il est impossible de déterminer la loi de la cause constante par le moyen ordinaire consistant à l'isoler des autres causes et à l'observer à part. De là la nécessité d^unenouvelle règle de recherche

expérimentale.

Lorsque l'action d'une cause A est influencée, non par des causes toujours les mêmes intervenant réguhèrement, mais par des causes diverses et en difl^érents temps ; et lorsque ces causes sont si multipliées et si mal détermiîiées qu'il n'est pas possible de les éliminer toutes dans une expérience, bien qu'on puisse les varier, la seule ressource est de chercher à découvrir quel est l'eftet de toutes prises ensemble. A celte fin on fait autant d'essais que possible en conservant invariablement A. Naturellement les résultais de ces expériences seront difl'érents, puisque les causes modificatrices indéterminées sont difl^érentes dans chacune. Si, donc, ces résultats n'aff'ectent pas une marche progressive, mais paraissent, au contraire, osciller autour d'un point fixe, une expérience donnant un résultat un peu plus grand, une autre en donnant un plus petit, une autre encore allant un peu

m HASAHD Kr DE SON ÉLIMINATION. 5.')

dans un sens et une autre dans le sens opposé, tandis que le résultat moyen ne varie point et que dilTérentes séries d'expériences (faites dans des circonstances aussi variées que possible) donnent la même moyenne pourvu seulement qu'elles soient suflisamment nombreuses ; alors ce résultat moyen est la part qui, dans chaque expérience, revient à A, et est reflet qui aurait été obtenu si A eût agi seul. Les résultats variables restants sont Teflet du hasard, c'est-à-dire de causes dont la coexistence avec la cause A était purement ibrtuite. L'induction est valablement déclarée suflisante dans ce cas, lorsque la multiplication des expériences dont la moyenne a été tirée, quel que soit leur nombre, n'altère pas très-sensiblement cette moyenne.

Cette élimination, par laquefle on n'élimine pas une cause assignable, mais la multitude des causes flottantes et indéterminées, peut être appelée l'Éliminalion du Hasard. C'est ce qu'on fait quand on répèle une expérience dans le but d'annuler, en prenant la moyenne des résultats, les efl'ets des erreurs inévitables de chaque expérience isolée. Lorsqu'il n'y a pas de cause permanente d'erreur dans un sens déterminé, Texpérience nous autorise à admettre que les erreurs dans un sens seront compensées par les erreurs en sens opposé; et nous répétons l'expérimentation jusqu'à ce que le changement produit dans la moyenne totale parla répétition atteigne les limites d'erreur conciliable avec le degré d'exactitude qu'exige la recherche.

§ A. — Dans le cas supposé jus(|u'ici, on admet que l'effet de la cause constante A forme une partie si considérable et si manifeste du résultat général que son existence ne peut jamais être incertaine, et que Topération éliminatrice a uni- (luement pour but de déterminer le (pumtum d'action de cette cause, de découvrir quelle est sa loi rigoureuse. Il se présente, cependant, des cas dans lesquels l'effet d'une cause constante est si petit, comparé à celui de quelques-unes des causes changeantes auxquelles il peut se trouver accidentellement lié, qu'il échappe à l'attention, et que son exis-

DE L'INDUCTION

tence est révélée par le procédé qui, en général, sert seulement à déterminer sa quantité. Ce cas d'induction peut être caractérisé comme il suit. Un elTet donné est reconnu dépendre principalement de causes changeantes, mais on n'est pas sûr qu'il en dépende entièrement. S'il en dépendait entièrement, les efTets de ces différentes causes, observés dans un nombre suffisant de cas, se neutraliseraient réciproquement. Si cela n'arrive pas, et si, au contraire, on trouve qu'au lieu d'être zéro, la moyenne est une quantité autour de laquelle, (juelque petite qu'elle soit comparée à l'effet total, l'effet oscille, et qui est le point central de l'oscillation, on peut conclure que ce résultat est dû à quelque cause constante; laquelle cause on peut espérer découvrir par quelqu'une des méthodes précédemment exposées. Cette opération peut être appelée la découverte d wi phénomène résidu par l élimination des effets du hasard.

C'est de cette manière, par exemple, qu'on peut découvrir si un dé est pipé. Un dé pipé n'est pas d'ordinaire fait de façon qu'il amène à tout coup le même nombre de points, car alors la tricherie serait tout de suite découverte. Le poids, cause constante, est mêlé aux causes variables qui déterminent le résultat de chaque coup tiré. Si le dé n'était pas chargé, et si les causes variables intervenaient seules, elles se balanceraient dans un nombre suffisant de coups, et il ne s'établirait pas de prédominance dans l'arrivée de certains points. Si, par conséquent, après un nombre de jets assez grand pour que leur répétition prolongée ne dût pas amener un changement sensible dans la movenne des résultats, on trouve qu'une chance particulière prédomine constamment, on peut conclure avec assurance qu'il y a quelque cause constante agissant dans ce sens, ou, en d'autres termes, que les dés ne sont pas francs, et même déterminer exactement de combien ils ne le sont pas. C'est aussi de cette manière que la variation diurne du baromètre, (jui est très-petite comparée aux variations produites par les changements irréguliers dans l'état de l'atmosphère, fut découverte en comparant la hauteur moyenne du baromètre à différentes heures

du jour. La comparaison faite, on vit qu'il y avait une petite différence, constante en moyenne, quelles que [fussent les variations des quantités absolues et qui, par conséquent, devait être l'effet d'une cause constante; et ensuite on constata déductivement que cette cause était la raréfaction de fair produite par l'élévation de la température à mesure que la journée s'avance.

§ 5. — Ces remarques générales sur le hasard nous mettent à même d'examiner comment on peut s'assurer qu'une conjonction de phénomènes observée un certain nombre de fois n'est pas fortuite ; qu'elle est un fait de causation, et doit, par conséquent, être considérée comme une des uniformités de la nature ; a titre, à la vérité, de loi purement empirique (tant qu'elle n'est pas expliquée à priori).

Supposons le cas le plus saillant, celui ou le phénomène B n'a jamais été vu qu'en conjonction avec A. Même alors la probabilité de leur connexion n'est pas en raison du nombre total de fois qu'ils ont été trouvés réunis, mais en raison de ce que ce nombre excède le nombre dû à la fréquence absolue de A. Si, par exemple, A existe toujours, et, par conséquent, coexiste avec toute chose, les cas de sa coexistence avecB, en quelque nombre qu'ils soient, ne prouveraient pas une connexion, comme nous l'avons vu par l'exemple des étoiles fixes. Si A est un fait se présentant d'ordinaire assez souvent pour qu'il puisse être supposé présent dans la moitié de tous les cas qui arrivent, et, par conséquent, dans la moitié des cas où se rencontre B, c'est seulement ce qui est en plus de cette moitié qui peut fournir la preuve d'une connexion entre A etB.

Avec cette question relative au nombre des coïncidences qui en moyenne sont attribuabl^s au hasard seul, il en vient une autre, celle de savoir jusqu'à quel degré d'écart de celle moyenne l'arrivée du phénomène peut être rapportée au hasard seul, dans un nombre de cas moindre que celui qui est nécessaire pour établir une vraie moyenne. Il ne suffit pas, en effet, de considérer le résultat général des chances

DE L'INDICTION

dans toute la série, il faut aussi voir quelles sont l(>s limites extrêmes de variation que pourra occasionnellement présenter le résultat d'un plus petit nombre de cas.

La discussion de cette dernière question et de quelques points de la première, autres queceux déjà traités ici, appartient à ce que les mathématiciens appellent la théorie des Hasards, ou, avec plus de prétention, la théorie des Probabilités.