iog(i+/9) i3o
i3o28.854oo.o4
logTT = 0,49714.98726. 94i34
Exemple 13. Calculer avec 27 décimales le logarithme de 0,99999 «GoooS. 16699.85562 .52 434-36 :
0,99999 . 6ooo3 . 1 6699 . 85562 . 52^34 . 36xi ,o?4 39999.84001 .26679.94225.01
1, o^ 3.00701 . 12242 .46659.37 XI, 0^3 X i,o'*7
47772.39300.936 (voir ex. 6)
48742 .36607.04 3o4.oo6i 3. 7332 3.83 1 .30288.34459.05188.00 ,99999.82628.25546 73358.29942.58 = comp. 1,0*4
logN=9, 99999. 82629 .56 139. 57 173. 45o6i .45
RECHERCHE DU NOMBRE
Lorsque le logarithme donné est une fraction décimale, positive ou négative y dont la première moitié au moins est composée exclusivement de zéros, le nombre correspondant est égal à Tunité, plus le logarithme divisé par le module ;
ainsi , si log x = 0, on aura j; = i + r et si log X = — ô, on aura j[: =z i — ^
Or, puisque A=: o,A342g . . % , on a ~ = 2,3o2 58 . . . (voir tab. I), par conséquent le nombre cherché est un peu plus grand que Tunité 'augmentée du double du logarithme.
Par exemple si log x = 0,00001 ., on a x=. 1,00002 . 8026
et si log aî= — 0,00001 = 9,99999
La seconde partie de la table III contient les cent dix premiers multiples de r et donne soit directement, soit à Taide d\me simple addition, les nombres à (2/1—1) chiflFres de tous les logarithmes positifs ou négatifs commençant par n zéros.
On prendra les chiffres deux à deux, en écrivant au-dessous le produit qui est toujours un peu plus grand que le double du nombre exprimé par les deux chiffres. La somme de tous ces produits partiels augmentée de l'unité sera le nombre cherché.
Par exemple, soit log j?= 0,000000 . 1 5 1 868
on trouvera (tab. III) 345387 . 8 pour 1 5
donc X = 1 ,000000 . 349689
Pour tout autre logarithme, le calcul du nombre correspondant est très-simple :
Da logarithme donné on retranche celui de la table F, ^ai s*en approche le plus par défaut; on agit de même pour tous les restes obtenus successivement ^ en retranchant les plus grands logarithmes de la table IV contenus dans les restes, puis on cherche le produit des nombres correspondant aux logarithmes soustraits.
Il n*est pas nécessaire de continuer le calcul jusqu à ce que tous les chilîres significatifs soient supprimés. Pour obtenir le chiffre exact à (2 R — 1 ) chiffres, on peut cesser la soustraction des logarithmes dès qu on sera arrivé à un reste commençant par n zéros et dont on trouve directement le nombre correspondant par simple addition.
En résumé, si Ton désigne par x le nombre cherché, par logN, log(i+a), log (1 + 6). . -1 les logarithmes soustraits du logarithme donné et par 6 le reste , de manière que
logx=logN + log(i+a) + log(i+6)+ ... +0 le nombre cherché seraj?=N (i+a) (1 + 6). . . f 1 +t]
Dans tous ces calculs on ne tient compte que de la mantisse; c'est seulement à la (in du calcul qu'on met la virgule décimale à la place que lui assigne la caractéristique.
11 ne faut pas oublier que pour calculer un nombre avec n chiffres exacts, il faut connaître son logarithme avec (^ + 1 ) décimales.
Ex. 14. Calculer avec 1 1 décimales le nombre dont le logarithme
est= 0,49714.9872694.
Le plus grand logarithme de la table V, contenu dans le logarithme donné, est celui de 3i ; on retranche du reste les plus grands loga-
rithmes de la table IV jusqu'à ce que le dernier reste contienne au moins six zéros consécutifs.
Ce reste o,o^86io83 est le logarithme de 1,0*1982717, et ce dernier nombre multiplié par les nombres dont on a soustrait les logarithmes donne pour produit :
a;=i3,ixi,oi X 1,0^3 X i,o^3x i,o*8x 1,0*1982717 ou .x=3,i/ii59. 2G5359, exact au dernier chiffre. Voici tout le calcul :
iog x=o,497 14.98726. 94.
49136.16938.34 =log 3i
