Voir au verso du faux titre
Théorie de la Table de caractéristiques relatives à la base 2310.
1 . — Considérons le produit a 3io des nombres premiers consécutifs q, 3, 5, ^ et ii»
On sait que le nombre des nombres premiers à qSio et inférieurs à 23io est égal au produit (a-i) (3-i) (5-i) (7-1) ^ii-i^ ou à 480.
Soit I Tun quelconque de ces 4^0 nombres. Remarquons qu'il est facile de les obtenir, car ce sont, de i à q 3io, les nombres non divisibles par q, 3, 5, 7 ou 11. Ils se trouvent dans les deux premières bandes horizontales de la Table cijointe, avec leurs facteurs premiers, s'il y a lieu.
Soit K un nombre successivement égal aux entiers positifs à partir de o.
On reconnaît aisément que le système des Cfio progressions arithmétiques de terme général 23io K -|- 1 renferme tous les nombres premiers autres que ceux qui forment 2 3io.
2. — On peut dire que 2 3io est la basé du système considéré et que I est Yindicateur d'un terme de ce système.
Deux indicateurs sont dits complémentaires lorsque leur somme est égale à la base.
3. — Soient N, D et M des nombres d'un système de progressions arithmétiques de base aSio. Pour éviter l'ambiguïté, la forme du diviseur D sera écrite ainsi : 2 3io K' + T.
Le nombre N est ou non divisible par le diviseur D selon que les nombres K ^^ M sont ou non tels que V équation
(i) 23ioK + I = MD
soit satisfaite, les nombres letJy étant connus,
4. — Soient /c et /n les valeurs minima de K et de M satisfaisant à cette équation, n un nombre successivement égal aux entiers positifs, à partir de o.
La valeur de K qui donne tous les nombres N divisibles par le diviseur D est expriînée par Tégalité
K = /f + nD.
De cette égalité on tire la formule
où K est le quotient entier obtenu en divisant N par a 3io ; le reste de cette division est la valeur de I.
D'après la formule (a), le nombre N est un multiple ou non du diviseur D selon que la différence K — k ^s^ divisible ou non par D.
6. — Par suite : la Table des nombres k établie pour un système de progressions arithmétiques de base a3io permet de reconnaître si N est premier, en divisant la différence K — k par les nombres premiers inférieurs à )fN, à partir de i3; et, si N n'est pas premier, de trouver ses facteurs premiers.
