INTRODUCTION
En m'appuyant sur des propriétés non encore signalées de certaines progressions arithmétiques, je suis arrivé à construire une Table donnant très rapidement la solution du double Problème suivant :
Un nombre étant donné, reconnaître s'il est premier ou composé, et, dans le second cas, irouçer ses facteurs premiers.
Le procédé que j'emploie est applicable à de grands nombres.
Mon Mémoire sur ce sujet a été signalé en ces termes à TAcadémie des Sciences de Paris, dans la séance du 3 juillet 1905* :
« M. Lebon envoie un travail d'un caractère élémen- « taire permettant de reconnaître rapidement si un « nombre est premier à l'aide de systèmes de nombres « exprimant des caractères de divisibilité. »
Le présent Opuscule contient une Table qui permet de résoudre, dans le cas d'un nombre non divisible par 2, 3, 5, 7 ou 11 et inférieur à 30030, la première partie du Problème précédent sans extraire de racine carrée et d'un coup d'œil^ et la seconde partie soit d'un coup d'œil^ soit très rapidement.
Cette Table donne la composition des 6240 nombres non divisibles par 2, 3, 5, 7 ou 11 et compris entre et 30030. Comme elle n'occupe que 20 pages in-8® et
1. Dans sa Séance du 10 février 1906, le Conseil d'Administration de V Association Française pour V Avancement des Sciences a voté une Subvention destinée à aider à la publication du présent travail, dont j'avais exposé les principes au Congrès d« Cherbourg (1905). Je lui exprime ici toute ma gratitude pour cette marque de sympathie et d'encouragement très précieux.
2. Comptes Rendus, Tome CXLI, n^l; Paris, 1905; in-4o, p. 78.
qu'elle est d'un emploi très facile, elle pourrait êlre introduite avec utilité dans TEnseignenient, où elle rendrait beaucoup plus de services qu'une simple Table des nombres premiers de 1 à 30030;
La Table de base 30030, analogue à celle que je présente, permettrait de résoudre de même le problème en question jusqu'au nombre 510510. La Table de base 510510 servirait pour les nombres inférieurs à 9699690; celle de base 9699690, pour les nombres inférieurs à 223092870; etc. De telles Tables rendraient de grands services, parce que l'ensemble des Tables imprimées donnant les facteurs premiers des nombres ne s'étead que jusqu'à 9 millions?, que seule la Table pour les 4®, 5* et 6® millions n'est pas épuisée, enfin que l'on n'a pas de méthode rapide pour résoudre le double problème consistant à reconnaître si un grand nombre est premier ou composé;
Je fais précéder les 20 pages de la Table de base 2310 de la théorie de sa côiistruction; une simple lecture de cette théorie est suffisante, si l'on n'a en vue que l'usage de la Table.
Les théorèmes relatifs aux progressions employées et au calcul des Caractéristiques sont exposés dans mes Mémoires intitulés : Sur des Systèmes de Nombres permettant detrouçef rapidement les facteurs Premiers d'un nombre (Lisbonne, 1905); Sur le Nombre des nombres Premiers de i à^. (Cherbourg, 1905)*.
1. Ces Tables imprimées sont dues à L. Chernac (Dayentriœ, 1811), J.-Ch; Burckhardt (Paris, 1814, 1816^ 1817), Z. Dase (Hamburg, 1862, 1863), Z. Dase et H. Rosenberg (Hamburg, 1865), James Glaisber (London, Taylor and Francis, 1879> 1880 et 1883). Les Tables de Chernac, Burckhardt, Dase et Rosenberg sont épuisées. La Factor Table for the fottrth, fifth, sixth Million par J. Glaisber est formée de trois volumes in-rolio comprenant 336 tableaux; elle ne donne que le plus petit facteur premier des nombres non divisibles par 2, 3 ou 5 (prix de chaque Vol. : £ 1). Ajoutons que leur Auteur reçut, pour faire cette Table, deux importants dons : Tun de la « British Association for the Advancement of Science », l'autre de la à Royal Society of London ».
