DES TABLES DE LOGARITHMES A SEPT DECIMALES
Avant de développer la manière d'employer les tables à 27 décimales, déterminons le degré d'approximation que donnent les tables de logarithmes les plus usitées, les tables à 7 décimales, afin de savoir dans quel cas il faut renoncer à leur emploi.
Ces tables ne peuvent donner dans le cas le plus simple que 6 chiffres exacts, le septième sera douteux: l'inspection des tables à 7 décimales suffît pour en fournir la preuve.
Ainsi, par exemple : pour les nombres compris entre 9000000 et 9 999 999 1 la différence tabulaire varie entre
49 ^t 43; cest-à-dire, pour cent nombres naturels consécutifs on n'a que 43 ou au plus 49 logarithmes différents; par conséquent entre 9 000 000 et 9 999 999 il y a toujours deux ou trois nombres consécutifs qui ont le même logarithme; aussi, parmi les nombres naturels compris entre ces deux limites, y en a-t-il plus de la moitié qu'on ne peut jamais obtenir à Faidedes logarithmes à 7 décimales. Ainsi par exemple :
log 9780683 j
log 9780684 [ =6, 99o3648
log 9780685 )
Réciproquement, si Ton cherche le nombre dont le logarithme est 6,99o3648, on trouve 9780684; mais on ne pourra jamais obtenir à Faide des tables à sept décimales ni le nombre 9780683, ni le nombre 9780685.
En général, tout logarithme contenu dans la table est susceptible d'une erreur par excès ou par défaut d'une demiunité; l'interpolation y ajoute une seconde erreur qui peut s'élever également à une demi-unité: par conséquent tout logarithme extrait directement de la table peut être en erreur d'une unité.
Exemple : On demande d'évaluer par les logarithmes
45a6o4 Xôqôi i8
log 32 1473 = 6,6071446
log 819266 = 6,9134192
comp. log 4626o4 = 4i34428i 7
comp. log 6961 18 = 4*2263970
log .T = 9, 9902426 donc a:=:o, 977783 i
Tous ces logarithmes ont été déterminés avec toute l'exactitude que comportent les tables à sept décimales, et pourtant chacun d'eux est en défaut de près d'une unité.
Le résultat exact est
logx=: 9,9902^21 et a?=:o, 9777832
ce qui constitue une erreur de neuf unités du dernier ordre dans le résultat obtenu à l'aide des logarithmes à 7 décimales. En général, pour trouver avec n décimales le logarithme d'un nombre donné par approximation, il faut connaître les (11+ 1) premiers chiflres de ce nombre; et réciproquement, si le nombre est demandé avec n chiffres, il faut connaître (n+ 1) décimales du logarithme.
RECHERCHE DU LOGARITHME
